Römische Zahlen

Dieser Artikel enthält Sonderzeichen, die nicht in allen Schriftarten verfügbar sind. Bei Darstellungsproblemen bitte die beachten.

Die Römischen Zahlen haben ihren Ursprung im antiken Römischen Reich. Das auf den römischen Ziffern beruhende Zahlensystem stellt positive ganze Zahlen in einem Additionssystem zur Basis 10 mit der Hilfsbasis 5 dar. Ein Zeichen für die Null ist nicht gebräuchlich.

Geschichte

Die römischen Zahlen gehen auf eine Anpassung eines Kerbstocksystems an die geschriebene Sprache zurück. Ob es sich um eine eigene Entwicklung oder um eine Anpassung des chalkidischen Alphabets handelt, ist nicht klar. Die ursprünglich verwendeten Zeichen waren die Buchstaben I, V, X, L und C. Die Zeichen D und M wurden erst später aus dem chaldikischen Zeichen für 1000 (Phi, Φ) abgeleitet. Besonders für die Schreibweisen zur Bildung größerer Zahlen gibt es viele Varianten.

Die Benutzung der Subtraktionsschreibweise (zum Beispiel IX statt VIIII für 9) war im Römischen Reich wenig bekannt und wurde erst im Mittelalter von Gelehrten etabliert. Sie hat sich aber bis heute nicht vollständig durchgesetzt. Ein Beispiel dafür ist IIII statt IV für 4 auf Zifferblättern. Dafür gibt es verschiedene Erklärungen. Eine ist, dass IV die Abkürzung für Jupiter (IVPITER) ist und damit für profane Dinge tabu sei. Eine andere, dass sich alle Einzelzeichen eines Zifferblatts mit IIII aus genau vier mal den Zeichen I, I, I, I, I, V, X zusammensetzen lassen und dann die Herstellung der Zahlen mit Schablonen oder Gußformen rationeller war.

Römische Zahlzeichen wurden in Mitteleuropa bis über das 16. Jahrhundert hinaus benutzt. Heute verwendet man römische Zahlen manchmal noch für Jahresangaben, besonders in Copyrightvermerken und Spielfilmen, auf Zifferblättern von Uhren, zur Nummerierung von Folgen einer Serie (zum Beispiel Bänden eine Reihe), von Kapiteln in Büchern und Aufzählungen, zur Unterscheidung von Personen gleichen Namens (Konstantin I.) sowie zur dekorativen Darstellung von Zahlen. Auch im Baugewerbe, vor allem im Holzbau und Zimmereigewerbe, wird heute noch die Nummerierung mit römischen Zahlen verwendet, da diese recht einfach eingeritzt werden können.

Die Null

Für die Null muss man zwischen der Ziffer Null und der Zahl Null unterscheiden. In einem Additionssystem, wie dem römischer Zahlen, ist im Gegensatz zu einem Stellenwertsystem (wie unserem Dezimalsystem), ein Zeichen für eine Ziffer Null als Platzhalter in einer Zahl (wie die Nullen in den Zahlen 20 oder 504) nicht notwendig. Die Zahl Null wird im römischen durch das Nichtvorhandensein von Zahlzeichen dargestellt, oder in Texten durch ein Wort wie „null“ oder „nichts“ (lateinisch nullum, nihil) beschrieben.

Obwohl das römische Zahlensystem kein Stellenwertsystem war, führten die Römer Rechnungen in einem Stellenwertsystem mit einem Abakus aus.

Die Verwendung von „keiner Zahl“ für die Zahl Null wurde im Mittelalter vor allem für Tabellenwerke als unbefriedigend angesehen, so taucht dort ein langer, horizontaler Strich, meistens kombiniert mit einem kleinen Kreis als Zahlzeichen für eine Null auf.

