Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen.

Definition

Der Kompressionsmodul ist definiert als:

$K\; :=\; -\; \backslash frac\; \{V\; d\; p\}\; \{d\; V\}\; =\; -\; \backslash frac\; \{d\; p\}\; \{d\; V/V\}$

Das negative Vorzeichen entsteht aus der Forderung, dass sich bei einem Druckzuwachs eine Abnahme der Größe dV/V ergibt, dabei aber K positiv bleiben soll. Die SI-Einheit des Kompressionsmoduls ist Pascal bzw. Newton/Quadratmeter. Der Kompressionsmodul ist eine Materialkonstante, die von der Temperatur und vom Druck abhängig ist. Der Zahlenwert stellt den Druck dar, bei dem das Volumen 0 erreicht, wenn das Kompressionsmodul zu höheren Drücken nicht ansteigen würde.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• V - Volumen
• dp - infinitesimale Druckänderung
• dV - infinitesimale Volumenänderung
• dV/V - relative Volumenänderung

Kompressionsmodul von Festkörpern

Man kann sie hierbei auch aus anderen Materialkonstanten errechnen:

$K\; =\; \backslash frac\; \{E\}\; \{3(1\; -\; 2\backslash mu)\}$

• E - Elastizitätsmodul
• µ - Poissonzahl

Kompressibilität von Flüssigkeiten und Gasen

Oft wird bei Gasen und Flüssigkeiten der Kehrwert des Kompressionsmoduls, die Kompressibilität (Formelzeichen: κ oder χ), auch Kompressibilitätskoeffizient, verwendet.

$\backslash kappa\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{K\}\; =\; -\; \backslash frac\; \{d\; V\}\; \{V\; d\; p\}\; =\; -\; \backslash frac\; \{d\; V/V\}\{d\; p\}\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{V\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; p\}\; \backslash right)\_\{T,n\}$.

Siehe auch: Kompression, thermischen Zustandsgleichung

Beispiel

Der Kompressionsmodul von Wasser beträgt bei einer Temperatur von 10°C unter Normaldruck 2,08×10⁹ Pa.

Bezieht man die Kompressibilität des Wassers in die Berechnung des Drucks mit ein, ergibt sich mit der Kompressibilität $\backslash kappa\; =\; -\; \backslash frac\{d\; V\}\{V\; \backslash cdot\; d\; p\}\; =\; 0,5\; \backslash frac\{1\}\{GPa\}$ das folgende Diagramm:

Wasserdruck_kompressibilitaet.png

In 12000 m Tiefe ergäbe sich hiermit bei einer Dichte von 1000 kg/m³ in 0 m Tiefe eine Abweichung des berechneten realen Drucks vom idealen von ca. 3,5 %. Hierbei bleiben jedoch weiterhin Temperatureffekte ebenso wie andere Einflüsse unberücksichtigt.

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