Bei diesem Artikel geht es um den Aufbau von Zahlennamen und die Benennung von Zahlen im Dezimalsystem.

Der Aufbau von Zahlennamen

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Am Beispiel der Zahl vierhundertsiebenundzwanzigtausendfünfhundertvierunddreißig (427.534) kann man den abgestuften Aufbau der Zahlennamen ersehen. Auffällig ist dabei in der Deutschen Sprache die Umkehrung bei Zehner- und Einerstelle, die in anderen Sprachen (zum Beispiel Englisch und Französisch) maximal bis zur 19 vorkommt.

Die Null

Die Null ist ein abstraktes Konzept und bezeichnet die Eigenschaft, dass von einer Entität keine Vertreter vorhanden sind. In keiner Zahl, die sich aus einer Kombination von Zahlennamen aufbaut, kommt die Null vor. Diese Bezeichnung stammt vom lateinischen nullus = keiner oder nihil = nichts.

Eins bis Neun

Diese ersten neun Zahlen sind Ziffern: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun.

Zehn

Aus dem urgermanischen Wort tehun, das unter anderem mit griechisch deka (δεκα) und lateinisch decem verwandt ist, hat sich über althochdeutsch zehan das heutige Wort zehn entwickelt.

Elf und Zwölf als Ausnahmen

Elf und zwölf von gotisch¹) ainlif und twalif mit der Nachsilbe -lif (= „das übrig bleibende“ oder „das darüber hinausgehende“). Auch in anderen verwandten Sprachen, beispielsweise im englischen (eleven, twelve) oder niederländischen (elf, twaalf), gibt es diese Ausnahmen. Hier merkt man den früheren Ansatz für ein auf zwölf Zahlen basierendes Zahlensystem. Siehe auch Dutzend (= 12), Schock (fünf Dutzend = 60) und das Gros (zwölf Dutzend = 144).

Dreizehn bis Neunzehn

Im Gegensatz zu den Zahlen über Zwanzig, bei denen die Einerstelle und die Zehnerstelle mit einem „und“ verknüpft werden (siebenundzwanzig), entfällt dies bei den Zahlen zwischen dreizehn und neunzehn. Bei den Zahlen sechzehn und siebzehn wird die Einerstelle verkürzt ausgesprochen („sechzehn“ statt „sechszehn“ und „siebzehn“ statt „siebenzehn“).

Zwanzig bis Neunzig

Zwanzig: von gotisch¹) twai tigjus (= „zwei zehn-Einheiten“), später twai tig. Diese Bildungsform setzt sich bis neunzig fort.

In manchen Sprachen sind noch Reste eines Vigesimalsystems erhalten: Zum Beispiel im Französischen) ist diese Reihe nur bis 60 nach diesem Muster aufgebaut. Danach folgen „sechzig-und-zehn“ (soixante-dix), „vier-mal-zwanzig“ (quatre-vingt) und „vier-mal-zwanzig-und-zehn“ (quatre-vingt-dix). Allerdings gibt es im Schweizer und im belgischen Französisch abweichend für 70, 80 und 90 die Zahlworte septante, huitante und nonante.

Wie schon in der Einleitung erwähnt, schert die deutsche Sprache, im Gegensatz zu anderen Sprachen wie der russischen, ukrainischen, englischen oder französischen, in der Reihenfolge der Zehner- und Einer-Namen aus. Wo z. B. im Englischen die Zehnereinheit zuerst kommt (twentyfive), wird im Deutschen die Einereinheit zuerst genannt (Fünfundzwanzig), ein Umstand, der, vom arabischen Ursprung unserer Zahlen herrührt und es dem Legastheniker bzw. Dyskalkuliker nicht einfacher macht. Weitere Sprachen, in denen Einer- und Zehnernamen wie im Deutschen gereiht werden, sind das Niederländische, das Dänische, das Luxemburgische, das Slowenische und eben das Arabische. Im Tschechischen sind beide Varianten möglich, d.h. „Zwanzig und eins“ oder „Einundzwanzig“.

