Als Problem (von gr. problematon: "das, was Lösung vorgelegt wurde") bezeichnet man die Abweichung eines geforderten Istzustandes vom Optimum. Unter der Lösung eines Problems versteht man die Beseitigung dieser Abweichung mit dem Ziel der Annäherung an das Optimum oder dessen Erreichung.

Ein Problem ist gekennzeichnet durch ein Spannungsfeld zwischen dem Ziel (eines oder mehrerer Individuen) und einer gegebenen Ausgangssituation, die von diesem Ziel abweicht. Das Beseitigen eines Problems durch die Überwindung des beschriebenen Spannungsfeldes bezeichnet man als Problemlösen. Außerdem kann auch ein Konflikt ein Problem sein. Dieser besteht in unterschiedlichen, manchmal antagonistischen Auffassungen oder Einschätzungen einer Situation, in unterschiedlicher Bewertung, in unterschiedlichen Zielen, nicht in mangelndem Wissen.

Ein Problem ist nicht gleich einer Aufgabe. Für Aufgaben besitzen wir Regeln zur Lösung. Da wir alle über ein unterschiedliches Maß an Wissen verfügen, sind Probleme bzw. Aufgaben personenspezifisch.

Alternativ kann man ein Problem mithilfe von 3 Komponenten definieren: Ein Problem besteht aus einem Ausgangszustand, einem Zielzustand und einer Barriere dazwischen. Ist eine solche Barriere nicht gegeben kann man von einer Aufgabe sprechen.

Man unterscheidet Probleme, die nur für ein einzelnes Individuum existieren, von solchen, die für mehrere Individuen bestehen. Letztere können antagonistische Probleme sein. Beim Lösen antagonistischer Probleme kann es typischerweise zu neuen Problemen kommen, die auf Interessenkonflikten der beteiligten Individuen beruhen.

Lässt sich ein Gesamtproblem in mehrere Teilprobleme zerlegen, so bezeichnet man es als hierarchisch. Ist dies nicht möglich, so handelt es sich um ein elementares Problem.

In seiner ursprünglichen Form ist das Problem ein Ausgangspunkt in der Wissenschaft. Nach Sokrates ist es das "Wissen vom Nichtwissen". Wichtig ist hierbei, dass es keine Lösung für ein Problem gibt. Ein Problem ist daher nicht zu verwechseln mit einer Frage oder einer Schwierigkeit. Hierfür gibt es Lösungen bzw. Antworten, für das Problem ist der Gegensatz jedoch bereits zu groß.

Eine Steigerung des Problems ist die Anomalie.

Problemstrukturen

---

Wohldefiniertes vs. Nicht-Wohldefiniertes Problem

Bei einem Wohldefinierten Problem stehen die Merkmale der Lösung von vornherein fest. Beispiel: xxx oder ooo in einer Reihe beim xox-Spiel.

Dagegen ist bei einem Nicht-Wohldefinierten Problem keine Zielvorgabe definiert. Es ist Teil der Problemlösung, die Kriterien, welchen die Lösung des Problems gerecht werden soll, festzulegen. Beispiele: Entscheidung für einen Beruf, Wahl eines Urlaubsortes, behelfsmäßige Reparatur eines Defektes.

Einsichtsproblem vs. Transformationsproblem

Bei einem Einsichtsproblem ist eine neue Sichtweise auf die Situation nötig um die Situation zu lösen. Z.B. Bei der Flächenberechnung eines Parallelogramms: das Parallelogramm kann als Rechteck gesehen werden, wenn man die Enden rechtwinklig "abschneidet" und das Dreieck an der gegenüberliegenden Seite anfügt. Max Wertheimer beschäftigte sich mit dieser Problemart. Er verweist dabei auf die Erkennung der Struktur der Sache als den zentralen Vorgang beim Problemlösen. Dagegen sind bei Transformationsproblemen mehr als EIN einziger Transformations- (=Umorganisations-) Schritt nötig, sondern eine ganze Reihe von strategischen Handlungen. Als Beispiel ist das Türme von Hanoi- Problem zu nennen.

Entscheidungsprobleme vs. Optimierungsprobleme

Will man für bestimmte Problem nur wissen, ob eine Lösung existiert, ist jedoch nicht an deren weiterer Struktur interessiert, so spricht man von Entscheidungsproblemen. Will man jedoch wissen, wie genau eine Lösung des Problems aussieht, so spricht von Optimierungsproblemen.

