Leonhard Euler

Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Riehen (Schweiz); † 18. September 1783 in Sankt Petersburg) ist einer der bedeutendsten Mathematiker.

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Leben

1707 wurde Leonhard Euler in der deutschen Schweiz als der älteste Sohn des Pfarrers Paul Euler geboren. Er besuchte das Gymnasium in Basel und nahm gleichzeitig Privatunterricht beim Mathematiker Johannes Burckhardt. Ab 1720 studierte er an der Universität Basel und hörte hier Vorlesungen von Johann Bernoulli. 1723 erlangte er durch einen Vergleich der Newtonschen und Kartesischen Philosophie in lateinischer Sprache die Magisterwürde. Seinen Plan, auch Theologie zu studieren, gab er 1725 auf. Am 17. Mai 1727 berief ihn Daniel Bernoulli an die Universität Sankt Petersburg. Hier traf er auf Christian Goldbach. 1730 erhielt Euler die Professur für Physik und trat schließlich 1733 die Nachfolge von Daniel Bernoulli als Professor für Mathematik an.

Er bekam in den folgenden Jahren immer stärkere Probleme mit seinem Augenlicht und war ab 1740 halbseitig blind.

1741 wurde er von Friedrich dem Großen an die Berliner Akademie berufen. Euler korrespondierte und verglich seine Theorien weiterhin mit Christian Goldbach. Nach 25 Jahren in Berlin kehrte er 1766 zurück nach St. Petersburg.

1771 erblindete er vollständig. Trotzdem entstand fast die Hälfte seines Lebenswerks in der zweiten Petersburger Zeit. Hilfe erhielt er dabei von seinen beiden Söhnen Johann Albrecht und Christoph. 1783 starb er an einer Hirnblutung.

Von ca. 1976 bis 1995 war Leonhard Euler auf der 10-Franken-Note abgebildet.

Leistungen

Euler war extrem produktiv: Insgesamt gibt es 866 Publikationen von ihm. Ein großer Teil der heutigen mathematischen Symbolik geht auf Euler zurück (z. B. e, π, i, Summenzeichen ∑, f(x) als Darstellung für eine Funktion). 1744 gibt er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus. Euler kann auch als der eigentliche Begründer der Analysis angesehen werden. 1748 publiziert er das Grundlagenwerk "Introductio in analysin infinitorum", in dem zum ersten Mal der Begriff der Funktion die zentrale Rolle spielt.

In den Werken "Institutiones calculi differentialis" (1765) und "Institutiones calculi integralis" (1768-1770) beschäftigt er sich außer mit der Differential- und Integralrechnung unter anderem mit Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, elliptischen Integralen sowie auch mit der Theorie der Gamma- und Betafunktion. Andere Arbeiten setzen sich mit Zahlentheorie, Algebra (z.B. "Vollständige Anleitung zur Algebra", 1770), angewandter Mathematik (z.B. "Mechanica, sive motus scientia analytica exposita", 1736 und "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum", 1765) und sogar mit der Anwendung mathematischer Methoden in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften auseinander (z.B. Rentenrechnung, Lotterien, Lebenserwartung).

In der Mechanik arbeitete er auf den Gebieten der Hydrodynamik (Eulersche Bewegungsgleichungen) und der Kreiseltheorie (Eulersche Kreiselgleichungen). In der Optik veröffentlichte er Werke zur Wellentheorie des Lichts und zur Berechnung von optischen Linsen zur Vermeidung von Farbfehlern.

Seine 1736 veröffentlichte Arbeit "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" beschäftigt sich mit dem Königsberger Brückenproblem und gilt als eine der ersten Arbeiten auf dem Gebiet der Graphentheorie.

Über seinen Versuch, Mathematik und Musik zu verbinden (Tentamen novae theoriae musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: "für die Musiker zu anspruchsvolle Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch."

Besondere Bedeutung in der breiten Öffentlichkeit erlangte seine populärwissenschaftliche Schrift "Lettres à une princesse d'Allemagne" von 1768, in der er in Form von Briefen an eine junge Frau die Grundzüge der Physik, der Astronomie, der Mathematik, der Philosophie und der Theologie vermittelt.

