Parallelschaltung.PNG

Bei einer Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoff'schen Knotenregel auf die einzelnen Zweige, die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom. Die Spannung ist U für alle Komponenten gleich.

Ein Beispiel ist die übliche Schaltung einer Wohnungsbeleuchtung.

Berechnung

$I\; =\; \backslash sum\_i\; I\_i$, für zwei Widerstände also $I\; =\; I\_1\; +\; I\_2$.

Der resultierende Gesamtwiderstand R der Anordnung ergibt sich zu

$R=\{U\; \backslash over\; I\}=\{U\; \backslash over\; \backslash sum\_i\; I\_i\}$, für zwei Widerstände zu $R=\{U\; \backslash over\; I\}=\{U\; \backslash over\; I\_1+I\_2\}$.

Die Berechnung vereinfacht sich, wenn man an Stelle des Widerstandes R mit dem Leitwert G rechnet. Hierbei ergibt sich der Gesamtleitwert aus

$G\; =\; \{1\backslash over\; R\}\; =\; \{I\; \backslash over\; U\}\; =\; \{\backslash sum\_i\; I\_i\; \backslash over\; U\}\; =\; \backslash sum\_i\; \{I\_i\; \backslash over\; U\}\; =\; \backslash sum\_i\; \{1\; \backslash over\; R\_i\}\; =\; \backslash sum\_i\; G\_i$,

beziehungsweise für zwei Widerstände

$G\; =\; \{1\backslash over\; R\}=\{I\; \backslash over\; U\}=\{I\_1\; +\; I\_2\; \backslash over\; U\}=\{I\_1\backslash over\; U\}+\{I\_2\; \backslash over\; U\}=\{1\; \backslash over\; R\_1\}+\{1\; \backslash over\; R\_2\}\; =\; G\_1\; +\; G\_2$,

als Summe der Teilleitwerte. Durch erneute Kehrwertbildung erhält man den Gesamtwiderstand

$R\; =\; \{1\; \backslash over\; \{\backslash sum\_i\; \{1\; \backslash over\; R\_i\}\}\}$, für zwei Widerstände analog $R\; =\; \{1\; \backslash over\; \}$.

Für den Spezialfall zweier parallel geschalteter Widerstände kann man weiters wie folgt umformen:

$R\; =\; \{R\_1\; \backslash ,\; R\_2\; \backslash over\; \{R\_1\; +\; R\_2\}\}$

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

$R\; =\; R\_1\; \{\backslash |\}\; R\_2\; \{\backslash |\}\; \backslash dots\; \{\backslash |\}\; R\_n$

Siehe auch

• Reihenschaltung
• Stern-Dreieck-Transformation

Elektrische Schaltung