Der Schalldruckpegel, vereinfacht aber physikalisch mehrdeutig oft auch Schallpegel genannt, ist ein logarithmisches Maß zur Beschreibung eines Schallereignisses, das zu den Schallfeldgrößen gehört.

Definition

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Der Schalldruckpegel L_p (L von engl. level: „Pegel“ und p von engl. pressure: „Druck“), beschreibt das logarithmierte Verhältnis des quadrierten Schalldrucks (Formelzeichen p mit der Einheit Pa für Pascal) eines Schallereignisses zum Quadrat eines Referenzwertes von

p₀ = 20 µPa = 2$\backslash cdot$10^-5 Pa .

Dieser Referenzwert wurde Anfang des 20. Jahrhunderts so festgelegt, dass er ungefähr der Hörschwelle des menschlichen Gehörs bei der Frequenz 1 kHz entspricht. Später stellte sich jedoch heraus, dass dieser Wert für 1 kHz etwas zu niedrig angesetzt war, für 2 kHz jedoch ungefähr zutrifft. Das Ergebnis wird in Dezibel (Abkürzung dB) angegeben.

$$

L_p=10\, \log_{10}\left(\frac+2^{\frac{L_r}{6}}\right) dB Darin stehen die Größen L_l und L_r für die Schalldruckpegel, die am linken bzw. am rechten Trommelfell aufgenommen wurden. Zur Bestimmung des Schalldruckpegels ist also in der Praxis ein Kunstkopf notwendig.

Wahrnehmung durch den Menschen

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Bei mittleren und hohen Pegeln und Frequenzen wird ein Schalldruckpegel-Unterschied von 10 dB in etwa als doppelte Lautstärke wahrgenommen. Unterschiede von 3 dB sind deutlich hörbar. Kleinere Pegelunterschiede sind meistens nur bei direktem Vergleich erkennbar.

Hohe Schalldruckpegel verursachen Unwohlsein und Schmerzempfindungen. Die Unwohlseinsschwelle liegt bei etwa 120 dB, die Schmerzschwelle wird mit 120 dB bis 140 dB (alle unbewertet) angegeben.

Die wahrgenommene Lautstärke hängt hierbei nicht nur vom Schalldruckpegel ab, sondern auch vom Spektrum des Schallsignals und von dessen zeitlichem Verlauf. So werden Einzeltöne wesentlich lauter wahrgenommen als breitbandige Schallsignale mit gleichem Schalldruckpegel. Auch werden Schallsignale mit stark veränderlichem Pegel wesentlich lauter wahrgenommen als gleichförmige Schallsignale mit gleichem Mittelungspegel. Ursache hierfür sind die Eigenschaften des menschlichen Innenohrs (Verdeckung, Zeitverhalten von Nervenzellen).

Zur Gewinnung von Messergebnissen, die eine gewisse Annäherung an den Höreindruck des menschlichen Ohres widerspiegeln, werden unter Zuhilfenahme spezieller Filterfunktionen und Zeitkonstanten häufig bewertete Schalldruckpegel ermittelt.

Schalldruckpegel und Schalldruck diverser Schallquellen

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Situation und Schallquelle	Schalldruck p   Pascal	Schalldruck- pegel Lp dB re 20 µPa
Schmerzschwelle	100 Pa	134 dB
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20 Pa	ab 120 dB
Kampfflugzeug 100 m entfernt	6,3 - 200 Pa	110 - 140 dB
Presslufthammer, 1 m entfernt / Diskothek	2 Pa	100 dB
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung	6,3 · 10-1 Pa	ab 90 dB
Hauptverkehrsstraße, 10 m entfernt	0,2 - 0,63 Pa	80 - 90 dB
Pkw, 10 m entfernt	0,02 - 0,2 Pa	60 - 80 dB
Fernseher in Zimmerlautstärke 1 m entfernt	0,02 Pa	ca. 60 dB
Normale Unterhaltung, 1 m entfernt	2 · 10-3 - 6,3 · 10-3 Pa	40 - 60 dB
Sehr ruhiges Zimmer	2 · 10-4 - 6,3 · 10-4 Pa	20 - 30 dB
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6,32 · 10-5 Pa	10 dB
Hörschwelle bei 2 kHz	2 · 10-5 Pa (20 µPa)	0 dB

