Operator (Mathematik)

Operator als Verknüpfung

Ein Operator ist in der Mathematik ein Zeichen, das eine bestimmte Funktion symbolisiert, meist eine zweistellige Verknüpfung. Die Argumente dieser Verknüpfung heißen Operanden. Betrachtet man beispielsweise "1+2", so ist "+" der Operator und "1" und "2" sind die Operanden. Vor allem in der Logik werden Operatoren auch Junktoren oder Konnektive genannt.

Beispiele

Die für die Grundrechenarten verwendeten Operatoren +, −, ·, ÷ (Bruchstrich mit Punkten als Platzhalter) bzw. : (Zeilenschreibweise).
Logische Operatoren (Junktoren) wie »und«, »oder«, »nicht«.
Vergleichsoperatoren wie »<«, »>«, »=«, »≤« »≥«.
Das Zeichen » $\circ$ « (Verkettungszeichen) für die Komposition von Funktionen.
Der Klassenbildungsoperator $\{|\}$ .

Operator als Abbildung zwischen Vektorräumen

Sind V und W Vektorräume über dem Körper K, dann nennt man eine Funktion $f: V \rightarrow W$ einen Operator. Ist W = K, dann heißt f Funktional.

In der Funktionalanalysis betrachtet man unter anderem Eigenschaften von linearen Operatoren, also Funktionen $f: V \rightarrow W$ mit

f(\alpha X + \beta Y) = \alpha f(X) + \beta f(Y) \quad \forall\, \alpha, \beta \in K;\, X,Y \in V

Spezielle Klassen linearer Operatoren sind etwa kompakte Operatoren oder Fredholm-Operatoren.

Siehe auch: Boolesche Operatoren, Differentialoperator, Tabelle mit mathematischen Symbolen, Hamilton-Operator, Hyper4

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Operator als Abbildung zwischen Vektorräumen