Schärfentiefe

Der als Schärfentiefe (auch als Abbildungstiefe, umgangssprachlich oft auch als Tiefenschärfe) bezeichnete Schärfebereich ist die Ausdehnung des scharf abgebildeten Bereichs entlang der optischen Achse eines optischen Systems.

Als scharf empfindet ein Betrachter ein Bild dann, wenn es seinen normalen Sehgewohnheiten entspricht. Linien und Kanten des Bildinhaltes haben klare Grenzen. In der Fotografie wird der Entfernungsbereich vor der Kamera, der in einem Foto scharf erscheint, in der Schärfentiefe betrachtet.

Eine alternative Definition lautet: Die Schärfentiefe ist jener Bereich, der einem normalsichtigen Auge vor und hinter der Scharfstellebene noch scharf erscheint.

Geometrische Schärfentiefe

In der geometrischen Optik kann streng genommen ein völlig scharfes Bild auf der Bildebene nur von einer einzigen Gegenstandsebene erzielt werden. Nur von dieser einzigen Gegenstandsebene werden sämtliche Punkte als Bildpunkte (ein Punkt hat genau genommen keine Ausdehnung) wiedergegeben. Alle anderen Punkte, die sich in näher oder weiter liegenden Ebenen befinden, erscheinen nicht mehr als Punkte, sondern als Scheibchen, so genannte Zerstreuungskreise oder Unschärfekreise (Z). Sie entstehen, weil die vom Objektiv auf den Film fallenden Lichtkörper Kegel sind; gerät die Kegelspitze hinter den Film, weil nicht genau auf diesen Punkt fokussiert ist, wird die Spitze abgeschnitten, endet die Kegelspitze vor der Filmebene, werden die Oberflächenlinien des Kegels dorthin verlängert (analog Spiegelbild des Kegels) und es entsteht ebenso ein Zerstreuungskreis auf dem Film (siehe Grafik).

Eng nebeneinander liegende Punkte, die nicht in der Gegenstandsebene liegen, werden durch eng nebeneinander liegende Zerstreuungskreise abgebildet, die sich überdecken und in den Randbereichen vermischen, wodurch ein unscharfes Bild entsteht.

Die Größe des maximalen Zerstreuungskreises Z ist abhängig vom Aufnahmeformat; teilweise ist sie genormt. Die folgende Tabelle veranschaulicht die maximale Größe der Zerstreuungskreise je nach Aufnahmeformat des jeweiligen Fotoapparats:

Aufnahmeformat	Abbildungsgröße	Z	Bemerkung
1/2,5"-Digitalkamera-Sensor	5,8 x 4,3 mm	0,005 mm	z.B. Canon Ixus 50 mit 5 Megapixel Auflösung
1/1,8"-Digitalkamera-Sensor	7,2 x 5,3 mm	0,006 mm	z.B. Canon Powershot G3 mit 4,2 Megapixel Auflösung
2/3"-Digitalkamera-Sensor	8,8 x 6,6 mm	0,008 mm	z.B. Minolta Dimage A1 mit 5 Megapixel Auflösung
Kleinbildformat	24 x 36 mm	0,03 mm
Mittelformat	57 x 57 mm	0,05 mm
Großformate	z.B. 9 x 12cm	0,09-0,1 mm
Größere Formate		> 0,1mm

Zu den Sensorgrößen siehe Auflösungen von Filmen. Eine Liste der Zerstreuungskreise von Digitalkameras verschiedenster Hersteller findet sich unter DOF - Circles of Confusion for Digital Kameras (englisch).

Solange die Unschärfekreise nicht größer als Z werden, wird die Abbildung als scharf erachtet. Dabei entsteht der Eindruck, das Bild weise nicht nur eine Schärfenebene, sondern einen Schärfebereich auf. Aufgrund der kleineren Zerstreuungskreise einer Digitalkamera (z.B. mit den oben genannten Sensorgrößen < Kleinbildformat), ist es schwieriger den Schärfebereich als fotografisches Gestaltungsmittel einzusetzen als bei einer analogen Kleinbildkamera.

