Der Joule-Thomson-Effekt, nicht zu verwechseln mit dem Thomson-Effekt, tritt auf, wenn ein Gas oder Gasgemisch bei Druckänderung eine Temperaturänderung erfährt. Wenn man zum Beispiel Luft stark verdichtet, dann erwärmt sie sich. Umgekehrt kühlt sie sich bei Ausdehnung ab. Diese Erscheinung spielt eine wichtige Rolle in der Thermodynamik von Gasen und ist daher vor allem für die Meteorologie und Technik von Bedeutung. Neben der Wirkung auf den Temperaturgradienten der Erdatmosphäre kann sich die Erwärmung zum Beispiel in Pumpen und Kompressoren bemerkbar machen. Eine wichtige großtechnische Anwendung ist die Gasverflüssigung im Linde-Verfahren.

Joule thomson effekt.png Verringert man den Druck auf ein Gas, etwa indem man es aus seinem Behälter herausströmen lässt, expandiert es. Das heißt, das vom Gas eingenommene Volumen nimmt zu. Dabei nimmt auch der mittlere Teilchenabstand zu. Bei realen Gasen wirken dabei anziehende oder abstoßende Kräfte zwischen den Teilchen, wobei in den meisten Fällen, wie etwa bei den Gasen der Luft bei Normaldruck, die anziehenden Kräfte vorherrschend sind. Wenn der mittlere Teilchenabstand zunimmt wird Arbeit gegen die Anziehungskräfte, die zwischen den Teilchen wirken, verrichtet. Die Energie dazu kommt aus der kinetischen Energie des Gases, die dadurch verringert wird. Die Teilchen werden im Mittel langsamer und das Gas kühlt in der Folge ab. Ein ideales Gas zeigt keinen Joule-Thomson-Effekt, da zwischen seinen Teilchen keine Wechselwirkungen auftreten.

Joule-Thomson-Versuch

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JouleThomsonVersuch.png Der Versuchsaufbau besteht aus zwei thermisch isolierenden Zylindern mit dicht eingepassten beweglichen Kolben, die durch einen Strömungswiderstand (Drossel) aus einem mikroporösen durchlässigen Material verbunden sind. Die Abbildung zeigt oben die Position zu einem Zeitpunkt $t\_1$ und unten zu einem späteren Zeitpunkt $t\_2$. In der Zeit zwischen $t\_1$ und $t\_2$ wird der erste Kolben durch die Kraft $F\_1$ gleichförmig um die Strecke $L\_1$ eingefahren, während der zweite Kolben gegen die Kraft $F\_2$ um die Strecke $L\_2$ ausgefahren wird (zusätzliche Kräfte zur Kompensation der Reibung zwischen Kolben und Zylinder werden hier nicht betrachtet). Dabei strömt aus dem ersten Zylinder eine Gasmenge (Stoffmenge) mit dem Volumen $V\_1$, dem Druck $p\_1$ und der Temperatur $T\_1$, während in den zweiten Zylinder die gleiche Gasmenge mit dem Volumen $V\_2$, dem Druck $p\_2$ und der Temperatur $T\_2$ einströmt. Sonst finden keine weiteren Änderungen statt. Insbesondere bleibt der stationäre Zustand in der Drossel unverändert. Die Messung der Temperaturen $T\_1$ und $T\_2$ erfolgt mittels nicht dargestellten Temperatursensoren (z.B. Thermoelementen).

Aus einer geometrischen Betrachtung folgt:

• Querschnittfläche eines Kolbens: $A\; =\; \backslash pi\; \backslash cdot\; R^2\; \backslash quad$ wobei $\backslash quad\; 2\; R$ = Kolbendurchmesser.
• $V\_1\; =\; A\; \backslash cdot\; L\_1\; \backslash qquad\; ;\; \backslash qquad\; V\_2\; =\; A\; \backslash cdot\; L\_2$
• $p\_1\; =\; \backslash frac\{F\_1\}\{A\}\; \backslash qquad\; ;\; \backslash qquad\; p\_2\; =\; \backslash frac\{F\_2\}\{A\}$

Am ersten Kolben wird die Arbeit $F\_1\; \backslash cdot\; L\_1\; =\; p\_1\; \backslash cdot\; V\_1$ und vom zweiten Kolben die Arbeit $F\_2\; \backslash cdot\; L\_2\; =\; p\_2\; \backslash cdot\; V\_2$ geleistet. Die Differenz (Netto-Arbeitsleistung) ist gleich der Änderung der Inneren Energie $U$ der durchgeströmten Gasmenge:

• $p\_1\; \backslash cdot\; V\_1\; -\; p\_2\; \backslash cdot\; V\_2\; =\; U\_2\; -\; U\_1$

Die Enthalpie $H\; =\; U\; +\; p\; \backslash cdot\; V$ bleibt also bei diesem Prozess unverändert:

• $H\_1\; =\; H\_2$

Prozesse, die bei konstanter Enthalpie ablaufen, werden als isenthalp bezeichnet.

