Michelson-Interferometer

Das Michelson-Interferometer, ist ein Interferometer, welches nach dem Physiker Albert Abraham Michelson benannt wurde. Bekanntheit erlangte dieses Messinstrument vor allem durch das Michelson-Morley-Experiment, durch welches der sogenannte Lichtäther als Medium für die Ausbreitung des Lichts untersucht werden sollte. Beim Michelson-Interferometer wird das Phänomen der Interferenz ausgenutzt, welches nur bei kohärentem Licht beobachtet werden kann. Im Normalfall werden also spezielle Lichtquellen, im Regelfall Laser, für Interferenzexperimente eingesetzt. Im Experiment kann es dann mit einem Strahlteiler aufgespalten und schließlich mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden. Das besondere am Michelson-Interferometer ist, dass der Strahlteiler und der teildurchlässige Spiegel, in dem die Strahlen wieder vereinigt werden, der selbe ist.

Michelsoninterferometer.jpg

Dabei ist allerdings zu beachten, dass die überlagerten Wellen nur einen Wegunterschied haben dürfen, der kleiner ist als die so genannte Kohärenzlänge, das ist der Wegunterschied, bei dem die Interferenzerscheinungen gerade verschwinden. Für dispersive Medien als auch für breitbandige Lichtquellen ist deswegen einen Korrekturplatte (gleiches Material und gleiche Dicke, wie der Strahlteiler, aber vollständig lichtdurchlässig) in den Interferometerarm einzubauen, der an die Seite des Strahlteilers grenzt, an der der Strahl geteilt wird.

Funktionsweise

Die generelle Funktionsweise beim Aufbau eines Interferometers zur Messung optischer Größen mit Hilfe von Interferenzeffekten besteht darin, dass ein Strahlenbündel in zwei Teilbündel aufgeteilt wird. Eines dieser beiden wird daraufhin auf irgendeine Weise verändert, worauf hin die Strahlen wieder zusammengeführt und somit zur Interferenz gebracht werden.

Michelson-Morley.png

Im konkreten Fall eines Michelson-Interferometers geschieht die Strahlaufteilung mittels eines halbdurchlässigen (semipermeablen) Spiegels. Der von der Lichtquelle ausgehende Strahl wird am halbdurchlässigen Spiegel (Strahlteiler) teils durchgelassen (rot), teils jedoch um 90 Grad reflektiert (blau). Der durchgelassene und der reflektierte Strahl treffen nun jeweils auf einen (undurchlässigen) Spiegel und werden wieder auf die Platte zurück geworfen. Von dort aus werden sie wieder zusammengeführt (gelb) und laufen entlang derselben Strecke, wobei nun die Interferenz zum Tragen kommt:

Verändert man die Weglänge eines der beiden Teilstrahlen, z.B. indem man einen der beiden Spiegel entlang des Strahlverlaufs verschiebt, oder indem man die Brechzahl des Weges verändert, so verschieben sich die Phasen der Teilstrahlen gegeneinander. Sind sie nun in Phase, so addiert sich ihre Intensität (man spricht von konstruktiver Interferenz), sind sie jedoch gegenphasig, so löschen sie sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz). So kann über die Intensitätsmessung des resultierenden Strahls, etwa mittels einer Photozelle, der Gangunterschied zwischen den beiden Strahlen gemessen werden.

Relative Wegmessung

Das Interferometer ist also geeignet um langsame Änderungen der Weglängendifferenz zwischen den beiden Teilstrahlen zu messen, also zum Beispiel die Positionsänderung eines der undurchlässigen Spiegel, wobei die erreichbare Auflösung in der Größenordnung der halben Wellenlänge des verwendeten Lichts liegt. Bei sichtbarem Laserlicht beträgt die Wellenlänge einige hundert Nanometer.

Zum Messen verschiebt man einen der beiden undurchlässigen Spiegel und zählt die Anzahl der Interferenzminima (oder auch -Maxima), die während der Bewegung durchlaufen werden. Jedes Minimum entspricht dann einer Weglängenänderung um eine Wellenlänge, also einer Positionsänderung des Spiegels um eine halbe Wellenlänge. Die absoluten Weglängen oder deren absolute Differenz können nicht gemessen werden, ebensowenig die Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit der messbaren Änderung ist durch die erreichbare Zählrate der Minima begrenzt.

Verbesserung der Wegmessung

Ändert sich die Bewegungsrichtung des Spiegels, besteht das Problem, dass an den Extremstellen des Sinus (den hellsten und dunkelsten Stellen des Interferenzmusters) nicht bekannt ist, ob die Bewegung des Spiegels in die gleiche Richtung fortgesetzt oder umgekehrt wird, da beides den gleichen Signalverlauf erzeugen würde. Daher muss in diesem Fall ein zweiter Sensor an einer anderen Stelle so platziert werden, dass sich nie beide Signale gleichzeitig an Extremstellen befinden.

