Das Signal-Rausch-Verhältnis (auch (Signal-)Rauschabstand, abgekürzt SNR oder S/N vom Englischen Signal-to-noise ratio) ist ein Maß für die Qualität eines aus einer Quelle stammenden Nutzsignals, das von einem Rauschsignal überlagert ist. Es ist als Verhältnis der mittleren Leistung des Nutzsignals der Signalquelle zur mittleren Rauschleistung der gleichen Signalquelle definiert. SNR (Signal to Noise Ratio) ist ein Begriff aus der Nachrichtentechnik, Akustik oder auch Automatisierungstechnik.

Anwendungen

---

Das Signal-Rausch-Verhältnis dient zur Beurteilung der Qualität eines Kommunikationspfades. Um die Information sicher aus dem Signal extrahieren zu können, muss sich das Nutzsignal deutlich vom Hintergrundrauschen abheben. Die Empfänger können dies erst ab einem bestimmten Signal-Rausch-Verhältnis sicher gewährleisten. Fällt das SNR, steigt die Fehlerrate.

Daher ist die Industrie bemüht, das SNR auf den Kommunikationspfaden zu maximieren bzw. das minimal benötigte SNR der Empfänger herunterzusetzen.

Relevant ist das SNR bei allen Anwendungen der Informationsübertragung wie etwa der Mobiltelefonie, Rundfunk, Fernsehen, drahtloser Datenübertragung (Bluetooth, WLAN usw.), aber auch in akustischen Anwendungen und Spektrometern.

Damit lässt sich das SNR zum Beispiel mit dem Bildauflösungsvermögen optischer Geräte vergleichen.

Definition

---

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der vorhandenen mittleren Signal-Leistung zur vorhanden mittleren Rauschleistung, wobei der Ursprung der Rauschleistung nicht berücksichtigt wird.

Als Verhältnis von Größen gleicher Maßeinheit ist das Signal-Rausch-Verhältnis dimensionslos. Es ist also:

$\backslash mathrm\{SNR\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mbox\{Nutzsignalleistung\}\}\{\backslash mbox\{Rauschleistung\}\}\; =\; \backslash frac$

Da aber die Signalleistung bei vielen technischen Anwendungen um mehrere Größenordnungen größer ist als die Rauschleistung, wird das Signal-Rausch-Verhältnis oft im logarithmischen Maßstab dargestellt. Man benutzt dazu die Pseudoeinheit Bel (Einheit) (B) beziehungsweise deziBel (dB).

$\backslash left.\; \backslash mathrm\{SNR\}\; \backslash right|\_\{\backslash mathrm\{dB\}\}\; =\; 10\backslash ;\backslash lg\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash mbox\{Nutzsignalleistung\}\}\{\backslash mbox\{Rauschleistung\}\}\; \backslash right)\; =\; 10\backslash ;\backslash lg\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)$

Rauschleistung

---

Zur korrekten Ermittlung des SNR ist es wichtig, die Rauschleistung richtig zu ermitteln. Bevor das Signal-Rausch-Gemisch an einem Ausgang ankommt, durchläuft es mehrere Zweitore, die Nichtlinearitäten, Verstärkungen und Filter beinhalten können. Das relevante Rauschen wird dadurch immer bandbreitenbegrenzt sein.

Die relevante Rauschleistung ergibt sich dann durch Integration über die gesamte Bandbreite, wobei die Frequenzabhängigkeit der Amplitude - also die spektrale Leistungsdichte- berücksichtigt werden muss.

Einheiten des SNR sind unter anderem: dBa, dBa(F1A), dBa(HA1), dBa0, dBm, dBm(psoph), dBm0, dBm0P, dBrn, dBrnC, dBrn(f 1 -f 2), dBrn(144-line), pW, pWp, and pWp0.

