Piezoeffekt350px.gif, bzw. am Element eine elektrische Spannung.]] Der Effekt der Piezoelektrizität (auch piezoelektrischer Effekt, oder kurz: Piezo-Effekt) beschreibt das Zusammenspiel von mechanischem Druck (griech. piezein - drücken) und elektrischer Spannung in Festkörpern. Er basiert auf dem Phänomen, daß bei der Verformung bestimmter Materialien auf der Oberfläche elektrische Ladungen auftreten (direkter Piezoeffekt). Umgekehrt verformen sich diese (zumeist Kristalle) bei Anlegen einer elektrischen Spannung (inverser Piezoeffekt, siehe dazu auch Elektrostriktion).
Der Piezoeffekt ist damit in der Physik das Bindeglied zwischen der Elektrostatik und der Mechanik.

Der piezoelektrische Effekt ist allerdings bei allen bekannten Materialien relativ klein: Die Verformung bei Anlegen einer Spannung kann kaum eine Promille der Körperabmessung überschreiten.

Geschichte

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Der direkte Piezoeffekt wurde im Jahre 1880 von den Brüdern Jacques und Pierre Curie entdeckt. Bei Versuchen mit Turmalinkristallen fanden sie heraus, dass bei mechanischer Beanspruchung auf der Kristalloberfläche elektrische Ladungen entstehen, deren Menge sich proportional zur Beanspruchung verhält.

Die ersten Anwendungen waren piezoelektrische Ultraschallwandler und bald darauf Schwingquarze für die Frequenzstabilisierung. Durch das 1950 an Walter P. Kistler erteilte Patent auf den Ladungsverstärker gelang der piezoelektrischen Messtechnik der Durchbruch in die breite industrielle Anwendung.

Prinzip

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Durch die gerichtete Verformung eines piezoelektrischen Materials bilden sich mikroskopische Dipole innerhalb der Elementarzellen (Verschiebung der Ladungs-Schwerpunkte). Die Aufsummierung über alle Elementarzellen des Kristalls führt zu einer makroskopisch messbaren elektrischen Spannung. Gerichtete Verformung bedeutet, dass der angelegte Druck nicht von allen Seiten auf die Probe wirkt, sondern beispielsweise nur von gegenüberliegenden Seiten aus.

Umgekehrt kann durch Anlegen einer elektrischen Spannung der Kristall (bzw. das Bauteil aus Piezo-Keramik) verformt werden.

Wie auch jeder andere Festkörper können piezoelektrische Körper mechanische Schwingungen ausführen. Bei Piezoelektrika können diese Schwingungen einerseits elektrisch angeregt werden, bewirken andererseits auch wieder eine elektrische Spannung. Die Frequenz der Schwingung ist nur von der Schallgeschwindigkeit (eine Materialkonstante) und den Abmessungen des piezoelektrischen Körpers abhängig. Dadurch sind Piezoelektrische Bauteile auch für Oszillatoren geeignet (z.B. Schwingquarze, siehe Anwendungen).

Piezoelektrische Materialien

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Grundlagen

Der Piezo-Effekt kann nur in nicht-leitenden Materialien auftreten. Weiterhin sind alle nichtleitenden ferroelektrischen Materialien bzw. Materialien mit permanentem elektrischem Dipol auch piezoelektrisch, beispielsweise Bariumtitanat und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). Jedoch verhält sich nur ein Teil der Piezoelektrika ferroelektrisch.

Bei Kristallen ist ein weiteres Kriterium für das Auftreten der Piezoelektrizität die Kristallsymmetrie. Die piezoelektrische Polarisation tritt nicht auf, wenn der Kristall ein Inversionszentrum besitzt. Bei allen 21 nicht-zentrosymmetrischen Punktgruppen kann Piezoelektrizität auftreten, mit Ausnahme der kubischen Punktgruppe 432.

Das bekannteste Material mit Piezoeigenschaften ist Quarz (SiO₂). Quarzkristalle besitzen die nicht-zentrosymmetrische, kubische Punktgruppe 32. Jedes Si-Atom sitzt in der Mitte eines Tetraeders aus vier Sauerstoff-Atomen. Eine in Richtung Grundfläche-Spitze (Kristallografische Richtung: wirkende Kraft verformt nun diese Tetraeder derart, dass die zusammengedrückten Tetraeder elektrisch polarisiert sind und auf den Oberflächen des Kristalls (in [111-Richtung) eine Netto-Spannung auftritt.

Technisch genutzte Materialien, die einen stärkeren Piezo-Effekt als Quarz zeigen, leiten sich oft von der Perowskit-Struktur ab, z.B. Bariumtitanat (BaTiO₃). Die kubische Perowskit-Modifikation selbst besitzt die zentrosymmetrische Punktgruppe m3m und ist somit nicht piezoelektrisch, das Material kann aber unterhalb einer kritischen Temperatur (Piezoelektrische Curietemperatur T_C) in eine nicht-zentrosymmetrische Perowskit-Struktur übergehen (rhomboedrisch/tetragonal, siehe Blei-Zirkonat-Titanat). Es zeigt dann eine spontane Polarisation und ist ferroelektrisch.

