Nicolas Bourbaki

Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe zumeist französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem Lehrbuch der Mathematik, den Éléments de mathématique, arbeitete und mehrmals jährlich ein Wochenendseminar in Paris veranstaltete.

Aufgabenstellung

Bourbaki sah es nicht als seine Aufgabe an, neues mathematisches Wissen zu schaffen. Vielmehr sollten bestehende mathematische Erkenntnisse neu aufbereitet und in einen stringenten Zusammenhang gestellt werden. Als Basis diente die an David Hilbert angelehnte axiomatische Darstellung der Mengenlehre, an deren überragender Leistungsfähigkeit zur Zeit der Gründung von Bourbaki kein Zweifel bestand.

Aufbau und Notation des Werks sind außerordentlich rigide. Die Argumentation geht grundsätzlich vom Allgemeinen zum Besonderen. Alles, was gesagt wird, ist aus dem vorher Gesagten begründet. So ist das Referenzsystem in den ersten sechs Büchern absolut linear: Jeder Verweis bezieht sich auf einen früheren Bourbaki-Text. Verweise auf andere Werke werden als überflüssig angesehen. Zugeständnisse an den Leser werden nicht gemacht.

"Zweitrangige" mathematische Gegenstände, also Nebenäste, die für einen systematischen Aufbau als entbehrlich angesehen werden, werden nicht behandelt. Dazu gehören zum Beispiel die Verbandstheorie, die Zahlentheorie und natürlich die gesamte angewandte Mathematik. Die Geometrie wird mit der Behandlung der topologischen Vektorräume als erledigt angesehen.

Arbeitsweise

Zu den Grundregeln der Gruppe gehörten die anonyme Veröffentlichung unter dem gemeinsamen Pseudonym, die gnadenlose Diskussion jedes Redaktionsvorschlags und das Ausscheiden mit Erreichen des fünfzigsten Lebensjahres. Die Zusammensetzung der Gruppe und ihre Arbeitsweise blieben lange Zeit geheimnisumwittert; erst im Alter begannen die Gründungsmitglieder, öffentlich über Bourbaki zu sprechen. Inzwischen weiß man, dass Jean Dieudonné den größten Anteil an der Endredaktion der erschienenen Bände hatte.

Bei ihren Treffen diskutierte die Gruppe Entwürfe einzelner Lehrbuch-Kapitel, beschloss unzählige Veränderungen, und übergab die Manuskripte dann jeweils neuen Autoren zur Weiterbearbeitung. Beim nächsten Treffen war aber niemand mehr an die zuvor gefassten Beschlüsse gebunden; es wurde von neuem kritisiert und eine neue Umarbeitung beschlossen. Jedes Kapitel erfuhr typischerweise zehn Umarbeitungen, die sich über acht bis zwölf Jahre hinzogen.

Ergebnisse

In den 1960er und 70er Jahren erschienen die meisten der heute circa 40 Kapitel, zusammengefasst in sechs Bände, zum Teil mit zahlreichen Teilbänden:

I Mengentheorie

II Algebra

III Topologie

IV Funktionen einer reellen Variablen

V Topologische Vektorräume

VI Integration

Danach kam die Arbeit weitgehend zum Stillstand. Es erschienen noch:

VII Kommutative Algebra

VIII Lie-Gruppen

IX Spektraltheorie

Das bisher letzte Kapitel kam 1998 dazu.

Geschichte

Die fünf Gründungsmitglieder der Gruppe waren Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, André Weil, die kurz zuvor die École Normale Supérieure absolviert hatten, nun an französischen Provinzuniversitäten unterrichteten und die verfügbaren Lehrbücher inadäquat und hoffnungslos veraltet fanden. Bei ihren gelegentlichen Treffen beschlossen sie, ein eigenes Lehrbuch der Analysis zu verfassen und kamen bald darauf zum Schluss, eigentlich die gesamten Grundlagen der Mathematik neu schreiben zu müssen. Ursprünglich schätzten sie, dafür drei Jahre zu benötigen. Tatsächlich dauerte es vier Jahre, bis auch nur das erste Kapitel erschien. Bei einem ihrer ersten Treffen wählte die Gruppe den Namen Bourbaki, nach einem Legende gewordenen Studentenscherz der École Normale Supérieure und indirekt nach General Charles Denis Bourbaki aus dem Deutsch-Französischen Krieg von 1870/71.