Abschätzung mit Hilfe der Autokorrelationsfunktion

---

siehe Korrelation, Autokorrelation

Rauschspannung

---

Bei hinreichend kleinen Frequenzen und schmalbandiger elektromagnetischer Nutzsignal- und Rauschleistung können Signal-Rausch-Verhältnisse problemlos auch über effektive Spannungs- oder Stromamplituden ausgedrückt werden. Das ist z. B. in der Audiotechnik üblich. Da die verfügbare Leistung in diesem Fall dem Quadrat des Effektivwerts der Spannung proportional ist, gilt dann

$\backslash mathrm\{SNR\}\; =\; \backslash frac\{P\_\{v,S\}\}\{P\_\{v,N\}\}\; =\; \backslash frac\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},S\}^2\}\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},N\}^2\}$

woraus folgt:

$\backslash left.\; \backslash mathrm\{SNR\}\; \backslash right|\_\{\backslash mathrm\{dB\}\}\; =\; 10\backslash ;\backslash lg\; \backslash left(\; \backslash frac\{P\_\{v,S\}\}\{P\_\{v,N\}\}\; \backslash right)\; =\; 10\backslash ;\backslash lg\; \backslash left(\backslash frac\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},S\}^2\; \}\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},N\}^2\}\; \backslash right)\; =\; 20\backslash ;\backslash lg\; \backslash left(\backslash frac\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},S\}\}\{u\_\{\backslash mathrm\{eff\},N\}\}\; \backslash right)$

Verbesserung des SNR

---

Bei der Verbesserung des SNR ist es hilfreich, wenn man Kenntnisse über die Eigenschaften des Signals bzw. über die Eigenschaften des Rauschens hat. Nur mit diesem Wissen kann zwischen (Nutz-)Signal und Rauschen unterschieden und, teilweise sehr gezielt, das Rauschen unterdrückt werden.

Durch größere Signalstärken

Bei der Übertragung ist die einfachste Möglichkeit, ein hohes SNR zu erhalten, das Senden großer Signalamplituden.
Sendet man hohe Signalamplituden und bleibt innerhalb der linearen Bauteiltoleranzen, ist das Rauschen vergleichsweise gering.

Mit Kompressor/Expander-Systemen

Etwas ausgefeilter ist die Technik mit Kompressor/Expander-Systemen, dem sogenannten Kompander.
Bei konstantem Rauschen (z.B. eines Magnetbands) ist das SNR für kleine Signale gravierend. Bei der Aufzeichnung nimmt man daher leise Abschnitte laut auf, spielt sie aber nur leise ab. Dadurch erreicht man, dass die leisen Signalabschnitte trotzdem mit geringer SNR abgespielt werden.

Durch Filtern

Hat man beispielsweise ein Nutzsignal, dessen Signalfrequenzen im Bereich $*$ liegen, so weiß man, dass Signalanteile mit Frequenzen oberhalb von $f\_2$ und unterhalb von $f\_1$ Störsignale sind. Filtert man diese Signalanteile heraus, erhöht sich das SNR.

Durch Autokorrelationsfunktion

Ist man nicht am gesamten Signal interessiert, sondern beispielsweise nur an dessen Frequenz, kann man sich der Autokorrelation (vgl. Korrelation) bedienen, um Signalrauschen zu unterdrücken.

Obwohl das Rauschen teils sehr beeindruckend gemindert wird, kann man mit dieser Methode die Cramér-Rao inequality nicht unterschreiten.

Die Cramer-Rao-Grenze gibt die Mindestgröße für die Frequenzunsicherheit in Abhängigkeit von der Abtastfrequenz, der Anzahl der vorhandenen Signalperioden und dem SNR an.

Keine Rauschunterdrückung

Keine Rauschunterdrückung erreicht man durch breitbandiges Verstärken des Signals, da sowohl das Signal als auch das Rauschen gleichermaßen verstärkt werden.

Zeitliche Konstanz des SNR

---

Gerade bei mobilen Anwendungen (wie der Mobiltelefonie) bleiben weder Signalleistung noch Rauschleistung zeitlich konstant.

Während die Signalleistung von der Entfernung Sender - Empfänger und dem Dielektrikum abhängt, können in der Umwelt zeitlich und räumlich verschiedene Rauschquellen das lokale Rauschniveau erhöhen.

So reagieren die Funkschließsysteme moderner Automobile empfindlich auf andere Geräte im ISM-Band (schnurlose Kopfhörer, WLAN und andere).

Abgrenzung

---

Werden von Rauschen überlagerte Signale digital verarbeitet, dann ist es für die konkrete Anwendung oft günstiger daraus eine äquivalente Bitfehlerrate abzuleiten.

Weblinks

---

• Berechnung der Rauschspannung in Mikrovolt, sowie Rauschpegel in dBu und dBV - Thermisches Rauschen

Verstärker | Theoretische Elektrotechnik | Rauschen

Signal-to-noise ratio | Relación señal/ruido | Rapport signal sur bruit | Rapporto segnale/rumore | SNR | SNR | SNR | 信噪比