Hunderter

Hundert: von gotisch¹) hunda und lateinisch centum. Ursprünglich nur als Mehrzahlwort verwendet, das heißt, erst ab zweihundert. Das erste Hundert wurde noch bis ins Mittelhochdeutsche durch das Zahlwort zehan tig („zehnzig“) abgeschlossen. Um ein Mehrfaches von Hundert auszudrücken, wird eine einstellige Zahl vor die Hundert angehängt. So ist der Zahlname für das dreifache von Hundert Dreihundert. Wenn das Mehrfache von Hundert größer als 9 ist, dann wechselt man zur:

Tausender

von gotisch¹) thusundi. Für Zahlen über Einhundert hat sich im indogermanischen Sprachraum keine einheitliche Bezeichnung entwickelt. Der Wortstamm „Tausend“ kommt nur im germanischen, slawischen und baltischen Sprachraum vor, während im romanischen die Bezeichnung von lateinisch mille hergeleitet ist und im griechischen von χιλιοι.

Million und Milliarde

Million: von lateinisch mille (= tausend) und -one (vergrößerndes Suffix); also eigentlich „Großtausend“. Die Million ist das Quadrat der Tausend.

Die Milliarde ist die dritte Potenz zur Tausend oder auch tausend Millionen.

Billion und Billiarde und darüber hinaus

Ab einer Milliarde wiederholt sich das Schema -illion und -illiarde. Die Präfixe leiten sich aus dem Lateinischen ab: Bi- für 2 (Billion und Billiarde), Tri- für 3, Quadri- für 4, Quinti- (auch: Quinqui-) für 5 und so weiter. Sie geben also Potenzen der Million an: eine Billion ist eine Million zum Quadrat sehen, eine Trillion ist 1 000 000³, eine Quadrillion ist 1 000 000⁴ und so weiter. Eine Billiarde ist tausend Billionen. Das gleiche Schema lässt sich auf Trilliarde, Quadrilliarde und so weiter anwenden. Dieses System wird als logarithmisches Zillionensystem bezeichnet. Es geht auf Nicolas Chuquet und Jacques Peletier du Mans zurück.

Zahl	Zahlenname	Vorsilbe	Nachsilbe	Potenz	103N
1	Eins		-	Million0.0	= 100
1.000	Tausend		-	Million0.5	= 103
1.000.000	Million	Mi	-llion	Million1.0	= 106
1.000.000.000	Milliarde	Mi	-lliarde	Million1.5	= 109
1.000.000.000.000	Billion	Bi	-llion	Million2.0	= 1012
1.000.000.000.000.000	Billiarde	Bi	-lliarde	Million2.5	= 1015
1.000.000.000.000.000.000	Trillion	Tri	-llion	Million3.0	= 1018
1.000.000.000.000.000.000.000	Trilliarde	Tri	-lliarde	Million3.5	= 1021
1.000.000.000.000.000.000.000.000	Quadrillion	Quadri	-llion	Million4.0	= 1024
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quadrilliarde	Quadri	-lliarde	Million4.5	= 1027
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quintillion1	Quinti1	-llion	Million5.0	= 1030
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quintilliarde1	Quinti1	-lliarde	Million5.5	= 1033
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Sextillion	Sexti	-llion	Million6.0	= 1036
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Sextilliarde	Sexti	-lliarde	Million6.5	= 1039
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Septillion	Septi	-llion	Million7.0	= 1042
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Septilliarde	Septi	-lliarde	Million7.5	= 1045
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Oktillion	Okti	-llion	Million8.0	= 1048
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Oktilliarde	Okti	-lliarde	Million8.5	= 1051
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Nonillion	Noni	-llion	Million9.0	= 1054
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Nonilliarde	Noni	-lliarde	Million9.5	= 1057

Anmerkungen:
¹: Quinquillion und Quinquilliarde sind ebenfalls gebräuchlich.