Abhängigkeit von der Messentfernung

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Bei Emissionsmessungen wird untersucht, welchen Schall eine bestimmte Schallquelle verursacht (z. B. Messung des Geräusches, das ein Flugzeug eines bestimmten Typs abstrahlt). Da der Schalldruckpegel immer von der Entfernung zur verursachenden Schallquelle abhängt, ist bei Emissionsmessungen neben der Angabe des gemessenen Pegels unbedingt auch die der Entfernung r erforderlich, in der die Messung durchgeführt wurde.

Bei Immissionsmessungen wird dagegen der Schalldruckpegel an dem Ort gemessen, an dem er auf den Menschen einwirkt. Ein Beispiel ist die Messung des Schalldruckpegels in einem Haus, das sich in der Einflugschneise eines Flughafens befindet. Bei Immissionsmessungen ist die Anzahl der vorhandenen Schallquellen sowie deren Abstand vom Messpunkt unerheblich.

Als Alternative wird bei Emissionsmessungen an der Störquelle oft der Schallleistungspegel angegeben, der entfernungs- und raumunabhängig ist, da er die gesamte, in alle Richtungen abgestrahlte Schallleistung der betreffenden Quelle ausdrückt. Der Schalldruckpegel, der in einer bestimmten Entfernung von der schallemittierenden Störquelle erzeugt wird, kann aus dem Schallleistungspegel direkt berechnet werden. In dieser Rechnung müssen allerdings die örtlichen Gegebenheiten der Szene, für die die Berechnung gelten soll, berücksichtigt werden.

Bei punktförmigen Schallquellen (sowie im Allgemeinen bei in alle Raumrichtungen gleichmäßig abstrahlenden Quellen) nimmt der Schalldruckpegel um ziemlich exakt 6 dB pro Abstandsverdopplung ab, also auf den Wert des halben Schalldrucks. Dieses ergibt sich aus der Tatsache, dass sich der Schalldruck umgekehrt proportional zum Abstand r von der Schallquelle nach dem sogenannten Abstandsgesetz (1/r-Gesetz) verhält. Rechnerisch lässt sich dieser Zusammenhang leicht aus der Berechnungsformel des Schalldrucks nachvollziehen:

$$

\Delta L = L_2 - L_1 = 10\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\right)}^2 -\,10\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^2 = 10\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\frac{p_0}{p_1}\right)}^2 = 10\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^2\,dB

Wenn also gemäß 1/r-Gesetz gilt: p₂/p₁ = r₁/r₂, so gilt für eine Verdopplung des Abstands (d.h. r₂ = 2·r₁):

$$

\Delta L = 10\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\,dB = 20\,\cdot\,log_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}\,dB = -20\,\cdot\,log_{10} {\left(2\right)}\,dB = -6,021\,dB \approx -6\,dB

Gelegentlich wird behauptet, dass der Schalldruck mit 1/r² abnähme. Dieses gilt jedoch nur für quadratische Größen, wie z. B. für die Schallintensität. Auch hier ergibt sich bei Abstandsverdopplung aber eine Pegeldifferenz von 6 dB, da die quadratischen Größen, anders als der Schalldruck, in der Berechnungsformel des Pegels nicht quadriert werden.

Addition der Schalldruckpegel inkohärenter Schallquellen

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Allgemeiner Fall

Bei der Addition inkohärenter Schallquellen ergibt sich der korrekte Summenpegel durch energetische Addition der beteiligten Schallquellen. Pegelwerte in Dezibel können nicht einfach addiert werden. Liegen von den zu addierenden Einzelschallquellen lediglich die Schalldruckpegel vor, so müssen daraus zunächst die quadrierten Schalldrücke (die zur Energie proportional sind) berechnet werden. Diesen Prozess nennt man "Entlogarithmieren" (in Analogie zum "Logarithmieren" bei der Berechnung eines Pegels).

