Der Moiré-Effekt (von frz. moirer ^*, „moirieren; marmorieren“) macht sich bei der Überlagerung von Rastern oder Linien durch die Entstehung neuer Linien bemerkbar. Zum Beispiel tritt er auf beim Scannen von Bildern mit periodischen Strukturen (karierte Hemden, Rasterbilder), wenn das Bild digital abgetastet wird, oder auch beim Siebdruck durch Überlagerung der Siebstruktur mit Strichmustern im Bild.

Werden zwei Liniengitter mit dem Gitterabstand a₁ und a₂ parallel übereinander gelegt, beobachtet man eine Helligkeitsmodulation mit einem Gitterabstand a₃ von:

$a\_3\; =\; \backslash frac\{a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\}\{a\_2-a\_1\}$

Diese Beziehung erinnert an die Entstehung niederfrequenter Schwebungen ν₃, die bei nichtlinearer Überlagerung ähnlicher (Schall-)Frequenzen ν₁ und ν₂ entstehen: $v\_3\; =\; v\_2\; -\; v\_1$. Ersetzt man die Frequenz durch die Wellenlänge a über die Beziehung mit der konstanten (Schall-)Geschwindigkeit c: c=a·ν folgt unmittelbar der oben angegebene Moiré-Abstand.

Moire1_95.png Beispiel, siehe Abbildung rechts: Der Gitterabstand des rechten unteren Liniengitters beträgt a₁=4 Pixel, des linken oberen Gitters a₂= 0,95·a₁. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung a₃= a₁·0,95/0,05 = 76 Pixel.

Moire2grd.png Zwei Gitter mit der Gitterkonstante a weisen ein Moiré-Muster der Periode a₃ auf, wenn sie um den Winkel $\backslash alpha$ gegeneinander gedreht übereinander gelegt werden:

$a\_3\; =\; \backslash frac\{a\}\{2\backslash cdot\; \backslash sin(\backslash alpha/2)\}$

Beispiel, siehe Abbildung rechts: Der Gitterabstand a beträgt 4 Pixel, der Winkel $\backslash alpha$, um den beide Gitter verdreht sind, 2 Grad. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung: $a\_3\; =\; \backslash frac\{4\; \backslash mbox\{\; Pixel\}\}\{2\; \backslash cdot\; \backslash sin(1^\backslash circ)\}\; =\; 114.5\; \backslash mbox\{\; Pixel\}$.

Allgemein lautet die Beziehung für die Helligkeitsmodulation a₃, wenn zwei Gitter mit den Konstanten a₁ und a₂ übereinander gelegt und um den Winkel $\backslash alpha$ gedreht werden:

$a\_3=\backslash frac\{a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\}\{\backslash sqrt\{a\_1^2\; +\; a\_2^2\; -\; 2\; \backslash cdot\; a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\; \backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\}\}$

Moiré-Muster treten auf, wenn periodische Strukturen mit Frequenzen abgetastet werden, die niedriger sind als die doppelte Frequenz der Strukturen (siehe Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Alias-Effekt).

Moireraster.png) entstehen können.]] Das Bild rechts zeigt Beispiele aus der Druckpraxis. Besteht die Möglichkeit, die Ausgabe-Vergrößerung am Bildschirm oder Ausdruck zu ändern, lassen sich weitere Moiré-Muster beobachten.

Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefügt. Das große Bild oben links entstand durch Rasterung eines gleichgroßen Halbtonbildes. Wird das Rasterbild verkleinert, entstehen Moiré-Linien, die das Bild überlagern. Das Bild oben rechts wurde um 1% verkleinert, das Bild darunter um 20%. Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links, das aus einem um 20% verkleinerten Halbtonbild entstand, keinerlei Störungen.

Graphit_basalebenenrp.jpg Das Bild rechts zeigt eine elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit. Die Auflösung ist zu gering, um die senkrecht im Bild verlaufenden Basalebenen (0,3 nm Abstand) zu erkennen. Wohl aber sieht man dunkle horizontal verlaufende Banden, die aus einer Moiré-Überlagerung leicht verkippter Ebenen herrühren.

Jacke.mit.Moiremuster.png Auch in der Digitalfotografie taucht der Moiré-Effekt auf, da sich die periodischen Strukturen des Bildwandlers mit der Struktur des Fotomotivs überlagern können. Im Bild rechts ist ein Beispiel mit einer gewobenen grauen Jacke zu sehen.

Siehe auch

• Rasterung
• Rundungsfehler
• Schwebung
• Magic Stretch

Weblinks

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