Beispiele

Vigintillion (10^6*20 = 10¹²⁰)
Septenquadragintilliarde (10^6*47+3=10²⁸⁵)

In der Liste besonderer Zahlen sind weitere Bezeichnungsweisen jener großen Zahlen zu finden. Eine mögliche Systematik verwendet die folgenden Vorsilben:

Dezi-	Undezi-	Duodezi-	Tredezi-	Quattourdezi-	Quindezi-	Sexdezi-	Septendezi-	Octodezi-	Novemdezi-
1060, 1063	1066, 1069	1072, 1075	1078, 1081	1084, 1087	1090, 1093	1096, 1099	10102, 10105	10108, 10111	10114, 10117
Vingti-	Unvingti-	Duovingti-	Trevingti-	Quattourvingti-	Quinvingti-	Sexvingti-	Septenvingti-	Octovingti-	Novemvingti-
10120, 10123	10126, 10129	10132, 10135	10138, 10141	10144, 10147	10150, 10153	10156, 10159	10162, 10165	10168, 10171	10174, 10177
Triginti-	Untriginti-	Duotriginti-	Tretriginti-	Quattourtriginti-	Quintriginti-	Sextriginti-	Septentrigingti-	Octotriginti-	Novemtriginti-
10180, 10183	10186, 10189	10192, 10195	10198, 10201	10204, 10207	10210, 10213	10216, 10219	10222, 10225	10228, 10231	10234, 10237

Seit dem 17. Jahrhundert gibt es zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen wie Billion und Trillion:

• Das oben beschriebene (seit dem 15. Jahrhundert attestierte) ursprüngliche System der langen Leiter ist das anerkannte Referenzsystem. Es wird weltweit verwendet. Nur sehr wenige Länder weichen davon ab.
• Das System der kurzen Leiter, bei dem die Billion nur das 1000-fache einer Million ist. Das tausendfache einer Billion ist dann die Trillion und so weiter. Dieses System wird in den USA, Puerto Rico, Brasilien und der Türkei verwendet, wobei aber im Sprachgebrauch der Türkei das Wort Milliarde (10⁹) fest verankert ist. Deswegen entspricht der europäischen Milliarde die US-amerikanische billion, der europäischen Billion die US-amerikanische trillion und so weiter. Das britische Englisch gleicht sich zunehmend dem US-amerikanischen Sprachgebrauch an. Im US-Englisch fehlen die Bezeichnungen auf die Endung -arde (Milliarde, Billiarde, ...); im britischen Englisch werden sie nur noch selten verwendet, jedoch spricht man in England verstärkt wieder von „tausend Millionen“ und „tausend Billionen“. Mehr zur Entstehung dieses Systems ist im Artikel Billion zu finden.

Im veränderten System der kurzen Leiter entsprechen die Vorsilben den Potenzen der Zahl 1000, jedoch ist die lateinische Bedeutung der Vorsilbe stets um 1 zu klein – eine Billion sind also 1000³, eine Trillion 1000⁴.

Silbenkonstruktion für beliebig große Zahlen

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Spezial	$n\backslash ,$	$1\backslash ,$	$2\backslash ,$	$3\backslash ,$	$4\backslash ,$	$5\backslash ,$	$6\backslash ,$	$7\backslash ,$	$8\backslash ,$	$9\backslash ,$
	$s(n)\backslash ,$	$M\backslash ,$	$B\backslash ,$	$Tr\backslash ,$	$Quattr\backslash ,$	$Quint*\backslash ,$	$Sext\backslash ,$	$Sept\backslash ,$	$Okt\backslash ,$	$Non\backslash ,$

Einer	$n\backslash ,$	$0\backslash ,$	$1\backslash ,$	$2\backslash ,$	$3\backslash ,$	$4\backslash ,$	$5\backslash ,$	$6\backslash ,$	$7\backslash ,$	$8\backslash ,$	$9\backslash ,$
	$e(n)\backslash ,$		$un\backslash ,$		$tre\backslash ,$	$quattour\backslash ,$	$quin[quinqu\backslash ,$	$sex\backslash ,$	$septen\backslash ,$	$okto\backslash ,$	$novem\backslash ,$

Zehner	$n\backslash ,$	$0\backslash ,$	$1\backslash ,$	$2\backslash ,$	$3\backslash ,$	$4\backslash ,$	$5\backslash ,$	$6\backslash ,$	$7\backslash ,$	$8\backslash ,$	$9\backslash ,$
	$z(n)\backslash ,$		$dezi\backslash ,$	$vi\backslash sim\backslash ,$	$tri\backslash sim\backslash ,$	$quatra\backslash sim\backslash ,$	$quinqua\backslash sim\backslash ,$	$sexa\backslash sim\backslash ,$	$septua\backslash sim\backslash ,$	$okto\backslash sim\backslash ,$	$nona\backslash sim\backslash ,$

