Die kosmischen Geschwindigkeiten sind die Mindestgeschwindigkeiten, die ein ballistisches Geschoss ohne Luftwiderstand bräuchte, um nach dem Abschuss ohne weitere Beschleunigungsmanöver dem Gravitationsfeld der Erde, der Sonne oder der Milchstraße (Galaxis) zu entkommen. Sie haben im Wesentlichen theoretische Bedeutung; in der Praxis sind oft deutlich geringere Geschwindigkeiten nötig, da Raumfahrzeuge und Raumsonden einen eigenen Antrieb mitführen oder durch Swing-by-Manöver an großen Planeten zusätzlich beschleunigt werden.

Erste kosmische Geschwindigkeit

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Die erste kosmische Geschwindigkeit (russischer Sprachgebrauch) oder Kreisbahngeschwindigkeit (US-amerikanischer Sprachgebrauch) , v₁, ist die Geschwindigkeit, bei der ein tangential zu einer Planetenoberfläche geworfener Stein gerade nicht mehr auf den Planeten zurückfällt, sondern sich auf einer Kreisbahn nahe der Oberfläche des Planeten bewegt.

Es ist die Geschwindigkeit, die benötigt wird, um eine erdnahe Umlaufbahn zu erreichen. Sie ist die Geschwindigkeit, die ein Satellit mindestens haben muss, um nicht auf die Planetenoberfläche aufzuprallen. Die Kreisbahngeschwindigkeit folgt aus dem Gleichgewicht von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft des Planeten, die die Zentripetalkraft zur Aufrechterhaltung der Kreisbewegung liefert. Auf der Erde beträgt die Kreisbahngeschwindigkeit ca. 7,9 Kilometer pro Sekunde.

Voraussetzung: Gravitationskraft = Zentripetalkraft

$m\; \backslash cdot\; g\; =\; m\; \backslash cdot\; v^2/r\_\backslash mathrm\{Erde\}$

$v\_1\; =\; \backslash sqrt\{g\; \backslash cdot\; r\_\backslash mathrm\{Erde\}\}$

$v\_1\; =\; \backslash sqrt\{9,81\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^2\}\; \backslash cdot\; 6378\backslash ,\backslash mathrm\{km\}\}$

$v\_1\; =\; 7,9\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$

oder über das Newtonsche Gravitationsgesetz

$v\_1\; =\; \backslash sqrt\{Gm\_\backslash mathrm\{Erde\}\backslash over\; r\_\backslash mathrm\{Erde\}\}$

mit $Gm\_\backslash mathrm\{Erde\}=3\{,\}986\backslash cdot\; 10^\{14\}\backslash ,\backslash mathrm\{m^3/s^2\}$.

Es ist zu beachten, dass für den Erdradius der Wert am Äquator und für die Schwerebeschleunigung der entsprechende Wert ohne die Erdrotation eingesetzt wurde. Je nachdem, ob mit oder entgegen der Erddrehung oder in einem anderen Winkel gestartet wird, ergeben sich unterschiedliche Geschwindigkeiten in Bezug auf die Oberfläche. Wird am Äquator tangential zur Oberfläche nach Osten gestartet, so sind nur etwa 7,44 km/s nötig.

Zweite kosmische Geschwindigkeit

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Die zweite kosmische Geschwindigkeit $v\_2=\backslash sqrt\{2\}\backslash cdot\; v\_1$ braucht ein Körper, um das Gravitationsfeld eines Planeten zu verlassen. Für die Erde ist sie auf ihrer Oberfläche etwa 11,2 km/s. Siehe auch Fluchtgeschwindigkeit.

Dritte kosmische Geschwindigkeit

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Damit ein von der Erde gestartetes Objekt das Sonnensystem verlassen kann, muss es die dritte kosmische Geschwindigkeit erreichen. Sie beträgt 42,1 km/s heliozentrisch oder mindestens 12,3 km/s geozentrisch (Erdumlaufgeschwindigkeit = 29,8 km/s). Hinzu kommt noch die zur Überwindung des Erdgravitationsfeldes nötige Fluchtgeschwindigkeit, so dass für die resultierende Abschussgeschwindigkeit von der Erdoberfläche gilt:

$v\_3=\backslash sqrt\{(11\{,\}2\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\})^2+(12\{,\}3\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\})^2\}=16\{,\}6\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\backslash \; .$

Somit beträgt die 3. kosmische Geschwindigkeit vom Erdboden aus mindestens 16,6 km/s.

Vierte kosmische Geschwindigkeit

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Die vierte kosmische Geschwindigkeit, die ähnlich wie die dritte berechnet wird, ist schließlich nötig, um auch die Galaxis zu verlassen. Sie beträgt 129 km/s (heliozentrisch).

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