Bezeichnet $m$ die Masse der übergegangenen Gasmenge und $h(p,T)$ die spezifische Enthalpie des Gases in Abhängigkeit von Druck und Temperatur, so gilt:

$H\_1\; =\; m\; \backslash cdot\; h(p\_1,T\_1)\; \backslash qquad\; ;\; \backslash qquad\; H\_2\; =\; m\; \backslash cdot\; h(p\_2,T\_2)$

Die Temperatur $T\_2$ und damit die Temperaturänderung beim Übergang ergibt sich aus der Beziehung:

• $h(p\_1,T\_1)\; =\; h(p\_2,T\_2)$

Ideales Gas

Bei einem idealen Gas ist $h=h(T)$ druckunabhängig und wächst streng monoton mit der Temperatur, so dass konstante Enthalpie zugleich konstante Temperatur bedeutet:

• $T\_1\; =\; T\_2$

Mit der allgemeinen Gasgleichung folgt daraus:

• $p\_1\; \backslash cdot\; V\_1\; =\; p\_2\; \backslash cdot\; V\_2$

• $U\_1\; =\; U\_2$

Bei einem idealen Gas beträgt die verrichtete Arbeit $F\_1\; \backslash cdot\; L\_1\; -\; F\_2\; \backslash cdot\; L\_2$ also Null und die innere Energie $U$ bleibt konstant.

Geschwindigkeit des Vorgangs

Aus der Darcy-Gleichung mit der Durchlässigkeit $B$, der Porosität $\backslash epsilon$, dem Querschnitt $A\_D$ und der Länge $L\_D$ der zylinderförmigen Drossel ergibt sich die zeitliche Änderung der am ersten bzw vom zweiten Kolben verrichteten Arbeit:

$-p\_1\; \backslash cdot\; \backslash dot\{V\}\_1\; =\; p\_2\; \backslash cdot\; \backslash dot\{V\}\_2\; =\; \backslash epsilon\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; \backslash frac\{A\_D\}\{L\_D\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{p\_1^2-p\_2^2\}\{2\; \backslash eta\}$

wobei $\backslash eta$ die Viskosität des Gases bezeichnet. Mit der Porengrösse, dem Sauterdurchmesser, kann die Durchlässigkeit $B$ beliebig verkleinert und dadurch eine quasistatische Prozessführung erreicht werden.

Geschichtliches

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Der Joule-Thomson-Effekt wurde nach James Prescott Joule und Sir William Thomson (dem späteren Lord Kelvin) benannt, die dieses Phänomen im Jahre 1852 beschrieben.

Thermodynamik

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Joule-Thomson-Koeffizient

Die Stärke und Richtung der Temperaturänderung wird durch den Joule-Thomson-Koeffizient μ beschrieben:

$\backslash mu\_\{JT\}\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{\; \backslash partial\; T\; \}\{\; \backslash partial\; p\; \}\backslash right)\_H$

Er stellt die partielle Ableitung der Temperatur T nach dem Druck p bei konstanter Enthalpie H dar. Der Vorgang ist also isenthalp, was durch den Index H angedeutet wird.

Im Allgemeinen kühlen sich Gase bei Ausdehnung ab, während sie sich bei Kompression erwärmen. Dazu gehören etwa Kohlendioxid und Luft. Für diesen Fall ist der Joule-Thomson-Koeffizient (bei Raumtemperatur) positiv. Einige Gase wie der Wasserstoff oder Helium verhalten sich umgekehrt. Sie erwärmen sich bei Ausdehnung und kühlen sich bei Kompression ab. Sie besitzen einen negativen Joule-Thomson-Koeffizienten. Für ideale Gase gilt: $\backslash mu\_\{JT\}\; =\; 0$, siehe Joule-Versuch.

Joule-Thomson-Inversionskurve

JTE.gif

Die Kurve im Druck-Temperatur-Diagramm für die

$\backslash mu\_\{JT\}\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{\; \backslash partial\; T\; \}\{\; \backslash partial\; p\; \}\backslash right)\_H\; =\; 0$

gilt wird als Joule-Thomson-Inversionskurve bezeichnet. Im von der Kurve eingeschlossenen Bereich gilt $\backslash mu\_\{JT\}\; >\; 0$, außerhalb gilt .

