Rechenschieber

Ein Rechenschieber oder Rechenstab ist ein analoges Rechenhilfsmittel zur mechanisch-optischen Durchführung der beiden Grundrechenarten Multiplikation und Division. Je nach Ausführung können auch komplexere Rechenoperationen (unter anderem Wurzel, Quadrat, Logarithmus und trigonometrische Funktionen) ausgeführt werden.

Vor dem Aufkommen der Taschenrechner und Tabellenkalkulationsprogramme war der Rechenschieber von der Jahrhundertwende 19/20.Jhdt. bis in die 1970er Jahre eines der wichtigsten Rechenhilfsmittel. Er wurde vor allem für Berechnungen im technischen Bereich benutzt, da die Ergebnisse des Rechenschiebers immer nur auf die drei bis vier ersten abgelesenen bzw. geschätzten Stellen (abhängig von der Länge des Schiebers) genau sind. Die nur "geschätzten" Ablesungen der letzten Zahlenwert-Stellen lassen sich in den meisten Fällen mit den technisch erforderlichen Toleranzgrenzen vereinbaren.

Im kaufmännisch - finanziellen Bereich wurde der Rechenschieber selten verwendet, stattdessen auf mechanische Rechenmaschinen gesetzt: Diese sind weniger handlich, liefern aber exakte Ableseergebnisse bis zur letzten Stelle, weil sie stets diskrete Werte anzeigen.

Ein Rechenschieber besteht aus einem Körper, auf dem meist mehrere parallel angeordnete Skalen angebracht sind, einer bewegliche Zunge mit gleichartigen eigenen Skalen sowie einem auf dem Körper verschiebbaren Läufer mit einer Querstrich-Markierung. Durch Verschieben der Skalen gegeneinander kann wird die Rechenoperation durchgeführt und an der entsprechenden Zahlenwertstelle abgelesen. Die Läufermarkierung erlaubt vor allem die Ablesung an den auseinanderliegenden parallelen Skalen, die sich an den Kanten von Körper und Zunge nicht direkt berühren.

Der Rechenschieber macht sich für Multiplikationen und Divisionen das Prinzip zu Nutze, dass die Summe der Logarithmen zweier Zahlen gleich dem Logarithmus des Produkts der beiden Zahlen ist: log(a)+log(b)=log(a·b). Mit Hilfe der gegeneinander verschiebbaren Skalen wird so das Multiplizieren und Dividieren auf eine Aneinanderreihung bzw. Addition (oder Subtraktion) zweier logarithmisch definierter Längen reduziert.

Die Standardskalenlänge – gemessen von der Marke '1' bis zur Marke '10' der Rechenschiebermodelle ist 25 cm; kleine Ausführungen (Taschenmodelle) haben 12,5 cm, Büro- oder Tischmodelle 50 cm Skalenlänge.

Varianten des Rechenschiebers sind

die Rechenscheibe, d. h. ein Rechenschieber, der nicht als gerader Stab, sondern kreisförmig ausgelegt ist, und
die Rechenwalze, d. h. ein Rechenschieber, dessen Skalen auf viele (typischerweise einige Dutzend) Teile aufgeteilt zylindrisch angeordnet sind, wodurch eine grössere effektive Skalenlänge (typischerweise einige Meter) und damit eine höhere Genauigkeit erreicht wird.

Da man mit dem Rechenschieber wie gesagt nicht addieren und subtrahieren kann, gibt es auch Ausführungen, die auf der Rückseite einen Zahlenschieber oder Griffeladdierer haben.

Spezrechenschieber.jpg Auf Rechenschieber können aber auch spezielle Tabellen aufgedruckt werden, die in der Anordnung ganze Formeln beinhalten. So kann man ihn durch Verschieben der Parameter in der Technik zur Auswahl von Lagern oder Keilriemen verwenden. So erspart man ganze Tabellenbücher.