Anwendung in der Fotografie

Schaerfentiefe_8923.JPG

Schaerfentiefe 8924.JPG

Schaerfentiefe_8926.JPG

Der Schärfebereich kann durch mehrere Faktoren (siehe Abschnitt Schärfentiefe berechnen) beeinflusst werden:

Durch Abblenden der Blende wird er ausgedehnt und durch Aufblenden eingeengt. Je kleiner die Blende ist, desto größer ist also der Schärfebereich.
Eine weitere Einflussgröße auf die Schärfentiefe ist der Abbildungsmaßstab $m$ . Der Abbildungsmaßstab hängt von der Brennweite des Objektivs $f$ und der Gegenstandsweite $g$ ab.

m={b \over g} = {f \over g-f}

Je kleiner der Abbildungsmaßstab, desto größer ist die Schärfentiefe. Ein Weitwinkelobjektiv mit einer kürzeren Brennweite erzeugt, bei gleicher Gegenstandsweite, eine größere Schärfentiefe als ein Teleobjektiv mit einer langen Brennweite.

Die Schärfentiefe ändert sich praktisch nicht, wenn ein Motiv einmal mit kurzer Brennweite aus geringer Entfernung und einmal mit langer Brennweite aus größerer Entfernung derart abgebildet wird, dass es im Bild die gleiche Größe hat. Der vorgenannte Einfluss der Brennweite wird durch die andere Gegenstandsweite kompensiert. (Depth of Field When Image Size is Constant)
Der zulässige Zerstreuungskreis der Kamera wirkt sich ebenfalls auf die Schärfentiefe aus.

Florer_depth_of_field.jpg Kameras lassen sich manuell, teilautomatisch oder auch vollautomatisch einstellen.

Beim manuellen Einstellen der Kamera ist es bis zu einem Abbildungsmaßstab von 1:1 (nicht im Makrobereich) üblich, den Schärfebereich über Blende und Abbildungsmaßstab zu bestimmen (mit Objektivtabellen, entsprechenden Schieberechnern). Dafür gibt es Formeln (siehe z.B. unten). Dies wird ausführlich in der Photoschule Großformat erläutert.
Bei Kameras mit computergestützten Automatik-Funktionen wird der Maßstab in Brennweite und Abstand aufgelöst. Bei diesen Kameras kann der Schärfentiefebereich bei vorgegebener Gegenstandsweite über die Arbeitsblende und die Brennweite beeinflusst werden. Dies gilt nicht für Vollautomatik-Programme.

Die Verteilung der Schärfentiefe vor und hinter dem fokussierten Objekt variiert mit der eingestellten Entfernung: im engen Nahbereich wird ungefähr ein Verhältnis von 1:1 erreicht, mit wachsender Entfernung wächst der Anteil hinter dem fokussierten Objekt kontinuierlich an; letzteres extrem, wenn die Unendlicheinstellung noch eben in den Schärfebereich gelegt wird (= halbe hyperfokale Entfernung; die hyperfokale Entfernung entspricht der Fokussierung auf den Punkt "Unendlich").

Der gezielte Einsatz der Schärfentiefe durch Einstellen der Blende, der Entfernung und der Brennweite ermöglicht es, den Blick des Betrachters auf das Hauptmotiv zu lenken. Dazu schränkt der Fotograf die Schärfentiefe so eng wie möglich um die Ebene ein, auf dem sich das zentrale Bildelement befindet. Der Vorder- und Hintergrund wird dadurch unscharf dargestellt und lenkt nicht mehr vom zentralen Element ab.

Bei der Fachkamera kann mit der Scheimpflug-Einstellung der Schärfebreich auch von oben, unten, links nach rechts oder diagonal in das Motiv gelegt werden.

Die Camera Obscura erzeugt Bilder, deren Schärfe nicht von der Entfernung der abgebildeten Objekte abhängig ist. Von einer Schärfentiefe im eigentlichen Sinn kann also in diesem speziellen Fall nicht gesprochen werden.

