Ein Parallelogramm ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem

• gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Dieser Eigenschaft verdankt das Parallelogramm seinen Namen.

Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind: Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
• Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
• Die Seitenlängen können von einer eingezeichneten Höhe halbiert werden.
• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
• Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

• Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
• Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.

Parallelogramme sind zweidimensionale Parallelepipede.

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Parallelogramm-Geom.png

{|

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! colspan=2| Formeln zum Parallelogramm

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Flächeninhalt $A\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; a\; \backslash cdot\; h\_a\; =\; b\; \backslash cdot\; h\_b\; =\; a\; \backslash cdot\; b\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash alpha\; =\; a\; \backslash cdot\; b\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash beta\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; e\; \backslash cdot\; f\; \backslash cdot\; \backslash sin\; \backslash theta$

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Höhe zu a $h\_a\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; b\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash alpha\; =\; b\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash beta$

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Höhe zu b $h\_b\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; a\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash alpha\; =\; a\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash beta$

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Seitenlängen $a,\backslash ,b$

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Größen der Innenwinkel $\backslash alpha,\backslash ,\backslash beta$

Außerdem gilt das Parallelogrammgesetz:

$e^2+f^2\; =\; 2\backslash left(a^2+b^2\backslash right)$

(Beweis siehe unter Satz von Pythagoras)

Weblinks

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• Berechnungen am Parallelogramm online

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