Zangemeister definiert die Nutzwertanalyse (NWA) als eine "Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die Abbildung der Ordnung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen."

Die Zielsetzung der NWA

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Ziel einer NWA ist es, eine Abbildung der Alternativen auf z.B. die reellen Zahlen zu finden, die die Alternativen entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems ordnet. Die NWA wird in der Regel eingesetzt, wenn andere Methoden der Unternehmensforschung wie zum Beispiel die Kosten-Nutzen-Analyse für eine Entscheidungsfindung nicht geeignet sind.

Es handelt sich um eine Methode, die den Nutzwert verschiedener Entscheidungsalternativen im Vergleich zueinander liefert. Das Ergebnis der anfangs vielleicht etwas technisch anmutenden Analyse ist für jede der Alternativen eine Zahl, die als Nutzwert bezeichnet wird. Die „optimale“ Lösung erhält dabei den höchsten Nutzwert im Vergleich zu den anderen Alternativen.

Sie ist geeignet, wenn „weiche“ — also in Geldwert oder Zahlen nicht darstellbare — Kriterien vorliegen, an Hand derer zwischen verschiedenen Alternativen eine Entscheidung gefällt werden muss.

Einsatzgebiet

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Sollen mehrere, miteinander schwer vergleichbare, unterschiedliche Parameter verglichen werden, stellt die Nutzwertanalyse ein Instrument zur Auswahl der nutzenreichsten Variante dar. Die NWA ermittelt die Effizienz, das heißt das Verhältnis des Gesamtbeitrags des Projekts zu gegebenen Zielen. Die Einsatzmöglichkeiten der NWA sind prinzipiell sehr vielfältig.

Nutzen

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Unter Nutzen ist die Eignung und das Ausmaß der Eignung eines Gutes zur Befriedigung eines Bedürfnisses eines Entscheidungsträgers zu verstehen. Für die Größe des Nutzens sind fünf Faktoren ausschlaggebend:

• derjenige, der das Gut nutzt
• der Zweck, für den das Gut genutzt werden soll
• die Situation, in der das Gut genutzt werden soll
• dem Zeitpunkt, an dem das Gut genutzt werden soll
• dem Gut selbst

Vorteile

• Flexibilität des Zielsystems
• Anpassung an eine große Zahl spezieller Erfordernisse
• direkte Vergleichbarkeit der einzelnen Alternativen

Nachteile

• Subjektivität der Gewichtung - dadurch große (In- ?)Transparenz der (politischen) Präferenzen
• Vergleichbarkeit der Alternativen, da nicht immer gewährleistet sein kann, dass zwei Alternativen in der selben Hinsicht verglichen werden.

Annahmen der Nutzwertanalyse

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Folgende Voraussetzungen müssen für die Durchführung einer Nutzwertanalyse erfüllt sein:

• Die Menge der Alternativen A kann vom Entscheidungsträger durch eine zweistellige Relation P auf der Menge A geordnet werden.
• Der Entscheidungsträger ist in der Lage, die Frage: "Gilt für x,y aus A P(x,y)?" zu beantworten.
• Der Entscheidungsträger verhält sich während der Befragung in folgendem Sinne konsistent:
  • Die Präferenzordnung P ist vollständig und
  • transitiv.

Vollständigkeit der Präferenzordnung P

Die Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheidungsträger zwischen zwei beliebigen Alternativen seine Präferenz in der Form $\backslash geq$ oder $\backslash leq$ (oder beides) angeben kann.

$\backslash forall\; x,y\; \backslash in\; A:\; P(x,y)\; \backslash or\; P(y,x)$

Transitivität der Präferenzordnung P

Transitivität bedeutet, dass der Entscheidungsträger sich logisch verhält. Wer Gans lieber mag als Ente, Ente lieber als Huhn, muss Gans lieber mögen als Huhn und nicht das Huhn der Gans vorziehen. Die Transitivität ist also gegeben, wenn ein Entscheidungsträger, der die Alternative x gegenüber y vorzieht und y gegenüber z vorzieht, auch x gegenüber z vorzieht.

