Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in derselben Richtung um die selbe Strecke verschiebt. Sie kann durch einen Vektor, den so genannten Verschiebungsvektor, gekennzeichnet werden.

Die Parallelverschiebung gehört zu den Kongruenzabbildungen, da durch sie Längen und Winkel erhalten bleiben.

Sie kann auch durch zwei hintereinander ausgeführte Achsenspiegelungen ersetzt werden. Dabei müssen die Achsen dieser Spiegelungen senkrecht zum Verschiebungsvektor sein; der Abstand der Achsen muss halb so groß sein wie der Betrag des Verschiebungsvektors.

Eine affine Kollineation (genauer: Homothetie) $\backslash mathcal\{\backslash alpha\}$ heißt dann Translation, falls folgende Eigenschaften gelten:

$T\_1:\; \backslash forall\; g\; \backslash in\; \backslash mathcal\{G\}:\; \backslash alpha(g)\; \backslash |\; g$

$T\_2:\; \backslash forall\; P\; \backslash in\; \backslash mathcal\{P\}:\; \backslash alpha\; \backslash neq\; id\; \backslash Rightarrow\; \backslash alpha(P)\; \backslash neq\; P$

($\backslash mathcal\{P\}$ ist die Menge aller Punkte, $\backslash mathcal\{G\}$ die Menge aller Geraden, s. Inzidenz (Mathematik)).

In der Optik bezeichnet man als Parallelverschiebung den Effekt, dass ein Lichtstrahl, der ein optisch dichteres Medium als Mittelpunktsstrahl durchquert, zwar ungebrochen, d.h. ohne Änderung der Ausbreitungsrichtung, seinen Weg fortsetzt, jedoch auf einer Parallelen zur Verlängerung des einfallenden Strahls.

Geometrie | Geometrische Optik

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