Zeitgenossen Eulers waren unter anderen Christian Goldbach, Jean le Rond d'Alembert, Alexis-Claude Clairaut, Johann Heinrich Lambert und einige Mitglieder der Familie Bernoulli.

Schriften

Der schwedische Mathematiker Gustaf Eneström hat ein chronologisches Verzeichnis der Publikationen Eulers erstellt. Eulers Schriften werden üblicherweise durch ihre Eneström-Nummer (E001-E866) referenziert.

Im Text erwähnte Publikationen:

Mechanica sive motus scientia analytice exposita (1736, 2 Bände, E015, E016)
Tentamen novae theoriae musicae (1739, E033)
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741, E053)
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744, E065)
Introductio in analysin infinitorum (1748, 2 Bände, E101, E102)
Institutiones calculi differentialis (1755, 2 Bände, E212)
Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765, E289)
Lettres à une princesse d'Allemagne (1768, 3 Bände, E343, E344, E417)
Institutiones calculi integralis (1768 bis 1770, 3 Bände, E342, E366, E385)
Vollständige Anleitung zur Algebra (1770, 2 Bände, E387, E388)

Nach Euler Benanntes

Nach ihm benannte mathematische Objekte und Ergebnisse sind:

Euler-Bernoulli-Gleichung, Differentialgleichung vierter Ordnung, die der Kontinuumsmechanik des Balkens zugrunde liegt
Euler-Charakteristik
Euler-Eytelwein-Formel, Formel für Seilhaftung
Euler-Hierholzer-Satz
Euler-Mascheroni-Konstante γ=0.5772...
Euler-Maruyama-Verfahren zur Lösung von stochastischen Differentialgleichungen
Eulersche Bewegungsgleichung (oder Euler-Gleichung), Grundgleichung der Hydrodynamik idealer (reibungsfreier) Flüssigkeiten
Eulersche Differentialgleichung
Eulersche Formel (Flächenkrümmung)
Eulersche Formeln (harmonische Analyse)
Eulersche φ-Funktion in der Zahlentheorie: φ(m) = Anzahl der zu m teilerfremden ganzen Zahlen a mit $1\leq a \leq m-1$
Eulersche Identität, ein Spezialfall der Eulerschen Relation: e^iπ+1=0.
Eulersche Konstante siehe Euler-Mascheroni-Konstante (nicht zu verwechseln mit der Eulerschen Zahl).
Eulersche Last in der Balkentheorie die minimale axiale Last, die nötig ist, um eine Verbiegung zu bewirken
Eulersche Linie (auch "Eulertour" oder "Eulerkreis") in der Graphentheorie: ein Kantenzug, der jede Kante eines Graphen enthält
Euler-Maclaurin-Formel
Eulersche Relation: exp(iz) = cos z + i sin z
die Euler-Wiege, eine kardanische Aufhängung, die in allen drei Eulerschen Winkeln drehbar ist
Eulersche Gerade: die Verbindungsgerade von Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
Eulersche Winkel
Eulersche Zahl e=exp(1)=2,71828...
Eulersche Zahlen verwandt mit den Bernoullischen Zahlen, treten als Taylor-Koeffizienten von sec x auf
Eulerscher Polyedersatz
Eulersches Integral erster und zweiter Gattung
Eulersches Polygonzugverfahren (Integrationsverfahren für Differenzialgleichungen)
Eulersche Pseudoprimzahl
Eulersche Turbinengleichung als Grundlage für die Kraftmaschine der modernen Stromerzeugung
Eulersche Vermutung

Weiterhin sind zu seinen Ehren ein Mondkrater (der Krater Euler) und der Asteroid (2002) Euler benannt. Auch ein Programm für numerische und symbolische Berechnungen trägt seinen Namen: Euler (Software).

Literatur

Gustaf Eneström: Verzeichnis der Schriften Leonhard Eulers. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Teubner, Leipzig 1913.
Emil A. Fellmann: Leonhard Euler. Rowohlt, Reinbeck 1995. ISBN 3-499-50387-5.
Peter Mäder: Mathematik hat Geschichte. Metzler, Hannover 1992, 2000, S. 74-104. ISBN 3-507-03363-1.

Weblinks

Eintrag im Mathematikerstammbaum
Euler-Komitee der Schweizer Akademie der Wissenschaften
Gesammelte Schriften im Euler-Archiv (englische Benutzerführung)