Brüche

Brüche in der Verwendung bei römischen Zahlen
Bruch	Zwölftel	Benennung
1/12	1/12	Uncia (Zwölftel)
1/6	2/12	Sextans (Sechstel)
1/4	3/12	Quadrans (Viertel)
1/3	4/12	Triens (Drittel)
5/12	5/12	Quincunx (quinque unciae, 5/12)
1/2	6/12	Semis (Hälfte)
7/12	7/12	Septunx (septem unciae, 7/12)
2/3	8/12	Bes, Bessis (bis triens, 2/3)
3/4	9/12	Dodrans (de quadrans, -1/4)
5/6	10/12	Dextans (de sextans, -1/6)
11/12	11/12	Deunx (de unica, -1/12)

Die Römer rechneten mit Brüchen zur Basis 12. Die Benutzung der 12 lag aus praktischen Gründen nahe, weil 1/12 die einfachste Zahl ist, mit der sich die am häufigsten benötigten Brüche „eine Hälfte“, „ein Drittel“ und „ein Viertel“ darstellen lassen. Der römische Name für ein Zwölftel ist Uncia, ein Wort das später zum Gewichtsmaß „Unze“ wurde. Diese Brüche wurden üblicherweise ausgeschrieben. Für eine Darstellung als Zahl gab es keine einheitliche Schreibweise. In einigen Fällen wurden sie einer römischen Zahl als eine den Zwölfteln entsprechende Anzahl von Punkten oder kleinen Querstrichen angehängt, dabei wurde für 1/2 auch ein S, im Mittelalter meist ß (für Semis) nachgestellt.

Es gab auch weitere Unterteilungen, wie Semuncia = 1/2 Uncia = 1/24, Duella = 1/3 Uncia = 1/36 usw. (siehe Römische Maßeinheiten). Diese spielten jedoch im Zahlensystem nur eine untergeordnete Rolle.

Darstellung

Die in einer römischen Zahl verwendeten Zeichen haben, unabhängig von ihrer Position, einen festen Wert. Dabei gibt es die Zehnerpotenzen als Basiswerte (die „Einer“) und die fünffachen Hilfsbasiswerte (die „Fünfer“).

{| border="0" Die heute verwendeten römischen Ziffern

!align="left"| Zeichen I V X L C D M A Wert 1 5 10 50 100 500 1000 5000 Die Buchstaben J und U sind später aus I und V entstanden und wurden für den jeweils gleichen Zahlenwert benutzt, Ihre Verwendung ist heute nicht mehr üblich. Der letzte von mehreren aufeinander folgenden Buchstaben I wurde im Mittelalter und der Renaissance oft durch ein J ersetzt, vor allem bei Minuskeln: „iij“ statt „iii“.

Heute ist die Darstellung mit Großbuchstaben (Majuskeln) üblicher. Schreibweisen mit Kleinbuchstaben werden seit dem Mittelalter verwendet und bedeuten für den Zahlenwert keinen Unterschied, allerdings kann es zu Verwechslungen von i und l kommen.

Es kommt vereinzelt vor, dass römische Zahlen zur Unterscheidung von normalen Buchstaben durch einen Überstrich oder Über- und Unterstrich gekennzeichnet werden.

Namentlich vor der Zeitenwende wurden auch andere als die heute üblichen Buchstaben zur Darstellung von Zahlen verwendet. A = 500, B = 300, E = 250, F = 40, G = 400, H = 200, K =151, N = 90, O = 11, P = 400, Q = 500, R = 80, S = 70, T = 160, Y = 150, Z = 2000.

Einfache Umrechnung

Zur Umrechnung in eine römische Zahl ohne die weiter unten beschriebene Subtraktionsregel genügt es, mit den großen Ziffern beginnend, jede so häufig wie möglich von der umzurechnenden Zahl abzuziehen und die zugehörigen römischen Ziffern der Reihe nach zu notieren, dabei werden der Übersichtlichkeit wegen die Ziffern automatisch der Größe nach sortiert:

{| border="0" cellpadding="4" 1984 = 1 × 1000 1 × 500 4 × 100 1 × 50 3 × 10 4 × 1 M D CCCC L XXX IV = MDCCCCLXXXIV

Um eine solche römische Zahl wieder zurückzurechnen, braucht man einfach nur die Werte der einzelnen Zahlenzeichen zu addieren.

