Die Thermodynamische Temperatur ist ein Grundbegriff der Thermodynamik und der Physikalischen Chemie.

Definition der Thermodynamischen Temperatur

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Die Thermodynamische Temperatur eines physikalischen Systems im thermischen Gleichgewicht wird formal mit Hilfe des Wirkungsgrades von Wärmekraftmaschinen definiert. Folgende zwei Forderungen definieren die Thermodynamische Temperatur:

• Zunächst definiert man den Quotienten von Temperaturen wie folgt: Man betrachtet eine reversibel und periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die in einer Periode einem Reservoir A eine (infinitesimal kleine) Wärmemenge $Q\_A$ entnimmt, einen Teil davon in mechanische Arbeit $W$ umwandelt, und den Rest $Q\_B=Q\_A-W$ als Abwärme an ein Reservoir B abgibt. Die beiden Reservoirs A und B sollen sich dabei im thermischen Gleichgewicht befinden. (Dabei sind sowohl negative als auch positive Vorzeichen für $W$ zugelassen, je nachdem, ob A kälter oder wärmer als B ist.) Das Verhältnis der Temperaturen $T\_A$ und $T\_B$ von A bzw. B wird dann so definiert:

$\backslash frac\{T\_A\}\{T\_B\}=\backslash frac\{Q\_A\}\{Q\_B\}$

• Durch die Wahl eines Temperatur-Referenzpunkts wird dann die Thermodynamische Temperatur vollständig definiert. Zum Beispiel wählt man im SI-Einheitensystem den Referenzpunkt so: Der Tripelpunkt des Wassers hat definitionsgemäß die Thermodynamische Temperatur 273,16 K (Kelvin).

Diese Temperaturdefinition ist universell und substanzunabhängig im folgenden Sinn: Bis auf die Wahl des Temperatur-Referenzpunkts ist sie völlig unabhängig von der chemischen Zusammensetzung der verwendeten Substanzen und von der Bauart der Wärmekraftmaschine, solange diese nur reversibel und periodisch arbeitet. Ein (theoretisches) Beispiel für eine Wärmekraftmaschine, die für diese Temperaturdefinition verwendet werden kann, ist der Carnot-Prozess.

Logische Konsistenz der Temperaturdefinition

Die logische Konsistenz dieser Temperaturdefinition ist eine Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Es gilt nämlich:

• Zwei reversibel und periodisch arbeitende Wärmekraftmaschinen zwischen den gleichen Reservoirs A und B haben genau den gleichen Wirkungsgrad. Andernfalls könnte man nämlich die Wärmekraftmaschine mit dem geringeren Wirkungsgrad "rückwärts" als Wärmepumpe betreiben, die Maschine mit dem höheren Wirkungsgrad jedoch vorwärts, und zwar so, daß in der Bilanz dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen wird. Dann hätte man insgesamt eine periodisch arbeitende Maschine, die nur dem Reservoir A Wärme entnimmt, daraus mechanische Arbeit gewinnt, jedoch Reservoir B unverändert läßt. Das wäre ein Perpetuum Mobile 2. Art, das nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht existiert.
• Betrachten wir drei Reservoirs A, B und C, jedes für sich im thermischen Gleichgewicht. Obige Definition liefert dann drei Temperaturquotienten $T\_A/T\_B$, $T\_B/T\_C$ und $T\_A/T\_C$. Damit die Temperaturdefinition widerspruchsfrei ist, muss die folgende Konsistenzbedingung gelten:

$\backslash frac\{T\_A\}\{T\_B\}\backslash cdot\backslash frac\{T\_B\}\{T\_C\}=\backslash frac\{T\_A\}\{T\_C\}$

Lassen wir nun eine erste Wärmekraftmaschine zwischen A und B und eine zweite Wärmekraftmaschine zwischen B und C operieren. Die erste Maschine entnehme dem Reservoir A eine Wärmemenge $Q\_A$ und führe dem Reservoir B die Abwärme $Q\_B$ zu. Die zweite Maschine entnehme dem Reservoir B genau die gleiche Wärmemenge $Q\_B$ und führe dem Reservoir C die Abwärme $Q\_C$ zu. In der Bilanz wird also dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen. Das System aus beiden Maschinen kann damit als eine Wärmekraftmaschine zwischen A und C aufgefasst werden. Aus der Gleichung

$\backslash frac\{Q\_A\}\{Q\_B\}\backslash cdot\backslash frac\{Q\_B\}\{Q\_C\}=\backslash frac\{Q\_A\}\{Q\_C\}$

folgt mit Hilfe der Definition der Temperaturquotienten die obige Konsistenzbedingung.

Die Temperatur in der Statistischen Mechanik

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Eng verwandt mit diesem Begriff der Thermodynamischen Temperatur ist die Temperatur in der Statistischen Mechanik: Ein System der Statistischen Mechanik im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte $e^\{-\backslash frac\{H\}\{k\_\{\backslash rm\; B\}T\}\}/Z$ beschrieben. Dabei bezeichnet H die Energiefunktion, also in der Klassischen Physik die Hamilton-Funktion, in der Quantenphysik den Hamilton-Operator. Weiter bezeichnet $k\_\{\backslash rm\; B\}$ die Boltzmann-Konstante. Die Normierungskonstante Z wird Zustandssumme genannt. Der Term $e^\{-\backslash frac\{H\}\{k\_\{\backslash rm\; B\}T\}\}$ heißt Boltzmann-Faktor.

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