Das Lambert-Beer'sche Gesetz ist eine Vereinigung des Gesetzes von Lambert über die Schwächung der Strahlungsintensität mit der Weglänge beim Durchgang durch eine absorbierende Substanz mit dem Beerschen Gesetz über den Zusammenhang der Intensitätsschwächung mit der Konzentration der absorbierenden Substanz. Es gilt in der einfachen Fassung nur für monochromatische Strahlung (Licht) und verdünnte Lösungen bzw. deren optische Entsprechung in Festkörpern oder Gasräumen. Das Gesetz bildet die Grundlage der modernen Spektroskopie als analytischer Methode.

$E\_\backslash lambda\; =\; -\; \backslash log\; \backslash !\; \backslash left(\backslash frac\{I\}\{I\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; c\; \backslash cdot\; \backslash epsilon\; \_\backslash lambda\; \backslash cdot\; l$

mit $E\_\backslash lambda$ Extinktion (Absorption an der Wellenlänge $\backslash lambda$)

$I$ Intensität des transmittierten Lichtes (Einheit: W/m²),

$I\_0$ Intensität des einfallenden (eingestrahlten) Lichtes (Einheit: W/m²),

$c$ Konzentration der absorbierenden Substanz in der Flüssigkeit (typische Einheiten: mol/m³ oder mol/l),

$\backslash epsilon\_\backslash lambda$ dekadischer molarer Extinktionskoeffizient bei der Wellenlänge $\backslash lambda$ (kann darüberhinaus auch z.B. vom pH-Wert abhängen, Einheit: m³/mol cm oder l/mol cm),

$l$ Weglänge des Lichtes in der Flüssigkeit (auch $d$ = Schichtdicke des Behältnisses, Einheit: m)

Die Extinktion ist aber auch von der Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes abhängig. Die Abnahme der Lichtintensität beim Durchqueren einer Probelösung mit der Konzentration $c$ kann auch durch folgende abfallende Exponentialfunktion beschrieben werden:

$I\; =\; I\_0\; \backslash cdot\; e^\{(-\backslash alpha\; \backslash cdot\; c\; \backslash cdot\; l)\}$

was durch Umstellen

$-\; \backslash ln\; \backslash !\; \backslash left(\backslash frac\{I\}\{I\_0\}\backslash right)\; =\; \backslash alpha\; \backslash cdot\; c\; \backslash cdot\; l$ liefert.

$\backslash alpha$ ist der natürliche molare Extinktionskoeffizient.

Durch geeignetes Umformen kann die Extinktion $E\_\backslash lambda\; =\; -\; \backslash log\; \backslash !\; \backslash left(\backslash frac\{I\}\{I\_0\}\backslash right)$ berechnet werden.

Das gleiche Gesetz gilt auch für die Beschreibung der Lichtausbreitung in festen Stoffen. Es stellt z.B. die fundamentale Beziehung zur Berechnung der Dämpfung optischer Signale in Lichtwellenleitern (LWL) zur Signalübertragung dar. Die Lichtausgangsleistung $P(l)$ eines LWLs der Länge $l$ ist damit

$P(l)\; =\; P\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash alpha^\text{'}l\}$.

mit $P\_0$ - in den LWL eingekoppelte Leistung, $\backslash alpha^\text{'}$ - Dämpfungsfaktor in 1/km und $l$ in km.

Dabei ist $\backslash alpha^\text{'}$ stark von der Lichtwellenlänge $\backslash lambda$ und vom Material des LWLs abhängig. Für das in Langstrecken-LWLn verwendete Silikatglas verringert sich $\backslash alpha^\text{'}\; (\backslash lambda)$ zwischen dem sichtbaren Bereich um 0.6 µm bis etw 1.6 µm mit der vierten Potenz der Wellenlänge; an dieser Stelle erfolgt dann eine steile Erhöhung der Dämpfung durch eine Materialresonanz des Glases. Ein weiterer Dämpfungspol liegt im UV-Bereich. OH-Ionen im Glas, die man durch spezielle Herstellungstechnologien zu vermeiden sucht, verursachen eine (inzwischen geringe) selektive Dämpfungserhöhung bei etwa 1.4 µm. Die Dämpfungswerte für die in LWL-Kurzstrecken eingesetzte Kunststofffasern sind höher und sind ebenfalls stark material- und wellenlängenabhängig; sie sind am geringsten im sichtbaren Bereich.

An Stelle der oben angegebenen Schreibweise wird in der Signalübertragungstechnik die Darstellung

$P(l)\; =\; P\_0\; \backslash cdot\; 10^\{-(\backslash alpha\; l)/10\}$

verwendet ( $\backslash alpha$ - Dämpfung in dB/km und $l$- Länge des LWLs in km), weil in der Nachrichtentechnik durchweg das Verhältnis von (elektrischen ebenso wie optischen) Leistungen im dezimal-logarithmischen Maß dB (deziBel) angegeben wird:

$\backslash alpha\_\{/dB\}=10\; \backslash cdot\; \backslash log\backslash frac\{P\_0\}\{P\_1\}$.

Das Lambert-Beersche Gesetz ist nach den beiden Wissenschaftlern Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) (Abhängigkeit von Schichtdicke und transmittiertem Licht) und August Beer (1825-1863) (Abhängigkeit der Konzentration des Absorbanten und transmittiertem Licht) benannt.

Spektroskopie

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