Subtraktionsregel

Die Subtraktionsregel ist eine heute übliche, verkürzende Schreibweise. Sie wurde bereits in Rom verwendet, ihre konsequente Anwendung setzte sich jedoch erst im Mittelalter durch. Nach ihr werden vier aufeinander folgende gleiche „Einer“ durch einen, gefolgt von der nächstgrößeren Ziffer ersetzt. Die nächstgrößere Ziffer ist ein „Fünfer“, wenn die Einerzahl für die Dezimalziffer 4 steht oder der nächsthöhere „Einer“, wenn die Einerzahl einem „Fünfer“ folgt und somit eine 9 bedeutet: IIII → IV, VIIII → IX, XXXX → XL usw.

Man kann dies mit der Einführung von Ziffern für 4, 40, 400 (IV, XL, CD) und 9, 90, 900 (IX, XC, CM) vergleichen:

{| border="0" cellpadding="4" 1984 = 1 × 1000 9 × 100 1 × 50 3 × 10 4 × 1 M CM L XXX IV = MCMLXXXIV

Diese Regel ist bei Zahlen wie beispielsweise 39 problematisch, welche nicht ohne 4 „Einer“ oder Mehrfachsubtraktion geschrieben werden können. 39 entspricht damit entweder dem relativ komplizierten IXL oder der besser lesbaren Form XXXIX, welche 4 mal den Wert 10 enthält.

Besonderheiten

Die gelegentliche Verwendung eines größeren, längeren I anstelle von zwei aufeinanderfolgenden i in lateinischen Texten ist selten auch in der Darstellung römischer Zahlen anzutreffen. So steht bei Verwendung dieser Schreibweise MDCLXXI nicht etwa für 1671 sondern für 1672.

Die in mittelalterlichen Texten anzutreffende Ersetzung von i durch j in bestimmten Positionen eines Wortes kann man auch bei der Schreibung römischer Zahlen beobachten. Für den Zahlenwert hat dies keine Bedeutung, ein j kann durch ein i ersetzt werden.

In manchen – nicht nur lateinischen – Inschriften ist das Jahr oder eine andere wichtige Zahl als Summe aller im Text vorkommenden römischen Ziffern kodiert.

Große Zahlen

Schreibweise mit Apostrophus

Archaische Schreibweise großer Zahlen
Zeichen	Wert
Roman_numeral_1000_C_D.svg, Roman_numeral_1000_C_I_reversed_C.svg, Roman_numeral_1000_small_C_I_small_reversed_C.svg	1000
Roman_numeral_5000_DD.svg, Roman_numeral_5000_I_reversed_CC.svg	5000
Roman_numeral_10000_CC_DD.svg, Roman_numeral_10000_CC_I_reversed_CC.svg	10000
Roman_numeral_50000_I_reversed_CCC.svg	50000
Roman_numeral_100000_CCC_I_reversed_CCC.svg	100000

Der römische Apostrophus, ein Zeichen, das aussieht wie eine schließende Klammer oder ein an der vertikalen gespiegeltes C (Ɔ), leitet sich, wie auch andere römische Ziffern, aus chalkidisch-griechischen Zahlzeichen ab. Das ursprüngliche Zeichen für 1000, das Phi (Φ, auch geschrieben ↀ oder CIƆ) kann man sich bereits als eine Zusammensetzung von einem C, einem I und einem Apostrophus vorstellen: CIƆ. Durch das Hinzufügen weiterer Bögen, bzw. C und Apostrophi wurde der Wert jeweils verzehnfacht: ↂ oder CCIƆƆ für 10.000, CCCIƆƆƆ für 100.000 usw.

Die römische 500, die Hälfte von 1000, entsteht auch durch die Halbierung des Zeichens: ↀ → D. Die Bildung von 5000, 50.000 usw. verläuft analog: ↁ bzw. IƆƆ, IƆƆƆ usw.

{| border="0" cellpadding="4" Beispiele

!align="left"| Zeichen CIƆ CIƆ IƆ C XXX II CIƆ C CIƆ LXXXIV CIƆ CIƆ IƆƆƆ CCIƆƆ IƆƆ CD XXXII Wert 1000 1632 1984 2000 65432

Bei größeren Ziffern wurde auch eine Multiplikationsschreibweise verwendet (siehe unten).

Als Zeichen für 1000 wurde auch ein Zeichen ähnlich unserem Zeichen für „unendlich“ (∞) verwendet. Die Verwendung von M anstelle von ↀ oder ∞ wurde erst im Mittelalter populär.

