Zur gleichnamigen Eisenbahnstrecke siehe Schiefe Ebene (Eisenbahnstrecke)

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Schiefe-Ebene.png

Eine schiefe Ebene oder geneigte Ebene ist in der Mechanik eine ebene Fläche, die gegen die Horizontale geneigt ist. Sie wird verwendet, um den Kraftaufwand zur Höhenveränderung einer Masse zu verringern. Der Arbeitsaufwand bleibt jedoch unverändert. Die schiefe Ebene gehört wie Flaschenzug und Schraube zu den einfachen Maschinen.

Bei einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel α von 45° (entsprechend einem Anstieg von 100 %. Abbildung oben) verlängert sich die Strecke zum Heben eines Gewichts von z. B. 10 Metern in der Senkrechten h auf etwa 14,1 Meter entlang der schiefen Ebene l, wodurch sich der Kraftaufwand (unter Vernachlässigung der Reibung) auf 71 % reduziert. Wird der Neigungswinkel auf 22,5° (gleich einer Steigung von 41,5 %. Abbildung unten) halbiert, verlängert sich die Strecke l auf rund 22 Meter, der Kraftaufwand verringert sich auf ca. 45 % im Vergleich zum direkten Heben.

Anwendungen dieses Prinzips finden sich z. B. bei Serpentinen im Gebirge, Rampen, die im Altertum zur Errichtung von Gebäuden benutzt wurden, Fahrrad- oder Rollstuhlrampen usw. Schrauben lassen sich auch als Zylinder mit einer aufgewickelten schiefen Ebene betrachten.

Das Werkzeug Keil nutzt die Prinzipien der schiefen Ebene.

Physikalische Grundlagen

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Die Gewichtskraft F_G einer Masse, die sich auf einer Schiefen Ebene befindet, wird in zwei Komponenten zerlegt, die Hangabtriebskraft F_H parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene und die Normalkraft F_N senkrecht zur Oberfläche. Da die Normalkraft bereits von der schiefen Ebene selbst getragen wird, muss, um die Masse im Gleichgewicht zu halten, lediglich die Hangabtriebskraft ausgeglichen werden. Anschaulich gesprochen ist es also die Komponente Hangabtriebskraft F_H der auf ein Objekt auf einer schiefen Ebene einwirkenden Kräfte, die ein "Rutschen" des Objekts verursacht, wenn sie nicht ausgeglichen wird. Unter realen Bedingungen ist dies bei niedrigen Winkeln oft bereits allein durch Haftreibung F_R zwischen Masse und Untergrund der Fall. Ansonsten ist eine zusätzliche Kraft erforderlich (z. B. Bremse, Motor oder Festhalten)...

Formeln

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Mit

F_R : Reibungskraft oder Gewichtskraft

F_N : Normalkraft

F_H : Hangabtriebskraft

F_G : Gewichtskraft der Masse

α : Neigungswinkel der schiefen Ebene

μ : Haftreibung

h : Höhe der schiefen Ebene

b : Basis der und anderer schiefen Ebenen

l : Länge der schiefen Ebene

ergeben sich folgende Gleichungen:

$F\_R\; =\; \backslash mu\; \backslash cdot\; F\_N$

$F\_N\; =\; F\_G\; \backslash cdot\; cos(\backslash alpha)\; =\; F\_G\; \backslash cdot\; \backslash frac\{b\}\{l\}$

$F\_H\; =\; F\_G\; \backslash cdot\; sin(\backslash alpha)\; =\; F\_G\; \backslash cdot\; \backslash frac\{h\}\{l\}$

Zu beachten ist, dass

1. der Anstieg als das Verhältnis $tan(\backslash alpha)\; =\; \backslash frac\{h\}\{b\}$ und
2. die Steigung als das Verhältnis $sin(\backslash alpha)\; =\; \backslash frac\{h\}\{l\}$

bezeichnet wird.

Weblinks

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• Bestimmung der Endgeschwindigkeit an einer geneigten Ebene
• Interaktives Experiment zu Hangabtriebskraft, Reibungskraft und Normalkraft auf einen Körper auf einer Schiefen Ebene
• Javaapplet zur Veranschaulichung
• Die "Goldene Regel der Mechanik" hergeleitet am Beispiel der schiefen Ebene

Klassische Mechanik

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