$\backslash forall\; x,y,z\; \backslash in\; A\; \backslash colon\; (\; P(x,y)\; \backslash and\; P\; (y,z)\; )\; \backslash Rightarrow\; P(x,z)$

( nach Zangemeister, Seite 63 ). Problematisch im Zusammenhang mit der NWA ist, dass die Transitivität von Präferenzordnungen im Rahmen von kollektiven Entscheidungen nur unter bestimmten Annahmen gilt, d.h. wenn der Entscheidungsträger ein Gremium ist, kann nicht unbedingt davon ausgegegangen werden, dass diese Annahme erfüllt ist.

Nutzenfunktionen

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Ziel der Nutzwertanalyse ist eine Funktion u (die Nutzenfunktion) über A auf eine geordnete Menge U zu finden, so dass gilt: $(u(x)\; \backslash geq\; u(y))\; \backslash Leftrightarrow\; P(x,y)$

Der Funktionswert der Funktion u wird als Nutzwert bezeichnet. Er ist dimensionslos und dient ausschließlich der Ordnung der Alternativen. Aussagen "wie Alternative a ist doppelt so gut wie Alternative b" sind daher sinnlos. Ein Schüler mit der Note 6 ist nicht halb so gut wie ein Schüler mit einer 3. Daher ist es ein Fehler den Nutzwert einer Alternative in Relation zu ihren Kosten zu setzten, was leider häufig geschieht.

Als geordnete Menge U werden in der Regel die reellen Zahlen verwendet.

$u\backslash colon\; A\; \backslash to\; \backslash mathbb\; R$

Können die Alternativen durch mehrere Konsequenzen K_i hinsichtlich des Nutzen vollständig beschrieben werden, so gilt: $n\; \backslash in\; \backslash mathbb\; N;\; n\; \backslash geq\; 2;\; \backslash qquad\; A\; =\; K\_1\; \backslash times\; ..\; \backslash times\; K\_n$

und die Nutzenfunktion u erhält die Form:

$u:\; K\_1\; \backslash times\; ..\; \backslash times\; K\_n\; \backslash to\; \backslash mathbb\; R;\; u(k\_1,\; ..\; ,k\_n)$

Die multilineare Nutzenfunktion

Einen Sonderfall, dessen Gültigkeit im Rahmen der NWA zu verifizieren ist, stellt die multilineare Nutzenfunktion dar.

$u\_i\backslash colon\; K\_i\; \backslash to\; \backslash mathbb\; R;\backslash qquad\; u(k\_1,..,k\_n)\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; u\_i(k\_i)$

Die einzelnen $u\_i(k\_i)$ werden auch Teilnutzenfunktionen genannt. Werden den einzelnen Kriterien Gewichte zugeordnet, wird auch folgende Form der Nutzenfunktion verwendet:

$u(k\_1,\; ..\; ,\; k\_n)\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; g\_i\; \backslash times\; u\_i(k\_i)$

Gewichte

Die Gewichte $g\_i$ werden meist so gewählt, dass ihre Summe 1 oder 100% ergibt. Ihnen kommt aber mehr eine psychologische Funktion zu, da jeder Faktor natürlich in der Teil-Nutzenfunktion kompensiert werden kann. Ein Gewicht von 0,5 zu 0,1 suggeriert, dass das eine Kriterium fünfmal wichtiger ist, als das andere. $\backslash sum\_\{i=1\}^n\; g\_i\; =\; 1$

Bei einer NWA wird fast ausschließlich diese Form der Nutzenfunktion verwendet, ohne ihre Anwendbarkeit zu prüfen. Sie ist jedoch nur einsetzbar, wenn der Nutzenbeitrag der einzelnen Konsequenzen linear unabhängig von der Ausprägung anderer Konsequenzen ist. Dies ist bei der NWA zu prüfen. Siehe dazu R.L. Keeney und H. Raiffa.

Regelmäßig wird dieser Sonderfall in Bewertungen der Stíftung Warentest oder Zeitschriften genutzt. Auch die Berechnung der Durchschnittsnote eines Schülers ist im Grunde eine Nutzwertanalyse, bei der jede Note mit $g\_i\; =\; 1/n$ gewichtet wird.

