Mit Frequenzbereich wird der Übertragungsbereich in den technischen Daten von elektrischen Geräten bezeichnet.
Der übertragene Frequenzbereich wird durch die untere Grenzfrequenz und die obere Grenzfrequenz eingegrenzt. Die Grenzfrequenz einer elektronischen Schaltung ist diejenige Frequenz, bei der eine Ausgangsgröße auf einen Wert von 3 Dezibel unter den 100%-Bezugswert, also auf 70,7 Prozent gesunken ist.

Der Frequenzbereich ist auch ein durch Start- und Endfrequenz charakterisierter Abschnitt des elektromagnetischen Spektrums.

Der Frequenzbereich ist auch die Frequenzdarstellung oder der Bildbereich der Fourier-Transformation als Werkzeug für die mathematische Behandlung von Signalen.

Bei Rechenoperationen mit Zeitreihen im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung unterscheidet man zwischen zwei Darstellungsformen des Rechenobjekts:

• Im Orts- oder Zeitbereich (engl.: in time_domain) liegt die Information als Zeitreihe vor, d.h. als reelles Array oder noch zweckmäßiger: als komplexes Array, bei dem alle Imaginärteile Null sind,

$s:=(s\_0,\backslash dots,s\_\{N-1\})\backslash in\backslash mathbf\; R^N$, $\backslash bar\; s\_k=s\_k$.

• Im Frequenzbereich (engl.: in frequency_domain) liegt die Information als komplexes Fourierspektrum vor, d.h. als komplexes Array $f:=(f\_0,\backslash dots,f\_\{N-1\})\backslash in\backslash mathbf\; C^N$ mit

$f\_k\; :=\; \backslash frac1\{\backslash sqrt\; N\}\backslash sum\_\{n=0\}^\{N-1\}\; q^\{kn\}s\_n$ wobei $q\; =\; exp(i\backslash frac\{2\backslash pi\}N)\; =\; \backslash cos(\backslash frac\{2\backslash pi\}N)+i\backslash sin(\backslash frac\{2\backslash pi\}N)$ die N-te komplexe Einheitswurzel ist.

Dieses ist die diskrete Fourier-Transformation.

Im Frequenzbereich entspricht jedes Array-Glied f_k der Frequenz $\backslash omega\_k\; =\; \backslash frac\{2k\backslash pi\}N$. Da Oberschwingungen nicht von den Grundschwingungen zu unterscheiden sind, entspricht f_k ebenfalls allen Frequenzen $\backslash omega\_\{k+NM\}\; =\; \backslash frac\{2k\backslash pi\}N+2M\backslash pi$, f kann fortgesetzt werden, f_k=f_k+NM.

Das Array f zu einem reellen Signal ist sich selbst gleich, wenn gliedweise die konjugiert komplexe Zahl gebildet wird und gleichzeitig die Reihenfolge der Glieder umgekehrt wird, $f\_\{-k\}=f\_\{N-k\}=\backslash bar\; f\_k$. Beispielsweise ist das letzte Glied konjugiert komplex zum zweiten $f\_\{-1\}=f\_\{N-1\}=\backslash bar\; f\_1$, das vorletzte konjugiert komplex zum dritten $f\_\{-2\}=f\_\{N-2\}=\backslash bar\; f\_2$, usw. Das erste Glied $f\_0=f\_N=\backslash bar\; f\_0$ entspricht der Frequenz $\backslash omega\_0\; =\; 0$, also dem Mittelwert.

Gebräuchliche Rechenoperationen im Frequenzbereich sind:

• Transformation in den Zeitbereich mittels inverser diskreter Fourier-Transformation, beispielsweise mit der FFT-Routine

$s\_k=\backslash frac1\{\backslash sqrt\; N\}\backslash sum\_\{n=0\}^\{N-1\}q^\{-nk\}f\_k$

• tiefpass- bandpass- und hochpassfiltern, indem den entsprechenden Teilen des komplexen Arrays Nullen zugewiesen werden. Die Flanken müssen dabei etwas angeschrägt werden, damit das Signal im Zeitbereich nicht zu viel überschwingt
• lineare Transformation: Multiplikation jedes komplexen Fourierkoeffizienten mit dem entsprechenden Glied einer Übertragungsfunktion (engl.: RAO)
• Demodulation: Berechnung zweier komplexer Arrays, die nach inverser Fouriertransformation die Hüllkurve und den Phasenverlauf darstellen
• Generierung von Rauschen: Die Beträge der einzelnen komplexen Fourierkoeffizienten folgen dem Betrag des Fourierspektrums, der proportional zur Wurzel des vorgegebenen Energiespektrums ist, und die Phasen werden mit einem Zufallsgenerator erzeugt.
• Berechnung von Übertragungsfunktionen (RAOs) aus zwei komplexen Fourierspektren: in jeder Frequenz wird der Quotient beider komplexer Fourierkoeffizienten gebildet.
• Inverse Fouriertransformation einer Übertragungsfunktion, um die zugehörige Impulsantwortfunktion zu bekommen
• Glättungsalgorithmen, beispielsweise Hanning-Filter, vorzugsweise getrennt an den Amplituden und Phasen
• Unwrapping: entweder Beseitigung von 180°-Sprüngen aus dem Phasenspektrum durch Addition eines Vielfachen von 180° und erforderlichenfalls Vorzeichenänderung des Amplitudenspektrums oder Beseitigung von 360°-Sprüngen durch Addition eines Vielfachen von 360° zum Phasenspektrum, dabei keine Vorzeichenänderung am Amplitudenspektrum. Ziel: Phasenspektrum in monoton wachsende oder fallende Funktion der Frequenz umwandeln. Ist z. B. vor dem Glätten des Phasenspektrums erforderlich.

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