Für den Summenschalldruckpegel von n inkohärent abstrahlenden Quellen gilt folglich:

$$

L_\Sigma = 10\,\cdot\,log_{10} \left(\frac{p_1^2 + p_2^2 + \cdots + p_n^2}{p_0^2}\right) = 10\,\cdot\,log_{10} \left(\left({\frac{p_1}{p_0}}\right)^2 + \left({\frac{p_2}{p_0}}\right)^2 + \cdots + \left({\frac{p_n}{p_0}}\right)^2\right)

Aus der Berechnungsformel des Schalldruckpegels ergibt sich unmittelbar, dass gilt:

$$

\left({\frac{p_i}{p_0}}\right)^2 = 10^{\frac{L_i}{10}},\qquad i=1,2,\cdots,n

Dieses in die Gleichung zur Berechnung des Summenschallpegels eingesetzt, ergibt die gesuchte Additionsformel:

$$

L_\Sigma = 10\,\cdot\,log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,dB

Gleich starke, inkohärente Schallquellen

An einem bestimmten Ort gleich starke Schallquellen erzeugen dort den gleichen Schalldruck, d.h. auch den gleichen Schalldruckpegel. Bei der Addition solcher, inkohärenter, Quellen vereinfacht sich die obige Gleichung zur Berechnung des Summenschalldruckpegels wie folgt:

$$

L_{\Sigma, gleich starke Quellen} = 10\,\cdot\,log_{10} \left(10^{\frac{L_i}{10}} + 10^{\frac{L_i}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_i}{10}} \right)

$$

= 10\,\cdot\,log_{10} \left(n \cdot 10^{\frac{L_i}{10}}\right)

$$

= 10\,\cdot \left(log_{10}(n) + log_{10} \left(10^{\frac{L_i}{10}}\right)\right)

$$

= 10\,\cdot\,log_{10}(n) + L_i

Für n=2 gleich starke, inkohärente Schallquellen ergibt sich also z.B. ein Pegelzuwachs von 10 · log₁₀(2) = 3,01 dB gegenüber dem Fall, dass nur eine Quelle vorhanden ist.

Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen

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Die Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen kann nicht durch einfache energetische Addition vollzogen werden. Vielmehr tritt zwischen den Schallsignalen der verschiedenen Quellen Interferenz auf. Die Berechnung des Schalldruckpegels an einem bestimmten Ort ist durch Anwendung des Superpositionsprinzips möglich:

Je nachdem, wie die Phasenunterschiede der verschiedenen Schalle an dem betrachteten Punkt sind, tritt eine Verstärkung oder aber eine Abschwächung des Summenschalls auf. Maximale Verstärkung z.B. tritt dann auf, wenn der zurückgelegte Wegunterschied der verschiedenen Schalle gerade ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Im Falle gleich starker, kohärenter Schallquellen erhöht sich der Pegel an diesen Punkten maximaler Verstärkung durch eine Verdoppelung der Quellenzahl um 6 dB.

An Punkten, deren Entfernung zu beiden Quellen sich um eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon unterscheidet, löscht sich der Schall zum Teil aus. Im Sonderfall der gleich starken Quellen ist die Auslöschung vollständig, d.h. der Pegel geht gegen $-\backslash infty\backslash \; dB$. An allen anderen Punkten im Raum nimmt der Pegel Werte an, die zwischen dem Maximum und dem Minimum liegen.

Der Umstand, dass durch Verpolung eine Auslöschung des Schalls erfolgt, wird bei der aktiven Geräuschbekämpfung ausgenützt. Man erzeugt hierbei einen Antischall, der zum Störschall verpolt am Immissionsort erscheint. Ein einzelner Sinuston kann auf der Zeitachse eine Phasenverschiebung um 180° haben.

Für punktförmige Schallquellen im Freifeld ist die analytische Berechnung des Pegels in Abhängigkeit vom Messort einfach. In geschlossenen Räumen ist dagegen in der Regel nur eine numerische Lösung möglich, denn zu dem Direktschall der Quellen muss noch der Einfluss von unendlich vielen Reflexionen berechnet werden.

Weblinks

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• Umrechnung: Schalldruck in Schalldruckpegel
• Das Ohmsche Gesetz der Akustik - Umrechnung
• Zusammenhang der akustischen Größen - pdf

Schall

Sound pressure | Nivel de presión sonora | Geluidsniveau | Ljudnivå