Notwendigkeit

In der Alltagssprache bezeichnet man etwas als notwendig, wenn man glaubt („für notwendig halten“), dass es benötigt wird bzw. vorhanden sein muss, um einen bestimmten Zustand oder eine bestimmtes Ergebnis zu erreichen. Manchmal wird auch die Steigerung "am notwendigsten", dringend notwendig usw. verwendet um die Priorität einer Maßnahme anzudeuten.

Häufig wird Notwendigkeit auch im Sinne von (Grund-) Voraussetzung gebraucht.

Im wissenschaftlichen und systematischen Sprachgebrauch kommen die Wörter "notwendig" und "Notwendigkeit" vor allem in zwei Verwendungen vor:

Im Sinn einer notwendigen Bedingung, die ausdrückt, dass ein Sachverhalt gegeben sein muss, damit ein anderer Sachverhalt erst eintreten kann. In diesem Sinn ist zum Beispiel das Vorhandensein von Sauerstoff notwendig, damit ein Verbrennungsprozess stattfinden kann.
Im Sinn logischer Notwendigkeit, die ausdrückt, dass eine Aussage ganz unabhängig vom tatsächlichen Zustand der Welt wahr sein muss. Innerhalb der Logik wird Notwendigkeit in diesem Sinn von der Modallogik thematisiert.

Notwendige Bedingung

Eine notwendige Bedingung für einen Sachverhalt ist eine Bedingung, die erfüllt sein muss, damit der Sachverhalt überhaupt gelten kann, aus der aber nicht "automatisch" der Sachverhalt folgt.

Ein Beispiel für eine notwendige Bedingung: Nur wenn man volljährig ist, darf man wählen - Volljährigkeit ist also notwendige Bedingung für Wahlrecht. Volljährigkeit ist aber nicht hinreichend, denn um wählen zu dürfen, muss man die Staatsbürgerschaft des jeweiligen Landes haben, man muss mündig sein usw.

Das Gegenstück zur notwendigen Bedingung ist die hinreichende Bedingung, die zwar für einen Sachverhalt keine unbedingte Voraussetzung ist, deren Eintreten aber das Eintreten des bedingten Sachverhalts zwingend nach sich zieht. Eine hinreichende Bedingung ist zum Beispiel: Wenn es regnet, dann ist die (unüberdachte) Straße nass - Regen ist hinreichend dafür, dass die Straße nass wird, aber er ist nicht notwendig, weil es viele andere Möglichkeiten gibt, eine Straße zu benetzen, zum Beispiel einen Wasserrohrbruch.

Zwischen notwendiger und hinreichender Bedingung besteht ein auf den ersten Blick oft als kontraintuitiv empfundener Zusammenhang: Ein Sachverhalt A ist genau dann eine notwendige Bedingung für einen Sachverhalt B, wenn B eine hinreichende Bedingung für A ist.

Statt zu sagen:

A ist hinreichend für B: Schon wenn A der Fall ist, ist auch B der Fall.

kann man demnach ebensogut sagen:

B ist notwendig für A. Ohne B kann A nicht erfüllt sein.

Wie kommt dieser Zusammenhang zustande?

Wir wissen, dass das Eintreten von A das Eintreten von B nach sich zieht, denn A ist ja hinreichende Bedingung für B. Somit ist es einfach nicht möglich, dass A eintritt, ohne dass B damit mit eintreten würde: A kann nicht eintreten, ohne dass B auch eintritt - B ist also gezwungenermaßen der Fall, wenn A der Fall ist. B ist "notwendig" für A.

Dieser Zusammenhang ist in Wahrheit also ziemlich einfach; Hauptgrund dafür, dass er anfangs oft als kontraintuitiv empfunden wird, ist wahrscheinlich die Schwierigkeit, zwischen den vielen Bedeutungen des umgangssprachlichen "wenn...dann" einerseits und der rein formalen hinreichenden und notwendigen Bedingung andererseits strikt zu trennen.

Mit dem umgangssprachlichen "wenn...dann" möchte man fast immer einen inhaltlichen (kausalen und/oder temporalen) Zusammenhang zwischen Bedingung und Bedingtem ausdrücken: "Regen verursacht Straßennässe", "Zuerst fällt der Regen, erst nachher wird die Straße nass". Wenn man die hinreichende Bedingung in diesem Sinn missversteht, dann ist es klar, dass die in umgekehrter Reihenfolge formulierte notwendige Bedingung "Nur wenn die Straße nass ist, regnet es" seltsam aussieht: "Regen verursacht doch Straßennässe, wie kann daraus je gefolgert werden, dass Straßennässe Regen verursacht?"