Beispiel eines Rechenschiebers

Theorie

Wie schon erwähnt, gibt es eine ganze Reihe unterschiedlicher Rechenschieber. Die grundlegenden Ideen sind jedoch alle in etwa mit dem folgendem Beispiel vergleichbar: Auf einen Stab bzw. Schieber existieren mehrere (meist logarithmische) Skalen, die jede eine spezielle Funktion haben.

In unserem Beispiel (siehe Bild1) sind 7 Skalen vorhanden, die hier mit den Buchstaben 'a' bis 'g' bezeichnet werden. Die drei mittleren Skalen 'c', 'd.' bzw. 'e' können verschoben werden (Siehe Bild2). Zudem existiert auch noch ein Fadenlinie, zum Abgleichen der verschiedenen Skalen. Jede Skala steht in einem genau vordefinierten Funktion zu den anderen Skalen (Siehe Tabelle 1):

Bezeichnung	Skala	Bereich	Funktion bzw. Funktionen	Bemerkung
a	linear	bis [1.0	log10(b)	/
b	logarithmisch	1..10	b,10^a,sqrt(f),sqrt3(g)	Hauptskala
c	logarithmisch	1..10		Läufer für Hauptskala
d	logarithmisch	10..1	1/b	'Divisor' der Hauptskala
e	logarithmisch	1..100		Läufer für zweite Hauptskala
f	logarithmisch	1..100	b^2	Zweite Hauptskala
g	logarithmisch	1..1000	b^3	Skala zum Bestimmen des Volumens

Rechenbeispiel 1

Aufgabe: bestimme die Quadratwurzel von 30 mit dem Rechenschieber.

Dazu wird die Fadenlinie auf '30' der Skala 'f' gesetzt und das Resultat auf der Skala 'b' abgelesen. So findet man 5,48, was der auf zwei Stellen gerundeten Darstellung des exakten Resultates von 5,4772256.. entspricht.

Rechenschieber.png

Rechenbeispiel 2

Aufgabe: bestimme

1,2*\pi

mit Hilfe des Rechenschiebers.

Dazu wird die '1' der Skala 'c' neben die '1,2' auf der Skala b geschoben (siehe Bild 2). Anschließend wird die blaue Fadenlinie auf den Wert $\pi$ auf der Skala 'c' verschoben und das Resultat auf der Skala 'b' abgelesen. So findet man den Wert von 3,77 (exakt 3,7699112..).
Zusätzlich kann man noch als Bonus auf den anderen Skalen direkt folgende Werte ablesen, falls benötigt:

Skala a) $\log10(1,2*\pi)$ : 0,577 (exakt 0,57633112...)
Skala f) $(1,2*\pi)^2$ : 14,2 (exakt 14,212230...)
Skala g) $(1,2*\pi)^3$ : 53,5 (exakt 53,578846...)

RechenschieberMultiplikation.png

Rechenbeispiel 3

Aufgabe: berechne 8,5/4,5 mit dem Rechenschieber.

Dazu wird die '1' auf der Skala 'd' neben die '8,5' auf der Skala 'b' platziert (siehe Bild 3). Danach wird die blaue Fadenlinie auf den Wert '4,5' auf der Skala 'd' gesetzt. Anschließend kann das Resultat auf der Skala 'b' abgelesen. So findet man 1.89 (exakt 1,8888888...).
Zusätzlich kann man noch als Bonus auf den anderen Skalen folgende Werte ablesen, falls benötigt:

Skala a) $\log10(8,5/4,5)$ : 0,276 (exakt 0,27620641...)
Skala f) $(8,5/4,5)^2$ : 3,56 (exakt 3,5679012...)
Skala g) $(8,5/4,5)^3$ : 6,75 (exakt 6,739369...)

RechenschieberDivision.png

Siehe auch: Rechenmaschine

Literatur

Rieck, Wilhelm: Stabrechnen in Theorie und Praxis. Verlag Handwerk und Technik, 1971
Giovanni Pastore: Antikythera e i regoli calcolatori, Eigenverlag des Autors, 2006

Weblinks

Rechenhilfsmittel | Arithmetik