Sagnac-Interferometer

Ein Sagnac-Interferometer ist ein Interferometer, das es ermöglicht, Rotationen absolut zu messen.

Einführung

Nach der speziellen Relativitätstheorie können Geschwindigkeiten nur relativ zu einem anderen Bezugssystem gemessen werden. Bei Drehbewegungen ist dies jedoch anders. Rotationen können absolut gemessen werden.

Die älteste Methode zur absoluten Rotationsmessung ist das Foucault'sche Pendel, mit dem es erstmals gelang, die Rotation der Erde ohne Himmelsbeobachtungen zu messen und damit das heliozentrische Weltbild des Kopernikus zu bestätigen. Auch Kreiselkompasse funktionieren nach diesem Prinzip.

Der Sagnac-Effekt

Ein weiterer Effekt wurde 1913 von Georges Sagnac (1869-1926) entdeckt. Er beobachtete, dass zwischen kohärentem Licht, das im Uhrzeigersinn, und Licht, das im Gegenuhrzeigersinn über Spiegel auf der selben Strecke im Kreis gelenkt wird, eine Phasenverschiebung auftritt, sobald man die gesamte Apparatur dreht. Er deutete diese Beobachtung als Nachweis der Existenz des Lichtäthers. Sie lässt sich jedoch auch im Rahmen der Relativitätstheorie erklären, wie weiter unten gezeigt wird.

1925 gelang es Albert Abraham Michelson und Henry G. Gale mit einem Interferometer von 613 m Länge und 339 m Breite nach diesem Prinzip die Rotation der Erde mit einer relativen Genauigkeit von 2% zu messen. Die relative Streifenverschiebung betrug 0,23. Um scharfe Interferenzstreifen zu erhalten war der komplette Lichtweg auf 17 mbar evakuiert.

Michelson und Gale erkannten bereits selbst korrekt, dass ihr Experiment keine Aussage über die Existenz des Äthers macht. Es lässt sich sowohl mit der Relativitätstheorie als auch mit dem Äther erklären.

Der Aufbau

Sagnac-Interferometer.png

Ein kohärentes Lichtbündel einer Quecksilberdampflampe O wird mit einem Strahlteiler j in zwei Teilstrahlen R und T aufgeteilt. Diese werden mit Hilfe von Spiegeln M1 bis M4 in entgegengesetzter Richtung im Kreis geführt und treffen an dem Strahlteiler wieder aufeinander. Das Interferenzmuster wird auf einem Schirm c beobachtet. Befindet sich die Anordnung in Ruhe, sind die Wege beider Strahlen gleich lang und in der Mitte des Schirms sieht man konstruktive Interferenz. Wird nun aber der ganze Aufbau um eine Achse senkrecht zur Strahlebene gedreht, ist der optische Weg für beide Teilstrahlen nicht mehr gleich lang, da sich in der Zeit, die das Licht für einen Umlauf benötigt, der Strahlteiler bereits ein Stück weiter gedreht hat. Dadurch sieht man eine Verschiebung der Interferenzstreifen.

Theorie

In jedem Inertialsystem breitet sich Licht mit konstanter Geschwindigkeit c aus. Im Folgenden ist das Inertialsystem das Bezugssystem, und das Interferometer dreht sich. Licht läuft auf einer beliebig geformten geschlossenen Bahn der Länge l um. Es wird entsprechend durch Spiegel abgelenkt. Die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke dl zurückzulegen, beträgt

dt = \frac{dl}{c}

Während dieser Zeit dreht sich die Apparatur um den Winkel $\Omega \cdot dt$ . Das Licht muss also unter der Annahme $\Omega \cdot r << c$ in Tangentialrichtung ein um

dx = \Omega \cdot r \cdot dt = \frac{\Omega \cdot r}{c} dl

längeres bzw. kürzeres Wegstück zurücklegen. (r ist nicht der Abstand zwischen der Drehachse und dem Streckenstück dl, sondern der Abstand zwischen der Drehachse und der an dl anliegenden Tangente. $\Omega \cdot r$ ist daher die in Tangentialrichtung zeigende Komponente der Rotationsgeschwindigkeit.) Für den kompletten Umlauf ergibt sich also

x = \oint{dx} = \oint{\frac{\Omega \cdot r}{c} dl} = \frac{\Omega}{c} \oint{r dl}
= \frac{\Omega}{c} \cdot 2 A

wobei A die vom Strahlengang eingeschlossene Fläche ist. Die Differenz der Strecken, die die beiden umlaufenden Lichtwellen zurücklegen müssen, beträgt 2x. Die relative Streifenverschiebung ist damit

\Delta = \frac{2 x}{\lambda} = \frac{4 A \Omega}{\lambda c}

Auf diese Art und Weise lassen sich allerdings mit realistischen Werten nur relativ schnelle Rotationen messen. Bei einer Fläche A = 1 m² (in der Skizze mit S bezeichnet) und einer Wellenlänge $\lambda$ = 633 nm benötigt man eine Winkelgeschwindigkeit $\Omega$ von 227 Umdrehungen pro Minute, um von maximalem Signal zu Auslöschung ( $\Delta$ = 1/2) zu wechseln.

Literatur

Georges Sagnac: L'ether lumineux demontre par l'effet du vent relatif d'ether dans un interferometre en rotation uniforme, in: Comptes Rendus 157 (1913), S. 708-710
Georges Sagnac: Sur la preuve de la réalité de l'éther lumineux par l'expérience de l'interférographe tournant, in: Comptes Rendus 157 (1913), S. 1410-1413
Albert Abraham Michelson, Henry G. Gale: The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light, in: The Astrophysical Journal 61 (1925), S. 140-145

Siehe auch: Faserkreisel, Ringlaser

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