All dies drückt die hinreichende Bedingung aber gerade nicht aus. "A ist eine hinreichende Bedingung für B" sagt einfach nur das, dass wenn der A zutrifft, auch B zutrifft - zeitlos und zusammenhanglos, nicht etwa "später" oder "weil". Analog sagt die notwendige Bedingung, "B ist eine notwendige Bedingung für A", lediglich das aus, dass B zutrifft, sofern A zutrifft.

Bezogen auf das erste Beispiel: Statt zu sagen "Nur wenn eine Person volljährig ist, darf sie wählen" kann man genauso gut sagen "Schon wenn eine Person wählen darf, ist sie volljährig". Verdeutlichen kann man sich diesen Zusammenhang, indem man sich die Situation in einem Wahllokal vor Augen führt. Wenn man dort eine Person wählen sieht, dann kann man - auch wenn sie vielleicht sehr jung aussieht - daraus eindeutig schließen, dass sie volljährig sein muss; denn es dürfen ja nur Volljährige wählen.

Ein anderes Beispiel:

"Wenn ich Fahrrad fahre, (dann) funktioniert es." Hier ist das Funktionieren des Fahrrads notwendig, um Fahrrad zu fahren.

Anders formuliert: "Ich fahre nur Fahrrad (Ich kann nur Fahrrad fahren), wenn es funktioniert."

Es kann nun aber nicht gefolgert werden: "Weil das Fahrrad funktioniert (bin ich gefahren), bzw. fahre ich gerade damit", es kann ja auch in der Ecke stehen und verstauben. Die Funktionstüchtigkeit ist somit keine hinreichende Bedingung für das Fahrradfahren.

Logische Notwendigkeit

Hauptartikel: Modallogik

Logische Notwendigkeit ist eine Eigenschaft von Aussagen. Eine Aussage ist genau dann logisch notwendig, wenn es unmöglich ist, dass diese Aussage falsch ist - diese Formulierung ist aber eine Beschreibung, keine Definition. Die übliche formale Definition für Notwendigkeit geht auf Leibniz und sein Konzept der möglichen Welten zurück: Eine Aussage wird genau dann als notwendig betrachtet, wenn sie in allen überhaupt möglichen Welten wahr ist, wenn die Wirklichkeit also keinesfalls so beschaffen sein könnte, dass die gegenständliche Aussage falsch sein kann.

Das Gegenstück zur logischen Notwendigkeit ist die logische Möglichkeit: Eine Aussage ist genau dann möglich, wenn sie nicht notwendigerweise falsch ist, d. h. wenn die Wirklichkeit so beschaffen sein könnte, dass die Aussage wahr wäre.

Ein ausgesprochen banales, dafür aber eingängiges Beispiel für eine logisch notwendige Aussage ist der Satz "Es gibt Säugetiere, oder es gibt keine Säugetiere". Unabhängig davon, wie die Wirklichkeit beschaffen ist, muss eine der beiden Alternativen zutreffen, ist die Aussage also wahr.

Thematisiert und exakter (und auch noch etwas allgemeiner) definiert werden logische Notwendigkeit und Möglichkeit in der Modallogik.

Philosophie

In der Ontologie ist die (absolute) Notwendigkeit der Gegenbegriff zur Kontingenz.

Gottfried Wilhelm Leibniz definiert Notwendigkeit als Wahrheit in allen möglichen Welten. Kontingent ist für ihn eine Aussage, wenn sie in mindestens einer möglichen Welt wahr und in mindestens einer möglichen Welt falsch ist. Die formale Semantik vieler logischer Systeme greift auf diesen Gedanken zurück (siehe Modallogik).

Logik und Mathematik

Wie die anderen Wissenschaften verwenden Logik und Mathematik den Begriff der Notwendigkeit. Eine Sonderrolle haben sie insofern, als sie bewusst beide Formen von Notwendigkeit (hinreichende Bedingung und logische Notwendigkeit) intensiv benutzen und beide Formen formalisieren.

Die hinreichende Bedingung wird in formaler Logik durch die materiale Implikation (besser: Konditional oder Subjunktion) ausgedrückt bzw. präzisiert. Man schreibt $P \rightarrow Q$ , wobei P und Q beliebige Aussagen sind, um auszudrücken, dass P eine hinreichende Bedingung für Q ist oder – was das gleiche ist – dass Q eine notwendige Bedingung für P ist.

Zum Untersuchungsgegenstand wird Notwendigkeit in einem allgemeinen Sinn, die Notwendigkeit von Aussagen, in der Modallogik. Sie verwendet und formalisiert zu diesem Behuf die Modaloperatoren es ist notwendig, dass und es ist möglich, dass.

Siehe auch

Hinreichende und notwendige Bedingung (Aussagenlogik)
Glossar mathematischer Attribute: notwendig und hinreichend

Weblinks

Logik