Mit dem Satz des Heron kann man die Fläche eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen. Der Satz ist benannt nach dem Mathematiker Heron von Alexandria.

Der Satz lautet wie folgt:

$A\; =\; \backslash sqrt\{s(s-a)(s-b)(s-c)\}$

Wobei A die Fläche und s der halbe Umfang ist, also

$s=\backslash frac\{a+b+c\}\{2\}$

Die Formel von Heron lautet auch:

$A\; =\{\backslash \; \backslash sqrt\{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\backslash ,\}\backslash \; \backslash over\; 4\}.\backslash ,$

Einen Beweis für diese ebenso erstaunliche wie schöne Formel findet man im Weblink. Sie kann ebenfalls als Spezialfall der Formel für den Flächeninhalt eines Sehnenvierecks angesehen werden, wenn eine Seitenlänge des Sehnenvierecks die Länge 0 hat.

Weblinks

Herleitung und Beweis der Formel von Heron
Sehr guter Beweis für den Satz des Heron und seine Folgerungen

Dreiecksgeometrie | Satz (Mathematik)

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