Materiewellen wurden 1924 von Louis-Victor de Broglie postuliert, der damit den Welle-Teilchen-Dualismus zum allgemeinen Prinzip erhob. Nach der Entdeckung der Quantelung des Lichts durch Albert Einstein bei der Untersuchung des Photoeffekts entstand das Dilemma, ob Licht als Welle oder Teilchenstrom beschrieben werden soll. Dabei entstand der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus. Louis de Broglie folgerte, dass wenn Photonen Teilchen- und Wellencharakter zeigen, dass dann auch klassische Teilchen ein solches Verhalten zeigen müssten.

Heutzutage ist der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus jedoch veraltet und sollte nicht mehr verwendet werden. Der Begriff ist etwas unglücklich gewählt, da er suggeriert, dass Quanten gleichzeitig Welle und Teilchen sind. In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass ein Quant keinen fest definierbaren Ort hat. Es ist nur möglich eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit anzugeben, die durch eine Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben wird. Die Wahrscheinlichkeitswelle muss einer Wellengleichung folgen (zum Beispiel Schrödingergleichung oder Dirac-Gleichung). Siehe auch: Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

In Versuchen wurde die Theorie der Materiewellen bestätigt. So zeigen sich zum Beispiel bei einem Doppelspaltversuch, der mit Elektronen durchgeführt wird, die typischen Interferenzmuster. Für seine Theorie erhielt Louis de Broglie 1929 den Nobelpreis für Physik.

Die De-Broglie-Wellenlänge

Nach de Broglie kann einem Teilchen eine Welle zugeordnet werden, die durch die Wellenlänge $\backslash lambda$ charakterisiert werden kann. Wir betrachten als Beispiel das Photon, das in der Maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus als Wellenpaket interpretiert werden kann. Ein Photon besitzt keine Ruhemasse, aber Energie und Impuls:

$E\; =\; \backslash hbar\backslash omega$ und $p\; =\; \backslash hbar\; k$

$\backslash hbar\; =\; h/2\backslash pi$ h ist das Plancksche Wirkungsquantum, $k\; =\; 2\backslash pi/\backslash lambda$ die Wellenzahl und $\backslash omega\; =\; 2\backslash pi\backslash nu$ die Kreisfrequenz. Für den Impuls eines Photons ergibt sich:

$p\; =\; \backslash hbar\; k\; =\; \backslash frac\{h\}\{\backslash lambda\}$

Louis de Broglie verallgemeinerte diese Gleichung für beliebige Teilchen:

$\backslash lambda\; =\; \backslash frac\{h\}\{p\}$

Mit dieser Wellenlänge kann das Streuverhalten und Interferenz von Materiewellen erklärt werden. Wellenlänge und Impuls des Wellepakets sind also reziprok. Deswegen sind Materiewellen nur bei sehr kleinen Teilchen (zum Beispiel Elektronen) leicht zu beobachten. Durch Interferenzexperimente an Fullerenen wurde der Zusammenhang für größere Moleküle gezeigt.

De-Broglie-Wellen im Bohrschen Atommodell

Die Forderung im Bohrschen Atommodell, dass der Drehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches von $\backslash hbar$ ist, kann anschaulich damit erklärt werden, dass eine Elektronenwelle um den Kern "herumgewickelt" wird. Wellen mit einer Wellenlänge, die nicht Teiler des Umfangs ist, überlagern sich bei mehrmaligem Wickeln destruktiv. Möglich - "erlaubt" - sind also nur Wellen mit einer Wellenlänge, die den Umfang teilt. Dadurch ergeben sich nach Bohr die diskreten Orbitale der Elektronen.

Quantenphysik