Piezoelektrische Kristalle

• Der wichtigste piezoelektrische Kristall ist Quarz, genauer gesagt, die bis zu 573 °C stabile trigonale Kristallstruktur α-Quarz. Die wichtigste Anwendung sind Schwingquarze.

• Lithiumniobat hat gegenüber Quarz höhere piezoelektrische Konstanten und wird für piezoelektrische Filter und SAW-Bauelemente verwendet.

• Galliumorthophosphat ist erst seit den 1990er-Jahren als Piezoelektrikum erhältlich. Dieses Material ist ähnlich zu Quarz, hat jedoch höhere piezoelektrische Konstanten und bessere Temperaturstabilität. Es ist bis über 900°C stabil.

Weitere piezoelektrische Kristalle sind Berlinit, Turmalin und alle Ferroelektrika wie Bariumtitanat (BTO) oder Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). BTO und PZT werden jedoch normalerweise nicht als Einkristalle sondern in polykristalliner Form (Keramiken) verwendet.

Gegenüber piezoelektrischen Keramiken haben die piezoelektrischen Kristalle Quarz, Galliumorthophosphat und Lithiumniobat geringere piezoelektrische Koeffizienten, höhere Temperaturstabilität, geringere Verluste, wesentlich geringere Hysterese und zeigen kaum Kriechen nach Änderung der angelegten Spannung.

Piezoelektrische Keramiken

Perowskit_Piezo.png-Einheitszelle von Piezokeramiken. Unterhalb der Curie-Termperatur bildet sich ein Dipol aus.]] Piezokeramik.png Industriell hergestellte Piezoelemente sind zumeist Keramiken. Diese Keramiken werden aus synthetischen, anorganischen, ferroelektrischen und polykristallinen Keramikwerkstoffen gefertigt. Typische Basismaterialien für Hochvolt-Aktoren sind modifizierte Blei-Zirkonat-Titanate (PZT) und für Niedervolt-Aktoren Blei-Magnesium-Niobate (PMN).

Der Stoffverbund der PZT-Keramiken (Pb,O,Ti/Zr) kristallisiert in der Perowskit-Kristallstruktur; unterhalb der piezoelektrischen Curietemperatur bildet sich durch Verzerrungen der idealen Perovskit-Struktur ein Dipolmoment aus. Bei keramischen Piezoelementen sind die internen Dipole nach dem Sinterprozess noch ungeordnet, weshalb sich keine piezoelektrischen Eigenschaften zeigen. Die weissscher Bezirke oder Domänen besitzen eine willkürliche räumliche Orientierung und gleichen sich gegenseitig aus. Eine deutlich messbare piezoelektrische Eigenschaft lässt sich erst durch ein äußeres elektrisches Gleichfeld aufprägen (einige 10⁶ V/m), während das Material bis knapp unter die Curietemperatur erwärmt und wieder abgekühlt wird. Die eingeprägte Orientierung bleibt danach zum großen Teil erhalten (remanente Polarisation) und wird als Polarisationsrichtung bezeichnet.

Das Drehen der weissschen Bezirke durch die Polarisation führt zu einer leichten Verzerrung des Materials sowie einer makroskopischen Längenzunahme in Polarisationsrichtung.

Weitere Piezoelektrische Materialien

• Als aktive Sensormaterialien werden zunehmend auch piezoelektrische Dünnschichten eingesetzt. Mit Hilfe von Halbleitertechnologien ist es möglich, diese aktiven piezoelektrische Dünnschichten auf Silizium abzuscheiden. Hierbei handelt es sich meist um Zinkoxid (ZnO) oder Aluminiumnitrid (AlN).

• Der Kunststoff Polyvinylidenfluorid (PVDF) lässt sich – ähnlich wie piezoelektrische Keramiken – polarisieren und ist dann piezoelektrisch. Anwendung sind z.B. Hydrophone.

Berechnung

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Geometrie

Piezoachsen.png Zur Beschreibung der räumlich unterschiedlichen Eigenschaften wird ein Koordinatensystem gewählt. Für die Indizierung wird üblicherweise ein x,y,z-Koordinatensystem verwendet, dessen Achsen man mit den Ziffern 1,2,3 bezeichnet (Achse 3 entspricht der Polarisationsachse). Die Scherungen an diesen Achsen tragen die Ziffern 4,5,6. Basierend auf diesen Achsen werden die piezoelektrischen Eigenschaften mit Tensoren in Formeln gefasst.

