Die Radon-Transformation (benannt nach dem österreichischen Mathematiker Johann Radon, der sie 1917 in einer Veröffentlichung Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten einführte) ist die folgende Integraltransformation:

$\backslash mathcal\{R\}\; \backslash left(\; f\; \backslash right)\; \backslash left(\; m\; ,\; b\; \backslash right)\; =\; \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; f(x,mx+b)\backslash ,\; dx$

Die Umkehrung der Radon-Transformation wird in der Tomographie, etwa in der Computer-Tomographie verwendet, um aus den gemessenen Projektionen das zweidimensionale Bild zurückzugewinnen.

Bei der Computer-Tomographie wird ein dreidimensionales Objekt mit Strahlen aus unterschiedlichen Richtungen durchstrahlt. Das am Detektor ankommende Signal ist die Radon-Transformierte des durchleuchteten Objektes. Diese lässt sich mit mathematischen Methoden (insbesondere aus der Fourieranalyse) umkehren, sodass ein Bild des Objektes errechnet wird. Das Objekt wird dabei schichtenweise untersucht, am Ende ergeben die Bilder der Schichten ein dreidimensionales Bild des Objektes.

Weblinks

• MathWorld-Seite
• Weiterführende Erklärungen
• Doktorarbeit über die Radon-Transformation
• Anwendungsaufsatz für die digitale Bildverarbeitung, effiziente Berechnungsmethoden, SNR

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Radon transform | Théorème de Radon | Trasformata di Radon | Преобразование Радона