Ein Beispiel hierfür:

Entscheidungsvariante : Lässt sich eine Zahl x in ihre Primfaktoren zerlegen? Dies gilt für alle Zahlen $x\backslash in\backslash mathbb\{N\}$.

Optimierungsvariante : Wie sieht die Primfaktorzerlegung von x aus? Welche Primfaktoren hat x? Dies ist bei großen Zahlen nicht mehr so einfach zu bestimmen, es gibt verschiedene Verfahren zur Faktorisierung.

Viele Optimierungsprobleme sind nicht wesentlich schwieriger als ihre Entscheidungsvarianten, obwohl dies auf den ersten Blick durchaus zu sein scheint. Wie Probleme bezüglich ihrer Schwierigkeit eingeteilt werden können und wie sich diese Einteilungen zueinander verhalten, damit beschäftigt sich die Komplexitätstheorie der Informatik.

Problemeigenschaften

---

• Regularität
  • Konsistenz
  • Vorhersagbarkeit
  • Kontinuität
  • Zerlegbarkeit
  • Lösungsdichte
  • Merkmalsnamen
• Komplexität
  • Grenzenlosigkeit
  • Verschiedenheit
  • Seltenheit von Lösungen
  • Unvorhersagbarkeit

Berühmte Probleme

---

• Drei-Türen-Problem
• Hamiltonkreis-Problem
• Königsberger Brückenproblem
• Quadratur des Kreises
• Problem des Handlungsreisenden (traveling-salesman problem)

Charakterisierung von Problemen in der Informatik

---

In der Informatik spricht man von einem Problem, wenn von einem gegebenen Ausgangszustand eines Systems der gewünschte Zielzustand nicht ohne weiteres erreicht werden kann. Die zwischen Ist- und Soll-Zustand liegende Barriere muss durch Einsatz von Regeln oder Operatoren beseitigt werden. Ein formaler Ansatz zur Beschreibung von Problemen sieht folgendermaßen aus:

Ein Problem ist ein Quadrupel P = mit

• P: einer Menge von Problemzuständen
• $A\; \backslash in\; P$: ist der Anfangszustand
• $Z\; \backslash subseteq\; P$: eine Menge von Zielzuständen
• Op: eine Menge von (partiellen) Operationen o: P -> P.

Psychische Probleme

---

Psychische Probleme stellen oft eine erhebliche Belastung für den Betroffenen dar und können selten auf einfache Weise überwunden werden. Sie können Ursache oder Wirkung von Angst und Depressionen sein. Mit Ursachen und Beseitigung psychischer Probleme befassen sich beispielsweise Psychologie und Psychiatrie.

Gesellschaftliche Probleme

---

Gesellschaftliche Probleme sind Abweichungen von erwünschten Zuständen der Gesellschaft. Dabei gibt es unterschiedliche Vorstellungen darüber, was gesellschaftlich erwünscht ist. Auch ist bereits die Frage, ob ein gesellschaftliches Problem vorliegt und wie dies korrekt zu beschreiben wäre, häufig umstritten. Die Problemwahrnehmung variiert je nach Perspektive. Beispielsweise mag ein Problem sich für die Wirtschaft als Allokationsproblem darstellen, während es für das Recht um die Zuweisung rechtlicher Ansprüche geht, und die Politik gar kein Problem sieht. Erst recht umstritten sind oft die Vorschläge zur Problemlösung. Nicht selten erzeugen Problemlösungen neue Probleme, wie zum Beispiel bei Hartz IV. Die prinzipielle Möglichkeit verschiedene Ursachen für ein gesellschaftliches Problem verantwortlich zu machen erschweren die Problemlösung weiterhin.

Zitat

---

Auch Probleme möchten gerne am Leben bleiben. - Werner Winkler (Probleme schnell und einfach lösen, ISBN 3636070010, S. 13)

Probleme sind Probleme, weil sie aufrecht erhalten werden. - Steve de Shazer, zit. ebd. S. 24)

Es gibt keine Lösung, weil es kein Problem gibt. - Marcel Duchamp

Siehe auch

---

• Lösung, Intelligenz, Denken und Problemlösen

Literatur

---

• Joachim Funke: Problemlösendes Denken. Kohlhammer, Stuttgart 2003, ISBN 3-17-017425-8
• George Polya: Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. Francke, Tübingen 1995, ISBN 3-7720-0608-6
• Walter Edelmann: Lernpsychologie. Psychologie Verlags Union, Weinheim 1996, ISBN 3-621-27310-7

Problém | Problem | Problem | Problemo | Problema | Problème | Probléma | Problemo | Problema | Probleem | Проблема | Problem