Schreibweise mit Rahmen

Da die Apostrophus-Schreibweise für sehr große Zahlen unhandlich war, wurde ein Rahmen um eine Ziffer oder auch Zifferngruppe gezeichnet, um deren Wert mit 100.000 zu multiplizieren. Der Rahmen war üblicherweise unten offen: X, es kommen aber auch vollkommen geschlossene: X, sowie Schreibweisen, die die Zahlzeichen nur links und rechts mit vertikalen Linien einrahmen: X vor.

{| border="0" cellpadding="4" Beispiele

!align="left"| Zeichen I II V X X ↂↂ ↁ DC LXXX I XX C Wert 100.000 200.000 500.000 1.000.000 1.025.681 2.000.000 10.000.000

Schreibweise mit Vinculum

Ein Vinculum (auch Titulus) ist ein Querstrich über den Ziffern, um eine Multiplikation mit 1000 anzuzeigen: X. Diese Methode wurde erst sehr viel später benutzt. Auch hier konnte der Querstrich über mehrere Ziffern gleichzeitig gezogen werden. Auch mehrere Querstriche für höhere Tausenderpotenzen waren möglich.

{| border="0" cellpadding="4" Beispiele

!align="left"| Zeichen X XX X X X C CDLXV X XXVCLDCLII Wert 10.000 20.000 30.000 100.000 460.005 10.000.000 25.150.652

Diese Schreibweise darf nicht mit der Kennzeichnung römischer Zahlen durch einen Überstrich (zum Beispiel VI für 6) zur Unterscheidung von normalen Buchstaben verwechselt werden.

Multiplikationsschreibweise

Mit größeren Zehnerpotenzen ab 1000 wurde manchmal auch eine stellenwertbezogene Multiplikationsschreibweise verwendet. Dazu wurde links von dem Zeichen ein Multiplikationsfaktor geschrieben, zum Beispiel IIM für MM (2000).

Schreibweise mit Cifrão oder Calderón

Im 16. Jahrhundert kamen Schreibweisen von Zahlen auf, die spezielle Tausendertrennzeichen verwendeten, um große Zahlen zu gliedern. In Portugal wurde der Cifrão verwendet, ein Symbol ähnlich dem „^*]“, in Spanien der Calderón, ein U-ähnliches Zeichen (⊍). Diese Zeichen wurden sowohl mit arabischen als auch mit römischen Zahlen benutzt. Die Zahl 18.642 wurde also 18 $ 642 beziehungsweise XVIII $ DCXLII geschrieben.

Darstellung in Unicode

Die römischen Zahlzeichen im Unicodebereich „Numberforms“ (U+2160 bis U+217F) sind nicht für Schriftsysteme mit horizontaler Schreibrichtung vorgesehen.

Weder für die Darstellung eines Rahmens noch für Zeichen mit (mehrfachem) Vinculum sieht Unicode eigene Sonderzeichen vor. Hierzu bedarf es einer sogenannten Smartfonttechnik wie OpenType, um eine an die Buchstabenbreite und -höhe angepasste Variante der Zeichen U+0305 „Combining Overline“ und U+033F „Combining Double Overline“ auswählen können, sofern auch die benutzte Schrift dies vorsieht. Zur Darstellung des Rahmens kann eine Variante von U+007C „Vertical Line“ benutzt werden. Derzeit sind diese Lösungen nur sehr wenig verbreitet.

Die gebräuchlichsten Schreibweisen für 1/2 sind in Unicode enthalten: ɟ (U+025F), + (U+002B), Ɨ (U+0197), ɨ (U+0268) und ʒ (U+0292) als Notbehelf (das Zeichen gleicht einem wesentlich schmäleren langen z) und ÷ (U+00F7). Weitere sehr gebräuchliche Bruchzahlen sind die Minuskelform von ℣ für 4 1/2 und ein kleines x mit zusätzlichem kurzem Schrägstrich unten rechts für 9 1/2.

