In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols $(n/m)$ auf beliebige ganzzahlige $m$. Es ist nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker benannt. Oft wird auch das Kronecker-Delta als Kronecker-Symbol bezeichnet.

Für ungerade $m$ stimmt es mit dem Jacobi-Symbol überein, für $m\; =\; -1$ und $m\; =\; 2$ sind spezielle Werte definiert, und alle anderen Werte ergeben sich durch die Rechenregel

$\backslash left(\backslash frac\{ab\}\{cd\}\backslash right)\; =$

\left(\frac{a}{c}\right) \left(\frac{b}{c}\right) \left(\frac{a}{d}\right) \left(\frac{b}{d}\right)

Für $m\; =\; -1$ setzt man

$\backslash left(\backslash frac\{n\}\{-1\}\backslash right)\; =$

\left\{\begin{matrix} -1 & \mbox{falls } n < 0 \\ 0 & \mbox{falls } n = 0 \\ 1 & \mbox{falls } n > 0 \end{matrix}\right. und für $m\; =\; 2$ definiert man

$\backslash left(\backslash frac\{n\}\{2\}\backslash right)\; =$

\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{falls } n \equiv 0 \pmod{2} \\ 1 & \mbox{falls } n \equiv 1{,}7 \pmod{8} \\ -1 & \mbox{falls } n \equiv 3{,}5 \pmod{8} \end{matrix}\right.

Weblink

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• http://mathworld.wolfram.com/KroneckerSymbol.html Kronecker Symbol auf MathWorld (englisch)

Zahlentheorie