Quadrat (Geometrie)

Quadrat.png In der Geometrie ist ein Quadrat ein (ebenes und konvexes) Viereck, nämlich

das regelmäßige Viereck (siehe Vieleck).

Für Quadrate gilt daher:

die vier Seiten sind gleich lang: es ist gleichseitig
die vier (Innen-)Winkel sind gleich: es ist gleichwinkelig (alle Winkel 90°)
es hat vier Symmetrieachsen: die beiden Seitensymmetralen (Mittelsenkrechten) und die beiden Diagonalen
es ist 4-zählig drehsymmetrisch (und daher auch punktsymmetrisch)
die beiden Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander senkrecht
der Schnittpunkt der Diagonalen ist Umkreis- und Inkreismittelpunkt: es ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck.

Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms, es ist sowohl Rechteck als auch Rhombus (Raute).

Quadrate sind die Begrenzungsflächen eines der platonischen Körper (= dreidimensionale reguläre Polytope), nämlich des Hexaeders (Würfels).

Das Quadrat ist Stein einer regulären Parkettierung.

Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Würfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop.

Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe z.B. der Länge der Seite oder der Diagonale.

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! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | Formeln zum Quadrat

Flächeninhalt

A \, = \, a^2

Umfang

u \, = \, 4 \cdot a

Diagonalenlänge

d \, = \, a \cdot \sqrt{2}

Umkreisradius

r \, = \, \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}

Inkreisradius

r \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \, = \, \frac{a}{2}

Seitenlänge

a\,

Weblinks

Vierecksgeometrie | Geometrische Figur

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