K.O.- Kriterien

Um Fehlentscheidungen an den Rändern der Wertebereiche der Konsequenzen auszuschließen werden zusätzlich K.O.-Kriterien definiert. D.h. Alternativen, deren Konsequenzen gewisse Minima oder Maxima unter-/überschreiten , werden nicht betrachtet, erhalten einen "Punktabzug" oder ihr Nutzwert wird mit einem Faktor < 1 multipliziert.

Ablauf der Schritte

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Bei der praktischen Durchführung einer NWA wird meist die Existenz einer multi-linearen Nutzenfunktion unterstellt, jedoch nur selten bewiesen oder geprüft. Im Falle der multi-linearen Nutzenfunktion wird die Bestimmung in mehreren Schritten durchgeführt. Die notwendigen Schritte einer NWA und ihre Reihenfolge ist nicht eindeutig festgelegt. Der Allgemeine Umdruck 251 "V-Modell" beschreibt acht Schritte, andere Quellen haben mehr oder weniger Schritte. Im Folgenden werden sechs Schritte beschrieben.

Ermittlung der Ziele

Der wichtigste Schritt dieser Methode ist die Konkretisierung des Zielsystems. Es muss streng hierarchisch sein sonst ist es nicht berechenbar. Es können unterschiedliche Kriterien definiert werden, um einige Alternativen im Voraus auszuschließen.

Zum Beispiel: „Welche Vorlesung soll ich gegebenenfalls besuchen?“

Kriterien:

• Pflichtvorlesung und Interesse
• Stil und Verständlichkeit des Vortragenden
• Blockveranstaltung oder Einzelvorlesung

• „K.O.-Kriterien“ (Muss-Kriterien): Mindest/Höchstbedingung, deren Erfüllung zwingend gefordert wird
• Soll-Kriterien, deren möglichst weitgehende Erfüllung wünschenswert ist

Sie legen Bewertungskriterien fest, die zur Beurteilung herangezogen werden sollen. Dabei geht es nur um die wichtigsten Kriterien, die schließlich zur Entscheidung führen sollen und nicht um alle die bekannt sind.

Bei der Anzahl der Kriterien gilt erfahrungsgemäß die Regel „weniger ist mehr“; es ist sinnvoll, sich auf wenige prägnante Punkte zu konzentrieren. Einerseits erhöht sich der Arbeitsaufwand, je mehr Kriterien verglichen werden sollen, andererseits wird der Vergleich damit zunehmend schwieriger. Drei bis fünf Kriterien sind empfehlenswert, mehr als zehn sind in der Praxis nicht zu empfehlen.

Ferner sind die folgendenden vier Punkte bei der Auswahl der Bewertungskriterien zu berücksichtigen:

• Operationalität: Bewertungskriterien müssen genau beschrieben werden und messbar sein.
• Hierarchiebezogenheit: Bewertungskriterien, die einer gemeinsamen Kategorie angehören, sind gemeinsam anzuordnen.
• Unterschiedlichkeit: Verschiedene Bewertungskriterien müssen unterschiedliche Merkmale beschreiben.
• Nutzensunabhängigkeit: Die Erfüllung eines Kriteriums darf nicht die Erfüllung eines anderen voraussetzen.

Gewichtung der Ziele (Kriterien)

Die Gewichtung hängt von den Präferenzen der Entscheidungsträger ab. In der Praxis wird die Kriteriengewichtung oft direkt vergeben, also ohne einen paarweisen Vorabvergleich. Dies ist eine starke Vereinfachung und führt zu einem eher „pauschal geschätzten“ Ergebnis, im Gegensatz zu einer tatsächlichen Kriterienanalyse wie es die Methode vorschlägt.

Typisch für die einfache Nutzwertanalyse ist eine freie Skalierung der Gewichtungsfaktoren z.B. zwischen 0 und 9:

Freie Gewichtung:

für „schlecht“ die Punkte 0-2,

für „mittel“ die Punkte 3–5 und

für „gut“ die Punkte 6-8 und

für „sehr gut“ den Punkt 9 zulässt.

