Proportionalität

"In gleichem Verhältnis stehend!"

Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten x und ihren Funktionswerten y, so dass also

y = m \cdot x

gilt. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass der Graph eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 0 ist, d.h. die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung. m ist dabei die Steigung der Geraden:

m = \frac{y}{x}

Das mathematische Formelzeichen für die Proportionalität ist entweder $\propto$ (das Proportionalitätszeichen) oder $\sim$ (die Tilde). Die Aussage

y ist proportional zu x

wird also angeschrieben als

y \sim x \quad {\rm oder} \quad y \propto x

Die proportionale Funktion (proportionale Zuordnung) tritt bei vielen Problemen der Alltagsmathematik auf, etwa bei der Zuordnung zwischen Menge und Preis, Volumen und Masse, Zeit und Strecke. m wird in diesen Fällen zu einer Systemkonstante, die die Berechnungsgrundlage enthält, etwa Einheitspreis = Preis/Menge; Dichte = Masse/Volumen; Geschwindigkeit = Strecke/Zeit.

Den Wert m nennt man Proportionalitätsfaktor.

Beispiel

Proportionalität.PNG

Die Tabelle gibt die Masse verschiedener Volumen von Öl an (siehe auch das Bild rechts):

- bgcolor="#ececec"	Volumen x in m³	Masse y in t	- align="center"	3	2,4	- align="center"	4	3,2	- align="center"	7	5,6

Berechnet man den Quotienten y/x, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich die Systemkonstante Dichte = Masse/Volumen = 0,8 t/m³. Auch der umgekehrte Quotient ist konstant und eine Systemkonstante, in diesem Fall das spezifische Volumen. Hier erhält man im Beispiel Volumen/Masse = 1,25 m³/t, also wie viel Volumen eine Tonne des Öls einnimmt.

Den Kalkül zur Berechnung proportionaler Funktionen nennt man den Dreisatz (früher auch: Regeldetri).

Siehe auch

Arithmetik | Lineare Algebra

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Beispiel

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