Codeposition	Zeichen	Name
U+2160	Ⅰ	ROMAN NUMERAL ONE
U+2161	Ⅱ	ROMAN NUMERAL TWO
U+2162	Ⅲ	ROMAN NUMERAL THREE
U+2163	Ⅳ	ROMAN NUMERAL FOUR
U+2164	Ⅴ	ROMAN NUMERAL FIVE
U+2165	Ⅵ	ROMAN NUMERAL SIX
U+2166	Ⅶ	ROMAN NUMERAL SEVEN
U+2167	Ⅷ	ROMAN NUMERAL EIGHT
U+2168	Ⅸ	ROMAN NUMERAL NINE
U+2169	Ⅹ	ROMAN NUMERAL TEN
U+216A	Ⅺ	ROMAN NUMERAL ELEVEN
U+216B	Ⅻ	ROMAN NUMERAL TWELVE
U+216C	Ⅼ	ROMAN NUMERAL FIFTY
U+216D	Ⅽ	ROMAN NUMERAL ONE HUNDRED
U+216E	Ⅾ	ROMAN NUMERAL FIVE HUNDRED
U+216F	Ⅿ	ROMAN NUMERAL ONE THOUSAND

Codeposition	Zeichen	Name
U+2170	ⅰ	SMALL ROMAN NUMERAL ONE
U+2171	ⅱ	SMALL ROMAN NUMERAL TWO
U+2172	ⅲ	SMALL ROMAN NUMERAL THREE
U+2173	ⅳ	SMALL ROMAN NUMERAL FOUR
U+2174	ⅴ	SMALL ROMAN NUMERAL FIVE
U+2175	ⅵ	SMALL ROMAN NUMERAL SIX
U+2176	ⅶ	SMALL ROMAN NUMERAL SEVEN
U+2177	ⅷ	SMALL ROMAN NUMERAL EIGHT
U+2178	ⅸ	SMALL ROMAN NUMERAL NINE
U+2179	ⅹ	SMALL ROMAN NUMERAL TEN
U+217A	ⅺ	SMALL ROMAN NUMERAL ELEVEN
U+217B	ⅻ	SMALL ROMAN NUMERAL TWELVE
U+217C	ⅼ	SMALL ROMAN NUMERAL FIFTY
U+217D	ⅽ	SMALL ROMAN NUMERAL ONE HUNDRED
U+217E	ⅾ	SMALL ROMAN NUMERAL FIVE HUNDRED
U+217F	ⅿ	SMALL ROMAN NUMERAL ONE THOUSAND
U+2180	ↀ	ROMAN NUMERAL ONE THOUSAND C D
U+2181	ↁ	ROMAN NUMERAL FIVE THOUSAND
U+2182	ↂ	ROMAN NUMERAL TEN THOUSAND
U+2183	Ↄ	ROMAN NUMERAL REVERSED ONE HUNDRED

Historische Dimension

Der deutsche Mathematiker Adam Ries hat durch Untersuchung der existierenden Zahlensysteme herausgearbeitet, dass die Römischen Ziffern für die Schematisierung der Grundrechenarten eine große Hemmschwelle darstellen und gab stattdessen den arabischen Ziffern den Vorzug. Ries erkannte, dass durch das Fehlen der Null eine tabellarische Addition und Subtraktion mit Römischen Ziffern wesentlich erschwert wurde. Im weiteren zeigte er, dass sich auch die Subtraktionsschreibweise der Römischen Ziffern als sehr störend für eine geordnete, formalisierte Verarbeitung auswirkte. Mit der Etablierung von neuzeitlichem Rechnen auf Basis der arabischen Ziffern läutete er somit zugleich das Ende der Nutzung von Römischen Ziffern im Alltagsleben ein.

Siehe auch

Literatur

Adriano Cappelli (1859–1942): Lexicon abbreviaturarum. Dizionario di abbreviature latine ed italiane 6. ed. corr., rist. Auflage, Mailand 1998 (Manuali Hoepli), ISBN 88-203-1100-3. Enthält acht Seiten über die historische Darstellung römischer Zahlen.

Weblinks

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Geschichte

Die Null

Brüche

Darstellung

Einfache Umrechnung

Subtraktionsregel

Besonderheiten

Große Zahlen

Schreibweise mit Apostrophus

Schreibweise mit Rahmen

Schreibweise mit Vinculum

Multiplikationsschreibweise

Schreibweise mit Cifrão oder Calderón

Darstellung in Unicode

Historische Dimension

Siehe auch

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