Ein Beispiel mit beliebiger Gewichtung könnte wie folgt aussehen und Pro sowie Kontra zu jedem Satz zunächst schriftlich fixieren (also pro Zeile nur einmal Pro oder Contra), um anschließend durch die Multiplikation mit der Gewichtung zum Ergebnis zu kommen:

Kriterium	erfüllt ja/nein	Gewichtung	Ergebnis/Wertigkeit
		×2
		×7
		×5
		×9
		×2
		×2
		×8
		×4
		×7
		×7

In einer genaueren Aufschlüsselung werden zunächst in einem paarweisen Vergleich der Kriterien ermittelt, das heißt durch die Überlegung „Ist Kriterium A wichtiger als Kriterium B“?

• Wenn ein Kriterium weniger wichtig ist, so bekommt es null Punkte
• Wenn ein Kriterium gleichgewichtig mit einem anderen ist, erhält es einen Punkt
• Wenn ein Kriterium wichtiger ist als das andere, erhält es die Punktzahl zwei.

Diese Gliederung ergibt ein genaueres Ergebnis als die simple Frage „erfüllt/nicht erfüllt“ und führt durch die Vorgewichtung zu einem mathematisch brauchbaren Ergebnis.

Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist damit auf Rang 1 zu sehen, stellt also die beste Auswahl dar. Dabei ist jedoch immer zu beachten, dass die Nutzwertanalyse ein vergleichendes Ergebnis liefert, also keine absolute Aussage über den Nutzen liefern kann.

Bei einem sehr knappen Ausgang (z.B. im Preis) können weitere Kriterien hinzugezogen werden wie z.B. der Zeitpunkt der letzten Preiserhöhung oder der Beratungsservice.

Sensitivitätsanalyse

Durch den Einsatz einer Sensitivitätsanalyse lässt sich darstellen, welche Reaktion eine Veränderung der Eingangsgrößen (Kriteriengewichtung, Teilnutzenwerte) auf das Ergebnis der Nutzwertbetrachtung hat.

Irrtümer

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Ein häufiger Irrtum ist, dass der Funktionswert der Nutzenfunktion etwas mit dem Nutzwert zu tun hätte. Der Funktionswert dient allein der Ordnung der Alternativen / Konsequenzen. Daher ist es nicht zulässig zu sagen, dass eine Alternative mit dem Wert 10 doppelt so gut wie eine Alternative mit dem Wert 5 ist. Die Note "6" ist ja auch nicht halb so gut wie die "3".

Unzulässig ist, den "Nutzwert" durch die Kosten zu teilen, um daraus eine wirtschaftliche Alternative nach dem Motto "bester Nutzwert zu geringsten Kosten" abzuleiten.

Fazit

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Der Vorteil, den die Nutzwertanalyse bietet, liegt nicht nur in der besseren Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Entscheidungsfindung begründet. Er liegt auch darin, dass die Kriterien und Argumente, welche letztendlich eine Entscheidung bestimmen, einer genauen Prüfung unterzogen werden. Dies führt oft zu neuen Erkenntnissen während des Entscheidungsprozesses.

Die Konzentration auf die wirklich entscheidenden Faktoren schafft Klarheit. Auf Grund der Zahlendarstellungen wird darüber hinaus eine Vergleichbarkeit hergestellt, die ohne diese Methode nicht gegeben ist. Auf diese Weise werden „Bauchentscheidungen“ deutlich reduziert.

Diese Form der Argumentation kann auch emotionale Faktoren wie zum Beispiel Wohlbefinden, Wetter am neuen Standort oder sogar sexuelle Anziehungskraft enthalten. Diese Nutzwertanalyse stellt das komplexeste deduktive Argument dar.

Ähnliche Methoden

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• Analytic Hierarchy Process von Thomas Saaty. Der AHP ist mathematisch anspruchsvoller und präziser, zwingt zum paarweisen Vergleich auch bei den Alternativen und misst über den Inkonsistenzfaktor auch Logik und Qualität einer Entscheidung.