Gleichungen

Die einfachsten Gleichungen für den Piezoeffekt beinhalten die Polarisation P_pz (Einheit ^*) und die Verformung S_pz (inverser Piezoeffekt)

$P\_\{pz\}\; =\; e\backslash cdot\; T$

$S\_\{pz\}\; =\; d\backslash cdot\; E$

wobei d,e die piezoelektrischen Koeffizienten, E die elektrische Feldstärke und T die mechanische Spannung angibt.

Die piezoelektrischen Koeffizienten:

• piezoelektrische Verzerrungskoeffizienten (Reaktion der Verzerrung auf das elektrische Feld)

$d\_\{ij,k\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash epsilon\_\{ij\}\}\{\backslash partial\; E\_k\}$

• piezoelektrische Spannungskoeffizienten (Reaktion der mechanischen Spannung auf das elektrische Feld)

$e\_\{ij,k\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\_\{ij\}\}\{\backslash partial\; E\_k\}$

Die beiden Koeffizienten hängen über die elastischen Konstanten zusammen:

$e\_\{ij,k\}\; =\; \backslash sum\_\{lm\}\; \backslash left(\; C\_\{ijlm\}\; \backslash cdot\; d\_\{lm,k\}\; \backslash right)$

Effekte zweiter Ordnung (inverser Piezoeffekt) werden durch die elektrostriktiven Koeffizienten beschrieben.

Die oben angegebenen Tensoren werden normalerweise in Matrixform umgeschrieben (Voigtsche Notation). Damit erhält man Matrizen mit sechswertigen Komponenten, welche der oben dargestellten Achsendefinition entsprechen. Die piezoelektrischen Effekte werden dann mittels zweier gekoppelter Gleichungen beschrieben, in der die dielektrische Verschiebung D anstelle der Polarisation verwendet wird.Verkoppelungsmatrix.png

$D\; =\; d\backslash cdot\; T\; +\; \backslash varepsilon^T\backslash cdot\; E$

$S\; =\; s^E\backslash cdot\; T\; +\; d\; \backslash cdot\; E$

$\backslash varepsilon^T$ Permittivität bei konstanter mechanischer Spannung

$s^E$ Elastizitätskonstante bei konstanter elektrischer Feldstärke

Es ist gebräuchlich, die Elemente dieser Gleichungen in der Verkoppelungsmatrix zusammenzufassen.

Wichtigster Materialparameter für den inversen Piezoeffekt und damit für Aktoren ist die piezoelektrische Ladungskonstante d. Sie beschreibt den funktionalen Zusammenhang zwischen der angelegten elektrischen Feldstärke und der damit erzeugten Dehnung. Die charakteristischen Größen eines Piezowandlers sind unterschiedlich für die verschiedenen Wirkrichtungen.

Aktoreffekte.png

Im Bereich der Aktorik sind zwei Haupteffekte relevant. Für diese beiden Effekte vereinfacht sich die Gleichung für die Ausdehnung wie folgt:

piezoelektrischer Quer- oder Transversaleffekt (d₃₁-Effekt). Die mechanische Kraft wirkt quer zum angelegten Feld.

$S\_1\; =\; s\_\{11\}^E\; \backslash cdot\; T\_3\; +\; d\_\{31\}\backslash cdot\; E\_3$

piezoelektrischer Längs- oder Longitudinaleffekt (d₃₃-Effekt). Die mechanische Kraft wirkt parallel zum angelegten Feld.

$S\_3\; =\; s\_\{33\}^E\; \backslash cdot\; T\_3\; +\; d\_\{33\}\backslash cdot\; E\_3$

Anwendungen

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Generell lassen sich die Anwendungen in drei Bereiche aufteilen:

Sensorik

Das Auftreten der piezoelektrischen Ladung bei mechanischer Verformung lässt sich für Kraft-, Druck- und Beschleunigungssensoren ausnutzen, bei denen eine einwirkende mechanische Kraft eine Verformung bewirkt. Die dabei auftretende Ladung kann mithilfe eines Ladungsverstärkers in eine meßbare elektrische Spannung umgewandelt werden. Piezoelement.PNG

Piezoelemente eignen sich primär zur Erfassung dynamischer Prozesse. In statischen Anwendungen sind die Ladungen zumeist zu gering, um exakt detektiert zu werden.

• Piezoelemente werden in der Musik als Tonabnehmer für akustische Instrumente genutzt. Sie werden hauptsächlich bei Saiteninstrumenten wie Gitarre, Geige oder Mandoline eingesetzt. Die dynamische Verformung des Instrumentes (Vibration des Klangkörpers) wird in eine geringe Wechselspannung gewandelt. Die Spannung des elektrische Ausgangssignal ist dabei parallel zur Vibration, also zum Ton, und muß lediglich elektrisch verstärkt werden.

