Die Mortalität oder Sterberate, auch Sterblichkeitsrate genannt, (von lat. mortalitas das Sterben, Sterblichkeit oder Todesrate) ist ein Begriff aus der Demografie. Man versteht unter der so genannten rohen Sterberate die Zahl der in einem bestimmten Zeitraum (i.d.R. ein Kalenderjahr) Gestorbenen je 1.000 der Bevölkerung (wobei i.d.R. die sog. mittlere Bevölkerung zu Grunde gelegt wird, d.h. die Bevölkerungszahl in der Mitte des betrachteten Zeitraums):

$M\; =\; \{G\_t\backslash cdot\; 1000\; \backslash over\; Ew\_t\}$

mit

$G\_t$ = Anzahl der Gestorbenen im Zeitraum $t$

und

$Ew\_t$ = Anzahl der Individuen der Population im Zeitraum $t$

Ableitungen der Mortalität lassen sich beispielsweise auf eine bestimmte Teilpopulation (wie etwa junge Autofahrer) oder eine bestimmte Krankheit beziehen. Von der Mortalität ist im letzten Fall die Letalität zu unterscheiden, bei der die Verstorbenen nicht auf die Gesamtpopulation, sondern auf die Gesamtzahl der an der Krankheit Erkrankten bezogen ist (zudem meist ohne Berücksichtigung eines Zeitrahmens).

! bgcolor="#e0e0e0" | Land ! bgcolor="#e0e0e0" | Rohe Sterberate ! bgcolor="#e0e0e0" | Mittlere
Lebenserwartung
bei Geburt ! bgcolor="#e0e0e0" | Grundform
Alterspyramide |- ! bgcolor="#e0e0e0" | Deutschland (2004) | align="right" | 10,44/1000 | align="center" | 77,06 Jahre | align="center" | Urnenform |- ! bgcolor="#e0e0e0" | Mexiko (2004) | align="right" | 4,73/1000 | align="center" | 78,54 Jahre | align="center" | Pyramidenform |- ! bgcolor="#e0e0e0" | China (2004) | align="right" | 6,92/1000 | align="center" | 71,96 Jahre | align="center" | Bienenkorbform |- ! bgcolor="#e0e0e0" | Russland (2004) | align="right" | 15,17/1000 | align="center" | 66,39 Jahre | align="center" | Urnenform |} Besser als die allgemeine oder rohe Mortalität eignet sich die mittlere Lebenserwartung für den Vergleich unterschiedlicher Regionen, da diese die möglicherweise unterschiedliche altersstrukturelle Zusammensetzung von Bevölkerung ausgleicht. Bezogen auf die Altersstruktur stark unterschiedliche Bevölkerungen (siehe Alterspyramide) weisen auch sehr unterschiedliche Mortalitätsraten auf.

Verteilungsfunktionen

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Survivalrp.png

Ein erster Ansatz, die Altersverteilung mit nur einem Parameter, der Mortalität, zu beschreiben, ist die Exponenzialverteilung. Ist F(x) die Summen-Verteilungsfunktion in Abhängigkeit vom Alter x, d.h. der Anteil bereits Verstorbener, dann ist 1-F(x)=S(x) die Zahl der noch Lebenden, die Altersverteilung:

$S(x)=\; \backslash exp(-m\; \backslash cdot\; x)$ mit m: Mortalität

Der Erwartungswert der Exponenzialverteilung ist der Kehrwert der Mortalität, der Lebenserwartungswert 1/m. Für die Beispiele oben beträgt er für Deutschland 1/0,01044 = 96 Jahre, für Mexiko 211 Jahre, für China 144 Jahre und für Russland 65 Jahre. Die hohen Werte für Mexiko und China resultieren aus dem Bevölkerungswachstum. Die Exponenzialverteilung kennt keine Alterung, weshalb sie unrealistisch hohe Lebensalter zulässt.

Ein verbesserter Ansatz modelliert die Verteilung mit einer altersabhängigen Mortalitätsrate m(x):

$m\; \backslash rightarrow\; m(x)=\; m\_0\; \backslash cdot\; x^\{b-1\}$

Eingesetzt in die Verteilungsfunktion S(x) ergibt sich die Weibull-Verteilung mit den beiden Parametern m₀ und b:

$S(x)=\; \backslash exp(-m\_0\; \backslash cdot\; x^b)$

Das Diagramm zeigt eine Altersverteilungen für die Exponenzialverteilung und zwei für die Weibull-Verteilung. Die Parameter sind in der Tabelle zusammen gestellt. Die Gesamtzahl (Flächenintegral) beträgt bei allen drei Kurven 100 (z. B. 100 Mio. Menschen).

Kurvenparameter des Diagramms

Kurve	1/m0	b	1/m(1)	1/m(20)	1/m(50)	1/m(80)	S(1)	S(60)	S(90)
1: 60;1	60	1,0	60	60	60	60	1,9	0,7	0,5
2: 100;1,4	100	1,4	100	30	21	17	4,0	0,2	0,04
3: 1E13;6,8	1E13	6,8	1E13	3E5	1400	91	1,3	1,2	0,2

• Kurve 1 ist eine Exponenzialverteilung mit einem Lebenserwartungswert unabhängig von der Zeit. Für die Jahre 1, 20, 50 und 80 beträgt er konstant 60 Jahre. Der Anteil der Einjährigen Personen beträgt 1,9 (z.B. 1,9 Mio), der der 90-Jährigen 0,5.
• Kurve 2 besitzt einen Lebenserwartungswert von 1/m₀=100 mit der Konstanten b=1,4. Daraus folgt eine Altersabhängigkeit von 1/m(x), die von 100 Jahren bei einem Lebensalter von einem Jahr auf 17 Jahre bei einem Alter von Achtzig fällt. Die Verteilung ist pyramidenförmig.
• Kurve 3 simuliert eine konstante Verteilung mit einem Abfall bei Sechzig Jahren durch einen sehr hohen Lebenserwartungswert von 10^13 bei einem Lebensalter von einem Jahr, der auf Grund des großen Werts von b=6,8 mit zunehmenden Alter sehr schnell abfällt.

Survivalsmlrp.pngUm die Kurven mit einer Alterspyramide zu vergleichen, sind sie um 90° nach links zu drehen, so dass das Lebensalter zur Ordinate wird.

Führt man weitere Parameter ein, lassen sich die beobachteten Werte genauer wiedergeben. Andererseits wird die Interpretation der Bedeutung der Parameter schwieriger.

Einflussgrößen

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Einflussgrößen für die Mortalität sind vor allem:

• Ökologische Determinanten (insbesondere Vorsorge vor Naturkatastrophen, Umwelt)
• Sozioökonomische, politische und kulturelle Determinanten (etwa Verringerung der körperlichen Arbeit, Verbesserungen des Arbeitsschutzes, bessere Ernährung, Lebensstil, Krieg) und
• Medizinische Determinanten (zum Beispiel Schutzimpfungen, gesundheitliche Aufklärung, Hygienevorschriften etc.).

Verwendung

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Die Mortalität wir auch in manchen Kriterien der Risikoanalyse verwendet (siehe Minimale Endogene Mortalität).

Siehe auch

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• Relative Risikoreduktion
• Anzahl der notwendigen Behandlungen
• Absolute Risikoreduktion
• Heutige Lebenserwartung, Erhöhung der Lebenserwartung

Weblinks

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• http://www.mortalitaet.nicoleueberschaer.de/ Mortalitätsatlas von Berlin
• Mortalität und Todesursachen in den USA 1996 (englisch)
• Länderstatistiken (englisch)
• Mortalitätskurven (englisch)

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