Kostenfunktionen werden in fast allen wissenschaftlichen Disziplinen eingesetzt um Vorgänge zu bewerten. Auf Basis dieser Bewertung können dann Entscheidungen getroffen werden.

Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion

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Kostenfunktion.png graphisch]] Cournotscher_Punkt_2.png]] Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion fasst alle entstehenden Kosten für eine bestimmte Menge x eines Produktes zusammen. In der Regel enthält sie zwei Komponenten:

• die fixen Kosten
• und die variablen Kosten.

$K(x)=\; K\_\{fix\}\; +\; K\_\{var\}\backslash cdot\; x$

wobei bei den variablen Kosten mitunter auch $k$ statt $K$ benutzt wird und statt des $K\_\{var\}$ mitunter auch nur $K\_v$. ($k$ wird aber auch als Stückkosten benutzt, d.h. $k\; =\; K/x$)

Beispiel

Wenn man 10 Autos produziert, dann fallen zunächst die Fixkosten an, die unabhängig davon entstehen, ob oder wieviele Autos produziert werden (z.B. Miete für die Produktionshalle). Weiterhin kommen die variablen Kosten dazu, die für jedes produzierte Auto genau einmal entstehen (z.B. pro Auto Kosten für einen Motor).

Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie

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Die Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie bewertet das Laufzeitverhalten oder den Ressourcenverbrauch eines Algorithmus. Als Kostenfunktion wird die sogenannte O-Funktion verwendet (teilweise als Landau-Symbol bezeichnet, im englischen big-O Notation genannt).

$o(f(x))=\; O(n^2)$

Hierbei wird unterschieden nach dem Anwachsen der Komplexität einer Aufgabe mit Anwachsen der Zahl der Eingabewerte.

Dabei wird oft nach konstantem ($O(1)$), linearem ($O(n)$), quadratischen ($O(n^2)$), polynomialen ($O(n^\{...\})$) oder exponentiellem ($O(e^n)$) Verhalten klassifiziert.

Beispiele

Wenn eine Person A ein Eis isst mit 2 Kugeln, benötigt sie eine Zeit x. Für ein Eis mit 4 Kugeln benötigt sie die doppelte Zeit 2x. Damit haben wir einen linearen Zuwachs der Verarbeitungs (Ess-) -zeit in Abhängigkeit von der Menge der Eingabe. Wenn eine andere Person B nur halb so lange für 2 Kugeln benötigt ($x/2$), dann benötigt sie für 4 Kugeln eine Zeit x. Wir haben den gleichen linearen Zuwachs in Abhängigkeit von der Menge der Eiskugeln. Damit haben wir eine Funktion EisEssen mit linearem Verhalten ($O(n)$). Selbstverständlich ignorieren wir in diesem vereinfachten Modell die Abhängigkeit der Verarbeitungsgeschwindigkeit von dem Füllgrad des Magens.

Unterhält ein Programm (für einen Betriebwirtschaftler, der eine Autofabrik organisiert) eine Liste von Autos, die in der Produktionshalle produziert werden, dann kann das Programm die Kosten dadurch ausrechnen, dass es die Liste durchläuft und für jedes in der Liste gefundene Auto einen konstanten Betrag $K\_\{var\}$ addiert. Die Laufzeit dieses Algorithmus wächst linear mit der Länge der Liste ist aber konstant bezogen auf die Farbe der Autos in der Liste. Alternativ kann ein Algorithmus dieselbe Berechnung ausführen, indem er die Kosten durch einmalige Multiplikation $K\_\{var\}\backslash cdot\; x$ ermittelt. Dieser Algorithmus ist dann konstant in der Laufzeit, wenngleich die Multiplikation prinzipiell eine teurere Operation darstellt als die Addition.

Siehe auch

Grenzkosten, Durchschnittskosten, Erlös, Erlösfunktion, Formelsammlung Wirtschaft

Betriebswirtschaftslehre | Theoretische Informatik