Als ohmsches Gesetz (nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm) wird die Tatsache bezeichnet, dass der Spannungsabfall U über bestimmte metallische Leiter (ohmsche Widerstände) bei konstanter Temperatur proportional zu dem hindurchfließenden elektrischen Strom mit der Stromstärke I ist, also

$U\; \backslash propto\; I$

Die Proportionalitätskonstante wird dabei als elektrischer Widerstand des Bauteils bezeichnet und mit R notiert, womit sich

$U\; =\; R\; \backslash cdot\; I$

ergibt. Als Einheit wird 1 Ohm = 1 $\backslash Omega$ = 1 V/A mit V (Volt) und A (Ampere) benutzt.

Das ohmsche Gesetz lautet in dieser Schreibweise daher $R\; =\; konst$, während die Gleichung $U\; =\; R\; \backslash cdot\; I$ die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand ist.

Der elektrische Leitwert G ist der reziproke Wert 1/R des elektrischen Widerstandes und wird in Siemens (Einheitenzeichen S) (nach Werner von Siemens) angegeben.

Damit ergibt sich

$I\; =\; G\; \backslash cdot\; U$

als weitere Notation.

Leiter, deren Widerstand von der Spannung abhängt, sind nichtlineare Widerstände.

Weiterhin kann der Widerstand von anderen Größen abhängen, z. B. Temperatur, Magnetfeld, Lichtstärke etc.

Spezielle Legierungen, z. B. Konstantan. haben einen in weiten Bereichen temperaturunabhängigen Widerstand.

Hintergründe

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Prinzipiell gilt für jedes Bauteil, dessen Spannungsfall nur vom Strom abhängt:

$U\; =\; f\; (I)$

Wenn diese Funktion keine Sprungstellen aufweist, kann man sie in eine Potenzreihe entwickeln:

$U\; =\; x\_0\; +\; x\_1\; \backslash cdot\; I\; +\; x\_2\; \backslash cdot\; I^2\; +\; x\_3\; \backslash cdot\; I^3\; +\; \backslash ldots$

Ist $x\_0\; =\; 0$ (keine Spannungsquelle) und $x\_2,\; x\_3,\; \backslash ldots$ vernachlässigbar, bezeichnet man $x\_1$ als ohmschen Widerstand und bezeichnet ihn als $R$.

Wechselstromwiderstand / Impedanz

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In Wechselstromkreisen gilt das Gesetz in analoger Form, wenn man die Werte als komplexe Zahlen auffasst. Bei reinen ohmschen Widerständen treten dabei jedoch keinerlei Phasenverschiebungen zwischen Strom- und Spannung auf, denn sie enthalten keine induktiven und kapazitiven Bauteilen die berücksichtigt werden müssen. Es gilt:

$U(t)\; =\; Z\; \backslash cdot\; I(t)\; =\; \backslash left|\; Z\; \backslash right|\; \backslash left|\; I\; \backslash right|\; \backslash exp(\backslash delta\; +\; \backslash omega\; t),\backslash quad\; U,Z,I\; \backslash in\; \backslash mathbb\; C$

Z ist hierbei der Scheinwiderstand und gleich dem Wirkwiderstand R

Kommen in einen elektrischen Netzwerk induktive oder kapazitive Bauteile vor (bei realen Schaltungen immer der Fall z. B. bei parallelen Leitungen). Gilt dieser Zusammenhang nicht.

Widerstand mit induktiven oder kapazitiven Teilen werden verallgemeinert als Impedanz $\backslash underline\; Z$ bezeichnet.

Siehe auch: Komplexe Wechselstromrechnung

Mikroskopische Betrachtungsweise / maxwellsche Materialgleichung

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In einer mikroskopischen Betrachtung wird das ohmsche Gesetz durch die lineare Abhängigkeit zwischen dem Stromdichte-Vektor $\backslash mathbf\{\backslash vec\; j\}\_m$ und dem elektrischem Feldstärke-Vektor $\backslash mathbf\{\backslash vec\; E\}\_n$ beschrieben, also

$\backslash mathbf\{\backslash vec\{j\}\}\_m\; =\; \backslash mathbf\{\backslash sigma\}\_\{mn\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{\backslash vec\{E\}\}\_n\; .$

In isotropen Materialien ist der Tensor $\backslash sigma\_\{mn\}$ durch einen Skalar approximierbar und es gilt:

$\backslash mathbf\{j\}\; =\; \backslash mathbf\backslash sigma\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{E\}\; .$

Weblinks

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• Berechnung: Das Ohmsche Gesetz - Ohmsches Gesetz
• Berechnung: Elektrische Spannung, Strom, Widerstand und Leistung

Theoretische Elektrotechnik

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