Hunderter	$n\backslash ,$	$0\backslash ,$	$1\backslash ,$	$2\backslash ,$	$3\backslash ,$	$4\backslash ,$	$5\backslash ,$	$6\backslash ,$	$7\backslash ,$	$8\backslash ,$	$9\backslash ,$
	$h(n)\backslash ,$		$\backslash approx$	$du\backslash approx\backslash ,$	$tre\backslash approx\backslash ,$	$quadrin\backslash ,\backslash underline\{\backslash sim\}$	$quin\backslash ,\backslash underline\{\backslash sim\}$	$ses\backslash approx$	$septin\backslash ,\backslash underline\{\backslash sim\}$	$octin\backslash ,\backslash underline\{\backslash sim\}$	$non\backslash ,\backslash underline\{\backslash sim\}$

Man ersetze $\backslash sim$ durch $gint\backslash ;\; ,\; \backslash ;\; \backslash approx$ durch $cent\backslash ,$ und $\backslash underline\{\backslash sim\}$ durch $gent\backslash ,$.

Jede natürliche Zahl $N>1\backslash ,$ lässt sich schreiben in der Form $2L+d=2\backslash cdot\backslash sum\_\{k=0\}^n\; \backslash begin\{matrix\}\; \backslash \backslash \; \backslash underbrace\{(H\_k\; 10^2+Z\_k\; 10+E\_k)\}\; \backslash \backslash \; \backslash !^\{\backslash neq\; 0\; \backslash ;\; wenn\backslash ;\; k=n\}\; \backslash end\{matrix\}\; \backslash cdot\; 10^\{3k\}+d$

wobei $H\_k,Z\_k,E\_k\backslash in\backslash \{0,...,9\backslash \}$ und $d\backslash in\backslash \{0,1\backslash \}$ ist. Die Zahl $10^\{3N\}\backslash ,$ hat den Namen $Tausend\backslash ,$ für $N=1\backslash ,\; \backslash ;\; ,$

heißt $s(L)\backslash ,illi\; \backslash left\backslash \{\backslash begin\{matrix\}\; \backslash ,\backslash ,\; on\; \backslash ,\backslash ,\; ,\; d=0\; \backslash \backslash \; arde\; ,\; d=1\; \backslash end\{matrix\}\backslash right.$ für $N=2,...,19\backslash ,$. Und hat für $N\backslash ge\; 20$ den Namen

$\backslash sigma\backslash !\backslash left(\backslash !\; h(H\_n)\; e(E\_n)\; z(Z\_n)\; \backslash begin\{matrix\}\; \backslash \backslash \; \backslash underbrace\{millia...millia\}...\; \backslash \backslash \; \backslash !^\{n\backslash ;\; mal\}\; \backslash end\{matrix\}h(H\_1)\; e(E\_1)\; z(Z\_1)\; millia\backslash ,\; h(H\_0)\; e(E\_0)\; z(Z\_0)\backslash ,\; tilli\; \backslash left\backslash \{\backslash begin\{matrix\}\; \backslash ,\backslash ,\; on\backslash ,\backslash ,\; ,\; d=0\; \backslash \backslash \; arde,d=1\; \backslash end\{matrix\}\backslash right.\backslash right)$

Dabei ist $\backslash ,\backslash sigma$ ein Textoperator der jedes $t\backslash ,$, welches unmittelbar hinter einem $dezi\backslash ,$ steht löscht, $tt\backslash ,$ durch $t\backslash ,$,

$ii\backslash ,$ durch $i\backslash ,$ ersetzt und den Anfangsbuchstaben in einen Großbuchstaben umwandelt.

So ist z.B. $10^\{60\}=10^\{3(2\backslash cdot\; 10+0)\}\backslash ,$ eine Dezillion $\backslash left*$.

und $10^\{603\}=10^\{3(2\backslash cdot\; 100+1)\}\backslash ,$ eine Centilliarde $\backslash left*$.

Fehlende Eleganz

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Nicht jeder findet die in Deutschland übliche Aussprache der Zahlen elegant.