Die Wegmessung durch Michelson-Interferometer zeichnet sich durch eine (je nach Wellenlänge des Lasers) hohe Auflösung und Linearität aus, stellt aber teilweise hohe Anforderungen an die auswertende Elektronik, da bei hohen Geschwindigkeiten des Spiegels sehr hohe Frequenzen auftreten.

Die heutigen Gravitationswellendetektoren stellen die wohl aufwändigste Variante des Michelson-Interferometers zur Weglängenmessung mit beweglich gelagerten Spiegeln dar.

Heterodyne Michelson-Interferometer

Viele heutige Michelson-Interferometer werden als heterodyne Interferometer ausgelegt. Dabei wird in den beiden Armen des Interferometers eine leicht unterschiedliche Wellenlänge verwendet. Die wieder zusammengeführten Strahlen ergeben damit eine Schwebung im Detektor. Parallel dazu wird ein Teil des Lichts beider Wellenlängen in einem Referenzdetektor überlagert, also nicht an den Spiegeln reflektiert. Die eigentliche Messung ist dann ein Vergleich der Phasenlage zwischen der Schwebung am Detektor und der am Referenzdetektor. Da Phasenmessungen mit deutlich besserer Genauigkeit als die Interpolation des Interferenzsignals eines homodynen Interferometers möglich sind, sind mit heterodynen Michelson-Interferometern schon Auflösungen von 10 pm erreicht worden. Zudem entfällt das oben genannte Problem mit der Richtungsumkehr an Extremstellen, da bei der Phasenmessung die Bewegungsrichtung immer eindeutig ist.

Zur Erzeugung der beiden Wellenlängen werden üblicherweise auf dem Zeeman-Effekt basierende Laser oder akustooptische Modulatoren (AOM) eingesetzt.

Verwendung als Spektrometer

Benutzt man eine IR-Quelle und lässt man den Strahl vor dem Detektor durch eine Messküvette mit einer zu messenden Substanz gehen, kann man deren Spektrum erhalten. Dazu muss man die Position des einen Spiegels x, beispielsweise mit einem Piezo-Element, zeitlich ändern um das zu messende Frequenzband zu durchfahren. Die Fourier-Transformation des Interferograms von der Orts- I(x) bzw. Zeit-Domäne I(t) in die Frequenz-Domäne $I(\nu)$ liefert das Spektrum der Substanz.

Bestimmung der Brechzahl eines Gases

Um die Brechzahl eines Gases zu ermitteln, bringt man eine mit dem entsprechenden Gas gefüllte Küvette (siehe Foto) in den Teilstrahl, dessen Weglänge zuvor variiert wurde (die Spiegel bleiben jetzt fest). Mit einer an diese Küvette angeschlossenen Pumpe lässt sich der Gasdruck und damit die Anzahl der Gasmoleküle, durch die das Licht hindurch dringt, variieren. Beschreibt man den linearen Zusammenhang zwischen Druck und Brechzahl als

$n(p) = n(0) + \frac{\Delta n}{\Delta p}\cdot p$

und benutzt, dass der Anstieg des Brechzahl durch

$\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{\Delta N}{\Delta p}\cdot \frac{\lambda}{2s}$

ausgedrückt werden kann, führt dies zu (n = 1 bei p = 0):

$n(p) = 1 + \frac{\Delta N}{\Delta p}\cdot \frac{\lambda}{2s}\cdot p$

Hier bezeichnen N die Anzahl der Intensitätsmaxima im Interferenzmuster, p den Gasdruck, $\lambda$ die Wellenlänge des verwendeten Laserlichtes und s die optische Weglänge der Küvette.

Messung der Wellenlänge

Die beiden Strahlbündel sind dabei noch immer kohärent, wenn ihr optischer Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge der Lichtquelle ist. Sind die Abstände zwischen der semipermeablen Platte und den Spiegeln jeweils gleich, haben die am Detektor eintreffenden Strahlen einen Phasenunterschied von $\pi/2$ . Verschiebt man nun einen der beiden Spiegel um den Abstand $d$ , so entsteht zwischen den beiden Strahlenbündeln ein Wegunterschied $\Delta w = 2d$ , und die Lichtstärke ändert sich.

Stellt man nun die Anzahl $z$ der Interferenzmaxima bei einer Verschiebestrecke $\Delta d$ fest, so lässt sich die Wellenlänge $\lambda$ leicht berechnen, da stets gilt:

\Delta d = \frac{\lambda}{2}z

Weblinks

Spektroskopie

Michelson interferometer | Interféromètre de Michelson | Interferometr Michelsona

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