• Wertanalyse

• QFD Quality Function Deployment

Vergleich Nutzwertanalyse und Analytic Hierarchy Process

1. Zur Berechnung der Nutzwertanalyse (NWA) genügen Stift und Papier. Deshalb wurde die NWA schon zu Zeiten eingesetzt, in denen es noch keine EDV gab. Die Methode des Analytic Hierarchy Process (AHP) basiert mathematisch dagegen auf einer Iteration von Matrizen-Multiplikationen (siehe Matrix). Diese benötigten natürlich Rechenkraft, die dem AHP in der Praxis erst ab 1990, mit Beginn des Computer-Zeitalters, erfolgreich zur Verfügung stand. Die NWA ist dagegen nur ein additives Näherungsverfahren und begnügt sich mit den Grundrechenarten.
2. Bei der NWA wird im Gegensatz zum AHP bereits das Ranking der Kriterien von vielen Anwendern leider nicht durch paarweisen Vergleich ermittelt (nicht „jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium“), siehe auch externes Beispiel. Stattdessen tragen viele Anwender ihren prozentualen Schätzwert direkt in die Ranking-Tabelle der Kriterien manuell ein (siehe oben, Gewichtung der Ziele). Die „Methodik“ der NWA reduziert sich in diesen Fällen also im Wesentlichen darauf, dass die Summe aller Gewichtsfaktoren nicht mehr als 100% ergeben darf.
3. Aber auch bei „korrekter“ Anwendung der NWA steht bei der paarweisen Bewertung der Kriterien für die Punktwerte lediglich eine sehr schmale Skala mit einer geringen Bandbreite von 0 bis 2 zur Verfügung, im Gegensatz zum AHP, der mit einer weit größere Bandbreite (1-2-3-4-5-6-7-8-9) wesentlich differenziertere Bewertungen zulässt. Bewertungen mit einer größeren Bandbreite wären bei der NWA allein schon bedingt durch die simple Mathematik (nur Grundrechenarten) auch gar nicht zu handhaben.
4. Das Ranking der Alternativen wird bei der NWA sogar grundsätzlich ohne paarweisen Vergleich ermittelt. Der Analytic Hierarchy Process dagegen „zwingt“ zum paarweisen Vergleich und Nachdenken auch bei den Alternativen.
5. Im Gegensatz zum AHP kann die NWA nicht die Konsistenz einer Entscheidung aus den subjektiven Bewertungen überprüfen. Bedingt durch die simple Mathematik gibt es in der Praxis relativ viele mathematische Abweichungen der NWA, die von den Anwendern je nach persönlichen Geschmack oder konkreter Fragestellung abgewandelt wurden.
6. Die NWA verlangt zwingend die Umrechnung bei den harten Kriterien (z.B. Euro, km, kg) innerhalb einer zusätzlichen Hilfstabelle für die Erstellung der „Zielerfüllungsfaktoren“ (siehe Vergabe von Punkten für die Varianten). Beim AHP kann man die Bewertungen direkt ohne diesen Umweg eingeben.

Literatur

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• Christof Zangemeister: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik - Eine Methodik zur multidimensionalen Bewertung und Auswahl von Projektalternativen, 1970 (4. Auflage 1976 ISBN 3-923-26400-3)
• VDI 2801 Formularsatz zur Wertanalyse gemäß DIN 69910
• R.L. Keeney und H. Raiffa: Decisions with Multiple Objectives; Preferences and Value Tradeoffs 1976 John Wiley & Sons (ISBN 0-471-46510-0)

Weblinks

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• SelectBest, Software zur Nutzwertanalyse und für AHP
• Entscheidungen mit Nutzwertanalyse mit Beispielen
• WU-Wien Institut prodman
• UNI-Hannover Laum
• Anwendung der Nutzwertanalyse
• Beispiel einer Nutzwertanalyse
• Map4Score, Software zur Nutzwertanalyse mit Schnittstelle zum MindManager
• CelsiEval, Entscheidungstool mit Nutzwertanalyse

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