Das Oktalsystem (von lateinisch octo acht) ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8 (ein so genanntes 8er-System). Das Oktalsystem kennt zur Darstellung einer Zahl acht verschiedene Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.

Zählen im Oktalsystem

Beim Zählen im Oktalsystem ist zu beachten, das nach 7 nicht die 8 folgt, sondern eine Stelle weiter links erhöht werden muss. Im Oktalsystem gilt: 7 + 1 = 10. Die Anwendung dieser Regel wird im folgenden verdeutlicht:

Anwendung und Kennzeichnung

Anwendung in der Computertechnik: Jede Ziffer einer Oktalzahl kann durch drei Bit dargestellt werden und umgekehrt. Oktalzahlen werden heute noch bei der Darstellung von Dateizugriffsrechten unter Unix verwendet, wo je drei Bit die Rechte einer Benutzerklasse darstellen (siehe chmod). Als noch Datenworte von 24 Bit Länge gebräuchlich waren, deren Wertebereich genau dem einer achtstelligen Oktalzahl entsprach, wurden Oktalzahlen zur Eingabe und Ausgabe von Bitmustern verwendet, da sie für den Menschen übersichtlicher sind als Dualzahlen und weil die Umwandlung vom und ins Binärsystem einfach ist. Für die jetzt üblichen Datenwortlängen 16, 32 und 64 ist das Hexadezimalsystem für Eingabe und Ausgabe das geeignetere. Oktalzahlen werden häufig durch ein nachgestelltes "o" gekennzeichnet. In der Programmiersprache C wird eine "0" vorangestellt, um eine Oktalzahl von einer Dezimalzahl zu unterscheiden. In TeX wird eine Oktalzahl durch ein vorangestelltes Hochkomma gekennzeichnet.

In der Mathematik wird oft auch die Basis des Zahlensystems an die Zahl angefügt:
z.B. 172₍₈₎ = 122₍₁₀₎

172o = 172₍₈₎ (Mathematik) = 0172 (in C) = '172 (TeX)

Umwandlung von Dezimalzahlen in Oktalzahlen

Eine Dezimalzahl kann in eine Oktalzahl umgewandelt werden, indem sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt wird und die dabei entstehenden Divisionsreste notiert werden. Zum Beispiel werden für die Dezimalzahl 122₍₁₀₎ drei Rechenschritte benötigt:

122 : 8 = 15,25 → 0,25 * 8 = 2 15 : 8 = 1,875 → 0,875 * 8 = 7 1 : 8 = 0,125 → 0,125 * 8 = 1

Die Divisionsreste von unten nach oben gelesen ergeben die Oktalzahl 172₍₈₎.

Umwandlung von Oktalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird.

Beispiel für 172₍₈₎:

$1\; \backslash cdot\; 8^2\; +\; 7\; \backslash cdot\; 8^1\; +\; 2\; \backslash cdot\; 8^0\; =\; 122\_\{(10)\}$

Mathematische Darstellung des Oktalsystems

Die mathematische Darstellung zeigt die Wertigkeit der einzelnen Ziffern im Oktalsystem. Als Trennzeichen zwischen dem ganzzahligen und dem gebrochenen Anteil der Zahl dient das Komma:

$o\_m\; o\_\{m-1\}\; \backslash cdots\; o\_0\; ,o\_\{-1\}\; o\_\{-2\}\; \backslash cdots\; o\_\{-n\}\; =\; \backslash sum\_\{i=-n\}^m\; o\_i\; \backslash cdot\; 8^i\; \backslash quad\; m,n\backslash in\backslash mathbb\{N\}\backslash quad\; o\_i\backslash in\backslash \{0;1;\; \backslash cdots\; ;7\backslash \}$

Weblinks

• Umrechnung von Zahlensystemen (Oktal- / Dezimal- / Binär- / Hexadezimalsystem)
• Octomathics

Zahlensystem

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