Bei einer Rentenversicherung erwirbt der Versicherungsnehmer eine Leibrente, also das Versprechen des Versicherungsunternehmens, regelmäßige Zahlungen zu leisten, und zwar solange die versicherte Person lebt, die nicht mit dem Versicherungsnehmer identisch sein muss. Es handelt sich also um eine Lebensversicherung, genauer »Erlebensversicherung«, und es gibt viele Details und Variationen, die hier nicht alle genannt werden können.

Wie bei jeder Versicherung erhält der Versicherungsnehmer genau das zurück, was er, abzüglich der Kosten (als sogenannte Nettoprämie), einzahlt (das ist das »versicherungsmathematische Äquivalenzprinzip«). Dies ist der Erwartungswert (Barwert) der abgezinsten zukünftigen Zahlungen $Z\_i$ zu Terminen $t\_i$: $\backslash mathbf\{E\}\; \backslash sum\_1^\backslash infty\; \{a\_i\; Z\_i\}\; =\; \backslash sum\_1^\backslash infty\; a\_i\; \backslash mathbf\{E\}\; Z\_i\; =\; \backslash sum\_1^\backslash infty\; a\_i\; w\_i\; z\_i$, mit Abzinsfaktoren $a\_i$, Erlebenswahrscheinlichkeiten $w\_i$ und vereinbarten Auszahlungsbeträgen $z\_i$ (es ist eine sogenannte »Summenversicherung«). Häufig nimmt man konstante Beträge $z\_i\; =\; z$ an, daher ist $\backslash sum\; a\_i\; w\_i$ der sogenannte Leibrentenfaktor.

Weil für genügend große i das Produkt $a\_i\; w\_i$ klein ist, kann man sich für eine relativ geringe Teilprämie eine Einzahlung in Erlebensfall sichern, darin gründet die große Bedeutung der Rentenversicherung für die Altersvorsorge.

In die obige Formel gehen mit dem Zinssatz und der Sterbetafel zwei Voraussetzungen ein, die problematisch sind.

Siehe auch: Gesetzliche Rentenversicherung

Varianten

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Eine ewige Rente ist ein Auszahlungsplan ohne Kapitalverzehr. Sie ist keine Versicherung.

Eine temporäre Leibrente wird nur für eine begrenzte Zeit gewährt. Ihr Erwartungs- (Bar-) Wert ist leicht zu berechnen, in dem man in obiger Formel nur Terme mit berücksichtigt. Sie spielt wider Erwarten eine große Rolle, denn immer dann, wenn die Rente nicht gegen Einmalzahlung, sondern gegen laufende Beiträge (Prämien) erworben wird, gewährt der Versicherungsnehmer der Versicherung eine solche temporäre Leibrente (wenn er stirbt, endet die Zahlungspflicht). Beide Renten haben den gleichen Barwert. Daneben findet man temporäre Leibrenten z. B. als Berufsunfähigkeitsrenten (bis zum Beginn der Altersrente).

Organisation

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Versicherungsnehmer und Versicherungsunternehmer können identisch sein (manchmal Selbstversicherung genannt). Dies ist häufig der Fall bei sogenannten Pensionen, also im Ruhestand gezahlten Bezügen, für die vom Versicherten keine Prämien gezahlt wurden.

Grundsätzlich sind diese Verpflichtungen, die eine erhebliche Höhe erreichen können, nach mathematischen Verfahren zu bewerten und in der Bilanz als Pensionsrückstellungen auszuweisen; entsprechend erhöhen sich die kalkulatorischen Personalkosten.

Genossenschaftlich ist unter anderem die gesetzliche Rentenversicherung organisiert.

Erwerbswirtschaftlich sind die meisten Anbieter von privaten Lebensversicherungen organisiert, die Rentenversicherungen häufig als Alternative zu einer Einmalzahlung bei einer Kapitallebensversicherung anbieten. Neuerdings gibt es mit der Riester-Rente häufiger eine genuine Rentenversicherung.

Zinssatz und Sterbetafel

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Ein Problem bei der Berechnung von Leibrenten ist der zugrundeliegende Zinssatz. Er darf nicht höher sein, als dauerhaft zu erwirtschaften ist, sonst reicht das Kapital nicht aus; er darf aber auch nicht zu gering sein, damit der Versicherer nicht am Ende ungerechtfertigte Erträge hat (Auswege: dynamische Rente, Überschussbeteiligung).

Bei der Berechnung des Erwartungswertes liegt eigentlich die Sterbetafel der Versicherten zugrunde, die man natürlich nicht kennen kann. Man behilft sich mit vorhandenen Sterbetafeln und vorsichtigem Schätzen. Neben dem bekannten Problem der Verlängerung des Lebens im allgemeinen (Rentenkrise) gibt es noch jenes, dass die jeweiligen Versicherten keine zufällige Stichprobe darstellen (Bias), sondern vielleicht besonders gesund und langlebig sind.

Siehe auch

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Pension, Altersvorsorge, Gesetzliche Rentenversicherung

Sozialstaat