Als Stichprobe bezeichnet man eine Teilmenge einer Grundgesamtheit, die unter bestimmten Gesichtspunkten ausgewählt wurde. Ursprünglich bezeichnet die Stichprobe die Probe flüssigen Eisens, die bei einem Hochofenabstich zu Zwecken der Qualitätskontrolle entnommen wird. Mit Stichproben wird in Anwendungen der Statistik (etwa in der Marktforschung, aber auch in der Qualitätskontrolle und in der naturwissenschaftlichen, medizinischen und psychologischen Forschung) häufig gearbeitet, da es oft nicht möglich ist, die Grundgesamtheit, etwa die Gesamtbevölkerung oder alle hergestellten Exemplare eines Produkts) zu untersuchen.

Um die einzelnen Elemente einer Stichprobe zu erhalten, stehen verschiedene Auswahlverfahren zur Verfügung. Die korrekte Wahl des Auswahlverfahrens ist oft nicht trivial, da die Stichprobe repräsentativ sein muss, um auf die Grundgesamtheit schließen zu können (siehe dazu z.B. Hochrechnung). Entscheidend ist eine rationale Probenahme, die über den Erfolg der Aussage entscheidet. Häufig sind mehrere Tests notwendig um sicherzustellen, dass tatsächlich rational entschieden wurde.

Namensherkunft

Die Bezeichnung Stichprobe kommt aus dem Warenhandel: früher wurde beispielsweise in Säcke mit Kaffee oder in einen Käselaib hinein gestochen und die Qualität des "Stichs" überprüft.

Mathematische Definition

Eine Stichprobe ist

1. ein Vektor $(x\_1,\; x\_2,\; ...,\; x\_n)$, wobei jedes $x\_i$ die Realisierung einer Zufallsvariablen $X\_i$ ist. Die Zufallsvariablen $X\_1,\; X\_2,\; ...,\; X\_n$ sind unabhängig, besitzen alle die gleiche Verteilungsfunktion und sind über den selben Wahrscheinlichkeitsraum definiert. Für alle $X\_i$ existiert der Erwartungswert $E(X\_i)$.
2. eine Teilmenge einer Grundgesamtheit, die gemäß einem Stichprobenplan zufällig ausgewählt worden ist.

Literatur

• Josef Bleymüller, Günther Gehlert, Herbert Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. 10. Auflage. Vahlen, München 1996, ISBN 3-8006-2081-2 (Kapitel 12 und 13)

Weblinks

• http://www.mathe-online.at/lernpfade/hypothesen_testen/?kapitel=1 - Lernpfad: Stichprobe und Grundgesamtheit

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