Herleitung

Thermodynamisch bleibt die Enthalpie H erhalten.

$\backslash mathrm\; dH\; =\; T\; \backslash mathrm\; dS\; +\; V\; \backslash mathrm\; dp\; \backslash !$ mit $H\; =\; U\; +\; pV\; \backslash !$

Totales Differential der Entropie S(T,p):

$\backslash mathrm\; dS=\backslash underbrace\{\backslash frac\{\backslash partial\; S\}\{\backslash partial\; T\}\_\{p=const.\}\}\_\{\backslash frac\{C\_p\}\{T\}\}\; \backslash mathrm\; dT\; +\; \backslash frac\{\backslash partial\; S\}\{\backslash partial\; p\}\_\{T=const.\}\; \backslash mathrm\; dp$

Maxwellrelation der freien Enthalpie G:

$\backslash frac\{\backslash partial\; S\}\{\backslash partial\; p\}\_\{T=const.\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; T\}\_\{p=const.\}$

Thermischer Ausdehnungskoeffizient:

$\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{1\}\{V\}\backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; T\}\_\{p=const.\}$

$\backslash Rightarrow\; \backslash quad\; \backslash mu\_\{Joule-Thomson\}=\backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; p\}\_\{H=const.\}\; =\; \backslash frac\{V\}\{C\_p\}(T\backslash alpha-1)$

Für ein ideales Gas ist $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{1\}\{T\}$ und somit ist der Joule-Thomson Effekt nicht beobachtbar. Bei realen Gasen ist der Effekt hingegen gegeben.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• C_p - Wärmekapazität bei konstantem Druck
• α - Wärmeausdehnungskoeffizient

Technische Aspekte

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Niederdruckverfahren.png]]

Das Linde-Verfahren zur Gasverflüssigung setzt einen positiven Joule-Thomson-Koeffizienten voraus. Nur so kann die Energie des komprimierten Gases abgeführt werden, obwohl die Umgebungstemperatur höher ist als die des Gases. In der "Linde-Maschine" wird Luft durch ein Drosselventil von etwa 200 bar auf etwa 20 bar entspannt. Dabei kühlt sie sich um etwa 45 Kelvin ab. Die abgekühlte Luft wird nun genutzt, um weitere komprimierte Luft vor der Entspannung abzukühlen (Gegenstrom-Wärmeübertrager). Über mehrere Kompressions- und Entspannungsstufen kann somit das Gas soweit abgekühlt werden, dass es kondensiert und somit flüssig wird.

Da der Joule-Thomson-Koeffizient von der Temperatur abhängt, kann es je nach verwendetem Gas sein, dass selbiges vorgekühlt werden muss, da es sich sonst noch weiter erwärmt, anstatt sich weiter abzukühlen. Beispielsweise muss Helium erst mit anderen Methoden auf ungefähr -228 °C (45 K) abgekühlt werden.

Ein positiver Joule-Thomson-Koeffizient ist neben der Reibung mitverantwortlich dafür, dass Kompressionsanlagen gekühlt werden müssen, beziehungsweise dass komprimierte Gase Wärme bei einer höheren Umgebungstemperatur abgeben können. Dies wird bei der Brüdenkompression eingesetzt.

Anwendungen

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• Gasverflüssigung (Linde-Verfahren)
• Der Joule-Thomson-Effekt kann zur Herstellung von Trockeneis im Labor genutzt werden, indem man Kohlendioxid aus einer Druckgasflasche ausströmen lässt. Dieses Verfahren ist aber im Vergleich zur kommerziellen Herstellung sehr unwirtschaftlich, da nur ein kleiner Anteil des Gases verfestigt wird.
• Eine Folge des Effekts kann die Abkühlung von Erdgas in Pipelines sein. Durch den hohen Massenstrom unter Druckabfall kann es unter ungünstigen Bedingungen zu (unerwünschten) Vereisungen der Pipelines kommen.

Literatur

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• L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der Theoretischen Physik - Band V. Akademie-Verlag Berlin ISBN 3055000692
• Peter W. Atkins: Physikalische Chemie. Wiley-VCH, ISBN 3527302360
• Refah Ayber: Thomson-Joule-Effekt von Methan-Wasserstoff- und Äthylen-Wasserstoff-Gemischen. VDI-Verlag, ISBN B0000BG101

Thermodynamik | Physikalische Chemie | Chemie | Physik | 1852

Joule-Thomson effect | Effet Joule-Thomson | ジュール＝トムソン効果