Ein kompressibles Schallübertragungsmedium, üblicherweise Luft - also Luftpartikel, die eine Krafteinwirkung erfahren - vollführen eine beschleunigte Bewegung, die Schallbeschleunigung (Formelzeichen a) oder auch Partikelbeschleunigung genannt wird. Sie wird üblicherweise in m/s² angegeben.

Die Beschleunigung $\backslash vec\; a$ ist eine physikalische Größe aus der Kinematik, die definiert ist als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall. Eine negative Beschleunigung wird auch Verzögerung genannt.

Ein Näherungsbetrag der Beschleunigung kann - für gegenüber der kleinsten im Signal enthaltenen Schwingungsdauer sehr kleine $\backslash Delta\; t$ - aus dem Verhältnis zwischen der Differenz der Schnellen $\backslash Delta\; v=v(t\_2)\; -\; v(t\_1)$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten $t\_1$ und $t\_2$ und dem zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichenen Zeitintervall $\backslash Delta\; t=t\_2-t\_1$ berechnet werden:

$\{\backslash vec\{a\}\}\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; \backslash vec\{v\}\}\{\backslash Delta\; t\}\backslash \; .$

Im Grenzfall unendlich kleiner Zeitintervalle ergibt sich die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt $t$ als Differentialquotient:

$\backslash vec\{a\}(t)\; =\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash vec\{v\}(t)\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\backslash equiv\backslash dot\{\backslash vec\; v\}(t)\backslash ,\; .$

Die Schallbeschleunigung ist somit die erste Ableitung der Schallschnelle, also die zweite Ableitung der Schallauslenkung ξ nach der Zeit:

$$

a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(ds)}{(dt)^2} = \dot v = \ddot \xi \, .

Die Beschleunigung ist wie die Schnelle eine gerichtete Größe (Vektor). Sie ist eine der wesentlichen Größen der klassischen Mechanik, deren Zusammenhang mit der Kraft und der Masse erstmals von Isaac Newton beschrieben wurde (siehe auch Newton-Axiome).

Die Schallbeschleunigung der Luftteilchen (Mediumteilchen) a in m/s² ist bei ebenen fortschreitenden Schallwellen:

$$

a = \xi \cdot \omega^2 = v \cdot \omega = \frac{p \cdot \omega}{Z} = \omega \sqrt \frac{I}{Z} = \omega \sqrt \frac{E}{\rho} = \omega \sqrt \frac{P_{ak}}{Z \cdot A}

Hierbei ist:

{|

! Symbol !! Einheiten !! Bedeutung a m/s² Schallbeschleunigung ξ m, Meter Schallauslenkung v m/s Schallschnelle $\backslash omega$ = 2 · $\backslash pi$ · f Radiant/s Kreisfrequenz ρ kg/m³ Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums) Z = c · ρ N·s/m³ Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz f Hertz Frequenz p Pascal = N/m² Schalldruck I W/m² Schallintensität E W·s/m³ Schallenergiedichte P_ak W, Watt Schallleistung A m² Durchschallte Fläche c m/s Schallgeschwindigkeit

Siehe auch:

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• Schallauslenkung | Schallausschlag | Schallschnelle | Schalldruck | Schallintensität | Schallenergiedichte | Schallleistung |

Oder auch die Pegel:

• Schalldruckpegel | Schallschnellepegel | Schallintensitätspegel | Schallleistungspegel |

Weblinks

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• Zusammenhang der Schallfeldgrößen ξ, v, a und p - pdf
• Zusammenhang der akustischen Größen - pdf

Schall

particle acceleration