• In Feuerzeugen mit Piezo-Zünder wird ein plötzlicher und großer Druck verwendet, um eine kurzzeitige hohe elektrische Spannung zu erzeugen. Der Funken-Überschlag zündet dann die Gasflamme.

• Bei Schwingquarzen kann der Einfluss verschiedener Größen auf die Resonanzfrequenz, bei akustischen Oberflächenwellen-Bauteilen der Einfluss auf die Verzögerungszeit ausgenutzt werden. Eine wichtige Anwendung ist die Messung der auf den Quarz aufgebrachten Masse, z.B. bei industriellen Beschichtungsverfahren zur Bestimmung der Schichtdicke. Es kann auch die Temperaturabhängigkeit der Schwingungsfrequenz gemessen werden; solche Schwingquarzthermometer sind jedoch nicht mehr im Handel.

Aktorik

Aus dem piezoelektrischen Quer- und Längseffekt ergeben sich drei verschiedene Grundelemente für piezoelektrische Aktoren: der Dickenschwinger, das Querdehnelement, der Bimorph. Hierbei ist der Bimorph eine Kombination aus zwei Querdehnelementen. Eine entgegengesetzte Ansteuerung der Elemente bewirkt eine Verbiegung des Aktors, weshalb dieser eine getrennte Bezeichnung erhält. Piezo_Grundelemente.png

Die Verformung beim Anlegen einer Spannung kann für Aktoren benutzt werden: Piezo-Positionierer erlauben durch die Verformung eines oder mehrerer Piezo-Elemente präzise Bewegungen, Piezo-Lautsprecher erzeugen durch eine in der passenden Frequenz angelegte Spannung Schallwellen, bei Tintenstrahldruckern (Continuous-Ink-Jet) kann durch die hochfrequente Schwingung eines Piezo-Elementes die Tinte zerstäubt werden. Auch Tintendrucker (Drop-on-Demand) (z. B. von Epson) arbeiten zum Teil mit piezoelektrischen Aktoren.

Eine weitere wichtige Anwendung für Piezo-Aktoren sind Braillezeilen für Blinde. Durch das Anlegen der Spannung an Piezokeramikbauteile werden für den Blinden tastbare Stifte hochgedrückt; somit kann am PC der Monitortext in tastbare Blindenschriftzeichen umgesetzt werden.

Diesel-Einspritzventile mit gestapelten piezoelektrischen Aktoren revolutionieren zur Zeit die Common-Rail-Technik. Seit 2005 werden auch beim Pumpe-Düse-System Piezo-Aktoren eingesetzt.

Da der Piezoeffekt immer auf bestimmte Richtungen des Materials festgelegt ist, müssen für zwei- oder dreidimensionale Bewegungen mehrere Piezo-Elemente so kombiniert werden, dass sie in verschiedene Richtungen wirken.

Elektrische Bauelemente

Bei diesen Anwendungen wird eine mechanische Schwingung eines piezoelektrischen Festkörpers elektrisch angeregt und wieder elektrisch detektiert. Es wird zwischen zwei Typen unterschieden:

• Volumsresonatoren, bei denen im Wesentlichen das gesamte piezoelektrische Element schwingt. Die wichtigsten Vertreter sind Schwingquarze und keramische Filter.
• SAW-Bauelemente basieren auf akustischen Oberflächenwellen (engl. surface acoustic wave, SAW). Beispiele sind SAW-Filter und -Verzögerungsleitungen.

weitere Anwendungen

Der Effekt findet Verwendung in:

• Piezofeuerzeugen zur Erzeugung des Zündfunkens,
• Piezomikrofon (Kristallmikrofon)
• Schallköpfen von Ultraschallgeräten, zur Erzeugung mechanischer Schwingungen
• Beschleunigungssensoren,
• Drucksensoren,
• Kraftsensoren,
• Drehratensensoren,
• Tonabnehmern,
• Einspritzdüsen von Pkw (Serienstart 2001)
• Druckköpfen von Tintenstrahldruckern
• Ultraschallmotoren für z.B. die Objektivautofokussierung oder Uhren
• Sensoren von Messgeräten zur Verkehrsüberwachung, den sogenannten Starenkasten.
• Verzögerungsleitungen (z.B. in PAL- oder SECAM-Farbfernsehern) u.v.a. mehr angewendet.
• Batterieloser Funktechnik (Schalter)
• Radioisotopengeneratoren (für Betastrahlung)
• Rastertunnelmikroskop
• Rasterelektronenmikroskop
• Rasterkraftmikroskop
• Michelson-Interferometer
• Quarzmikrowaage

Siehe auch

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• Pyroelektrizität
• Piezoresistiver Effekt

Weblinks

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• http://gammesfeld.de/piezoeffekt/intro.php
• http://www.physikinstrumente.de/de/pdf/Piezo-Tutorium.pdf

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