Schweizer Landeskoordinaten

Die Schweizer Landeskoordinaten (auch als "Militärkoordinaten", "CH1903" bezeichnet) gehören zu einem Koordinatensystem, welches bei der amtlichen Vermessung und auf vielen Karten der Schweiz verwendet wird. CH1903 basiert auf dem Bessel 1841 Ellipsoid. Da die Schweiz ziemlich klein ist, lässt sich eine einfache Kartenprojektion (namens Swissgrid) aus dem Ellipsoiden vornehmen.

Kartenprojektion

Der Ausgangspunkt für dieses Koordinatensystem ist die ehemalige Sternwarte in Bern, an deren Stelle sich heute das Institut für Exakte Wissenschaft der Universität Bern befindet. Seine Koordinaten sind auf 600'000 m / 200'000 m festgelegt. Von diesem Punkt aus weist die y-Achse nach Osten (false easting) und die x-Achse nach Norden (false northing).

Die Koordinate 0/0 (Nullpunkt) liegt in der Nähe von Bordeaux in Frankreich. Der Ausgangspunkt und somit auch der daraus folgende Nullpunkt bei Bordeaux wurden bewusst so gewählt, dass die Fehlerquote bei der Bestimmung und Übermittlung der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Schweiz möglichst klein sein sollte. Dazu bedurfte es folgender Vorgaben:

Der Nullpunkt ist so festzulegen, dass sich das ganze Land im ersten Quadranten des Koordinatensystems befindet. Damit sind die Koordiatenwerte innerhalb des Landes immer positiv.
Das ganze Land liegt südlich und östlich einer vom Nullpunkt aus nach Nordosten gerichteten Linie, also in der unteren Hälfte des Quadranten. Damit wird erreicht, dass der Wert der y-Koordinate innerhalb des Landes immer grösser ist als derjenige der x-Koordinate.
Der nördlichste und der östlichste Punkt liegen nicht mehr als 999 km von den Achsen entfernt, womit alle Punkte in der Schweiz maximal sechsstellige Koordinaten aufweisen.
Schliesslich wird die y-Koordinate des westlichsten Punktes so festgelegt, dass ihr Wert grösser ist als derjenige der x-Koordinate des nördlichsten Punktes. Damit ist für jeden Koordinatenwert bereits aufgrund seiner Grösse klar, ob es sich um den x- oder y-Wert handelt. Liegt ein Koordinatenwert unterhalb von 400'000, handelt es sich innerhalb des Landes um den x-Wert, darüber ist es der y-Wert.

Beispielkoordinaten:
Rigi y=679520, x=212273
Zürich-Seebach y=684592, x=252857

Umrechnung WGS84 auf CH1903

Berechnungsgrundlagen

Die Umrechnung von den ellipsoidischen WGS84-Koordinaten auf die Schweizer Projektionskoordinaten (CH1903) kann mittels einer Näherungsformel leicht bewerkstelligt werden. Mit den unten beschriebenen Formeln ist eine Genauigkeit von etwa einem Meter möglich.

1. Koordinaten werden in Sexagesimalsekunden umgerechnet. Ergebnis: Breite φ und die Länge λ.

2. Es werden die Hilfsgrössen φ' und λ' aus φ und λ gebildet. Die Formeln dazu sind:

\phi'=\frac{\phi-169028.66}{10000}

\lambda' = \frac{\lambda-26782.5}{10000}

3. Schlussendlich werden die Schweizer Koordinaten ( $x$ und $y$ in m) berechnet:

\begin{matrix}x&=& 200147.07 \\ \

&+& 308807.95 \cdot \phi' \\ \ &+& 3745.25 \cdot \lambda'^2 \\ \ &+& 76.63 \cdot \phi'^2 \\ \ &+& 119.79 \cdot \phi'^3 \\ \ &-& 194.56 \cdot \lambda'^2 \cdot \phi' \end{matrix}

\begin{matrix}y&=& 600072.37 \\ \

&+& 211455.93 \cdot \lambda' \\ \ &-& 10938.51 \cdot \lambda' \cdot \phi' \\ \ &-& 0.36 \cdot \lambda' \cdot \phi'^2 \\ \ &-& 44.54 \cdot \lambda'^3 \end{matrix}

Beispiel

Praxisbeispiel: Zentrum von La Chaux-des-Breuleux auf

φ = 47° 13' 15" N

λ = 7° 1' 41" E

Umwandlung in Sexagesimalsekunden:

φ = (47*3600) + (13*60) + 15 = 169995

λ = (7*3600) + (1*60) + 41 = 25301

Berechnung der Hilfsgrössen:

φ' = (169995 - 169028.66) / 10000 = 0.096634

λ' = (25301 - 26782.5) / 10000 = -0.14815

Berechnung der Meterkoordinaten:

x = 200147.07 + 308807.95 · φ' + 3745.25 · λ'^2 + 76.63 · φ'² + 119.79 · φ'³ - 194.56 · λ'² · φ'

x = 230071

y = 600072.37 + 211455.93 · λ' - 10938.51 · λ' · φ' - 0.36 · λ' · φ'² - 44.54 · λ'³

y = 568902

Die Landeskoordinaten von La Chaux-des-Breuleux sind demnach 568'902 / 230'071.

Pseudocode

input var gradL, minuteL, sekundeL    #Längskoordinaten 
input var gradB, minuteB, sekundeB    #Breitenkoordinaten
output var x, y
var p, l
p = (((gradB * 3600) + (minuteB * 60) + sekundeB) - 169028.66) / 10000
l = (((gradL * 3600) + (minuteL * 60) + sekundeL) - 26782.5) / 10000
x =   200147.07 
    + 308807.95 * p 
    +   3745.25 * l^2 
    +     76.63 * p^2 
    -    194.56 * l^2 * p
    +    119.79 * p^3 
y =   600072.37 
    + 211455.93 * l 
    -  10938.51 * l   * p
    -      0.36 * l   * p^2
    -     44.54 * l^3

Siehe auch

Geografische Lage, Landesvermessung, Dufourkarte, Kartenprojektion

Weblinks

Die Schweizerische Kartenprojektion - Definition des Koordinatensystems von swisstopo
Näherungslösungen für die direkte Transformation CH1903 <=> WGS84 (PDF)
MapRef - Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
suva - Anzeige einer Karte aufgrund von Schweizer Landeskoordinaten

Geographie (Schweiz) | Geodäsie

Schweizer Landeskoordinaten | Swiss coordinate system

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