Normschwereformeln sind mathematische Ausdrücke, mit denen die Fallbeschleunigung an einem Punkt auf der Erde abgeschätzt werden kann.

Hintergrund

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Die Fallbeschleunigung auf der Erde hängt hauptsächlich von der Entfernung eines Gegenstandes zum Erdmittelpunkt ab. Aus diesem Grund wird in den Formeln zur Berechnung der Fallbeschleunigung einerseits die Höhe des Gebietes über Normalnull und, wegen der abgeflachten Kugelform der Erde, auch die geographische Breite des Gebietes berücksichtigt.

Geschichte

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Die frühesten Versionen von Fallbeschleunigungsberechnungsformel stammen von Cassinis (1930) und Jeffreys (1948). Durch diese ist es möglich die Fallbeschleunigung g (in cm/s²) in der Höhe h (in Metern) über Normal-Null auf einer Gesteinsplatte der Dichte ρ (in g/cm³) bei der geographischen Breite φ (in Grad) zu berechnen:

• Nach Cassinis (1930):

g = 978,049 (1 + 0,005288 sin² φ – 0,0000059 sin² 2φ) – 0,000308 h + 0,0000419·ρ·h

• Nach Jeffreys (1948):

g = 978,0373 (1 + 0,0052891 sin² φ – 0,0000059 sin² 2φ) – 0,000308 h + 0,0000419·ρ·h

Diese Formeln wurden im Laufe der Zeit durch neuere Erkenntnisse und genauere Messmethoden immer weiter verbessert, um so bessere Annäherungen an den „realen“ Wert der Fallbeschleunigung auf allen Orten der Welt angeben zu können.

Heute wird in allen deutschen Eichämtern der Bezugswert für die Fallbeschleunigung g (in m/s²) in Bezug auf die mittlere geographische Breite φ (in Grad) und die mittlere Höhe über dem Meeresspiegel h (in Metern) nach der der WELMEC–Formel berechnet:

g = 9,780318 (1 + 0,0053024 sin² φ - 0,0000058 sin² 2φ) – 0,000003085 h

Diese Formel basiert auf einer Empfehlung der International Association of Geodesy (IAG) von 1967 und ist aus der Definition des Normalschwerefeldes abgeleitet, das eine gute globale Näherung an das Schwerefeld der Erde darstellt.

Beispiel

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Fallbeschleunigung in Schweinfurt:

Daten:

• Geographische Breite: 50° 3’ 24’’ = 50,0567°
• Höhe über Normalnull: 229,7 m
• Dichte der Gesteinsplatte: ca. 2,6 g/cm³
• Gemessene Fallbeschleunigung: g = 9,8100 ± 0,0001 m/s²

Errechnete Fallbeschleunigungen durch Normschwereformeln:

• Cassinis: g = 9,81038 m/s²
• Jeffreys: g = 9,81027 m/s²
• WELMEC: g = 9,81004 m/s²

Weblinks

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• Das europäische Gravitationszonenkonzept nach WELMEC (PDF, 700 KB)

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