Folgende Regeln werden dabei als unschön angesehen:

• Für Einer, Zehner und Hunderter verwendet man unterschiedliche lateinische Silben.
• Es wird erst die Hunderter-, dann die Einer- und dann die Zehnersilbe genannt.
• Es gibt zusätzliche Spezialvorsilben für bestimmte Zahlen.
• Es wird zwischen den Nachsilben on und arde hin und hergewechselt.
• Steht hinter dezi ein t muss es gelöscht werden.
• Bei den lateinischen Vorsilben muss tt und ii zu t bzw. i verkürzt werden.
• Elf, zwölf anstatt einszehn, zweizehn (bzw. zehneins, zehnzwei) sind unregelmäßig.
• Bei sechzehn und siebzehn sowie sechzig und siebzig musste die Einersilbe verkürzt werden.
• Zwanzig anstatt zweizig ist unregelmäßig.
• Zahlen wie z. B. einundzwanzig müssen „und“-verknüpft werden.
• Bei einer Zahlenzusammensetzung wie einsund zwanzig muss das s gestrichen werden.
• Man verwendet die Nachsilbe zig anstatt zehn.
• Die Nachsilbe ßig bei dreißig anstelle von zig stellt eine Ausnahme dar.
• Die Zahl wird in Dreiergruppen eingeteilt und dementsprechend benannt.
• Es wird das Dezimalsystem²) verwendet.

²) Ein Computer verwendet bei seinen internen Berechnungen nicht das Dezimalsystem, sondern das Dualsystem, weil es sich für ihn darin viel einfacher rechnen lässt. Das Zweiersystem hat aber den Nachteil, dass für die Darstellung einer Zahl viele Ziffern benötigt werden. Je größer die Basis b des b-adischen Stellenwertsystems wird um so weniger Ziffern benötigt man zur Darstellung einer Zahl. Unter diesem Aspekt wäre es sinnvoll, b möglichst groß zu wählen. Viel wichtiger für die Frage, wie schnell man damit rechnen kann, ist allerdings, ob b viele Teiler hat oder nicht. Wobei man dabei aber auch wieder mehr Ziffern kennen muss. Das Dezimalsystem mit $b=10=2\backslash cdot\; 5$ stellt somit einen Kompromiss dar, welcher nicht unbedingt für alle Fälle der Beste sein muss.

In der Interlinguistik ist man bemüht, eine Grammatik so weit wie nur möglich zu vereinfachen. Dennoch wurden in der Plansprache Esperanto die oben genannten Probleme nur teilweise, aber nicht vollständig verbessert (siehe Numeralego).

Eine besonders einfache Möglichkeit, eine Zahl wie z. B. die Primzahl p=4.021.003.700.341 auszusprechen, ist es, die Ziffern von links nach rechts zu lesen, damit sie nicht länglich „vier Billionen einundzwanzig Milliarden drei Millionen siebenhunderttausenddreihunderteinundvierzig“ heißen muss. Allerdings kann man sich beim Hören der ersten Ziffern kein Bild von der Größenordnung der Zahl machen.

Nichtdezimale Zahlennamen

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Der einzige heute noch benutzte Zahlenname in der deutschen Sprache, der nicht dem Dezimalsystem entstammt, ist „Dutzend“ (12). Früher wurden auch „Schock“ (60) und „Gros“ (144) verwendet, siehe auch Alte Maße und Gewichte.

Brüche

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Konstrukte der Bruchrechnung mit einer Eins im Zähler werden mit der Nachsilbe „-tel“ gebildet.

Ein Ausnahme hiervon bildet zwei, zu dem das Wort „Halbe“ existiert. Eins („Eintel“ als ungebräuchliche Hilfskonstruktion) und sieben („Siebtel“) verlieren eine Endung, drei („Drittel“) ändert den Stammvokal.

Anmerkung

¹) Die Formulierung „von gotisch ...“ ist hier als Kurzform von „aus dem Germanischen, verwandt mit gotisch ...“ zu verstehen.

Siehe auch

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• Zahlensystem
• Römische Ziffern
• Numerologie
• Liste der Vorsilben für Maßeinheiten
• Zahlwort
• Schreibweise von Zahlen
• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Liste besonderer Zahlen
• Verein Zwanzigeins

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