Bald nach Gründung der Gruppe wurde Szolem Mandelbrojt hinzugezogen, in den 1940ern Laurent Schwartz und Jean-Pierre Serre. In späteren Jahren wurde Nachwuchs unter den begabtesten Studenten der Mitglieder rekrutiert: die jungen Mathematiker nahmen probeweise an einem Treffen der Gruppe teil, wo von ihnen erwartet wurde, inhaltlich alles zu verstehen und aktiv zur Diskussion beizutragen, die oft leidenschaftlich und scheinbar chaotisch geführt wurde. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gehörten zu Bourbaki unter anderem René de Possel, Charles Ehresmann, Pierre Cartier, Pierre Samuel, Alexander Grothendieck, Roger Godement, Alain Connes, Serge Lang sowie der Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften Gerard Debreu.

Seit etwa zwanzig Jahren gibt es keine bedeutenden Veröffentlichungen mehr. Gegen Ende des zwanzigsten Jahrhunderts sagte Cartier, Bourbaki sei ein Dinosaurier, dessen Kopf zu weit von seinem Schwanz entfernt sei.

Der langsame Verfall der Gruppe hat etliche Gründe, die sich vielleicht so zusammenfassen lassen:

Bourbaki hat seine Aufgabe erfüllt:
- Mit den ersten sechs oder acht Büchern wurde die ursprüngliche Aufgabe, die essentiellen Grundlagen der Mathematik aufzuschreiben, erledigt.
- Inzwischen gibt es, ganz entscheidend unter dem Einfluss von Bourbaki, eine große Auswahl moderner Lehrbücher in axiomatischem Stil.
Bourbaki ist überholt:
- Die rigide Schreibweise macht es außerordentlich schwierig, neue mathematische Entwicklungen einzubeziehen.
- Der Anspruch, die gesamte Mathematik in einem geschlossenen System darzustellen, hat sich aus praktischen Gründen als undurchführbar erwiesen. Nach dem Ausscheiden Dieudonnés gab es niemanden mehr, der den gesamten bisher veröffentlichten Korpus wirklich überblickte.

Hinzu kommt:

Ende der 1970er Jahre gab es einen langen, unerfreulichen Rechtsstreit mit dem Verleger.

Bis heute gibt es L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (Die Gesellschaft der Mitarbeiter von N.B.), die dreimal jährlich Bourbaki-Seminare organisiert. Dies sind internationale Konferenzen, an denen gewöhnlich mehr als 200 Mathematiker teilnehmen.

Nachwirkung

Der streng logische Stil Bourbakis hat die heutige Mathematik entscheidend mitgeprägt.

Konkret verdanken wir Bourbaki das Zeichen ø für die leere Menge, das Zeichen $\Rightarrow$ für die Implikation, die Abkürzungen N, Z, Q, R, C für die Mengen der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen (nebst der Schreibweise mit dem doppelten Strich ℕ) sowie die Wörter bijektiv, injektiv und surjektiv.

In Frankreich beherrscht Bourbakische Axiomatik den gesamten Hochschulunterricht in Mathematik als Haupt- oder Nebenfach; ausländische Beobachter wie Wladimir Arnold halten diesen dogmatischen Formalismus für ein Verbrechen an den Studenten.

Von dem in den 1960er Jahren unternommenen Versuch, einen mengentheoretischen Aufbau der Mathematik auch im Elementarunterricht durchzusetzen (Neue Mathematik), hat sich Dieudonné stets distanziert.

Weblinks

L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (französisch)
Nicolas Bourbaki (englisch)