Schärfentiefe berechnen

Optik_Schaerfentiefe_Strahlengang_HF_01.png | Optik_Schaerfentiefe_Strahlengang_01.png Folgende Variablen werden benötigt:

die Objektiv-Brennweite $f$ in mm, z.B. 7,2 mm, 35 mm oder 200 mm
die Blendenzahl $\kappa$ (Arbeitsblende, dimensionslos), z.B. 5,6 oder 22
die fokussierte Entfernung (Gegenstandsweite vom Linsenmittelpunkt aus) $g$ in mm, z.B. 500 mm

Ferner wird für die Schärfentiefen-Berechnung eine kameraabhängige Konstante benötigt:

der Zerstreuungskreisdurchmesser $Z$ in mm, z.B. 0,006 mm

Für eine Annäherung an

Z

kann folgende Formel mit

d

als Formatdiagonale des Aufnahmeformates in mm verwendet werden:

Z={d \over 1500}

Zuerst wird die hyperfokale Entfernung $d_h$ vom Linsenmittelpunkt aus in mm berechnet:

d_h={f^2 \over \kappa \cdot Z}

Ein Objektiv, das auf seine hyperfokale Entfernung fokussiert ist, bildet alle Gegenstände, die zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und Unendlich liegen, in guter Näherung scharf ab.

Anschließend können wir den Nahpunkt $d_n$ berechnen:

d_n={g \cdot d_h \over d_h + (g-f)}

Die Formel liefert die Entfernung zum Nahpunkt vom Linsenmittelpunkt aus in mm.

Ebenso können wir den Fernpunkt $d_f$ berechnen:

d_f = \begin{cases} {g \cdot d_h \over d_h-(g-f)}, & \mbox{wenn } d_h > (g-f) \\ \infty, & \mbox{wenn } d_h \le (g-f) \end{cases}

Die Formel liefert die Entfernung zum Fernpunkt vom Linsenmittelpunkt aus in mm.

Der Schärfentiefebereich $\Delta_d$ erstreckt sich vom Nahpunkt $d_n$ bis zum Fernpunkt $d_f$ :

\Delta_d = d_f-d_n = \begin{cases} 2{ g(g-f)d_h \over d_h^2-(g-f)^2}, & \mbox{wenn } d_h > (g-f) \\ \infty, & \mbox{wenn } d_h \le (g-f) \end{cases}

Zum weiterlesen: Ein Blick auf die Schärfentiefe (PDF).

Wellenoptische Schärfentiefe

Alle optischen Abbildungen sind durch Beugung begrenzt, so dass ein einzelner Punkt niemals auf einen Punkt, sondern nur auf ein Beugungsscheibchen (oder Airyscheibchen) abgebildet werden kann. Die Trennschärfe zweier benachbarter Beugungsscheibchen definiert analog zum fotografischen Film einen maximal zulässigen Zerstreuungskreis. Nach dem Rayleigh-Kriterium muss die Intensität zwischen zwei benachbarten Bildpunkten um 20% abfallen, um als scharf zu gelten. Die Größe des Beugungsscheibchens ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Man definiert die Rayleighsche Schärfentiefe als

$d_R = \frac{\lambda}{2\,n \sin^2 u}\,.$

Hierbei ist $\lambda$ die Wellenlänge, n der Brechungsindex und u der Aperturwinkel des abbildenden Systems.

Die Rayleighsche Schärfentiefe ist bei beugungsbegrenzten optischen Systemen relevant, zum Beispiel in der Mikroskopie oder in der Fotolithografie.

Literatur

Berechnungsgrundlagen und Beispiele optische Systeme einschließlich Betrachtungen zur Wellenoptik im Buch von H. Haferkorn, Optik Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Verlag Harri Deutsch Frankfurt/Main, 1981, ISBN 3-8744-570-3, Kap. 6.4.3, Seite 562-573

Siehe auch

Weblinks

Focus on Photography (englisch).
Hier finden Sie einen Schärfentiefe-, Abbildungsmaßstab- und Nahlinsenrechner (deutsch). Allerdings ist er für Digitalkameras etwas komplizierter zu handhaben.
ein sehr schöner javascriptbasierter online-Rechner findet sich hier bei DOFMaster - DEPTH OF FIELD CALCULATORS (englisch). Der Rechner enthält eine lange Liste gängiger Digitalkameras und Filmformate; daneben kann der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser auch von Hand festgelegt werden.
Beispiel für eine Imitation der Verfremdung durch Verringerung der Schärfentiefe mittels einer Bildbearbeitungssoftware.
Eine Liste der Zerstreuungskreise verschiedener Digitalkameras findet sich bei DOFMaster - DEPTH OF FIELD CALCULATORS (englisch).
Einfacher Schärfentiefenrechner in Java auf DOF-Rechner (deutsch und englisch).

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