Internationales Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem, auch einfach SI (Abk. für frz.: Le Système international d'unités) genannt, verkörpert das moderne metrische System und ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Einheiten. Es entstammt ursprünglich den Bedürfnissen der Wissenschaft und Forschung, ist aber mittlerweile auch das vorherrschende Einheitensystem für Wirtschaft und Handel. In der Europäischen Union und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr gesetzlich vorgeschrieben.

Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert.

Das SI wurde 1954 beschlossen und beruht heute auf sieben per Konvention festgelegten Basiseinheiten zu sieben entsprechenden Basisgrößen. Für die Überwachung der Konsistenz und Eindeutigkeit des SI ist das Internationale Büro für Gewichte und Maße (BIPM) zuständig. National sind die metrologischen Staatsinstitute zuständig, für sie hat sich vor kurzem die Abkürzung NMI (= national metrological institute) eingebürgert. NMI ist in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der Schweiz das Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Messwesen und Warenprüfung (ASMW).

Grundsätzlich können physikalische Größen auch in anderen als SI-Einheiten angegeben werden. In Teilgebieten von Forschung und Wirtschaft sind diese heute weiterhin gebräuchlich und je nach Gesetzeslage teilweise zulässig. Einheiten aus unterschiedlichen Einheitensystemen sollten jedoch nach Möglichkeit nicht gemischt verwendet werden.

Geschichte

Zur Geschichte des S.I. vor 1954, siehe: Geschichte des metrischen Systems.

Am Ende des Zweiten Weltkrieges existierten nach wie vor eine Reihe verschiedener Einheitensysteme und auch systemlose Einheiten in der Welt. Manche davon waren Variationen des metrischen Systems (MKS-System), andere basierten auf dem Angloamerikanischen Maßsystem. Man erkannte, dass weitere Schritte nötig wären, um die Einrichtung eines weltweiten Maßsystems zu fördern. Daher wurde 1948 eine internationale Studie in Auftrag gegeben, um herauszufinden, welche Bedürfnisse bezüglich Maßeinheiten in den Bereichen Wissenschaft, Technik und Bildung vorhanden waren. Aufgrund der Ergebnisse wurde 1954 entschieden, ein internationales System auf sechs Basiseinheiten aufzubauen. Die sechs empfohlenen Basiseinheiten waren Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin und Candela. 1960 wurden die Einheiten dieses Systems nach der französischen Bezeichnung Système International d'Unités SI-Einheiten benannt. 1971 kam als siebte Basiseinheit das Mol hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben.

Viele Physiker haben lange Zeit an dem CGS-Einheitensystem festgehalten, das namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefert (z. B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne die Basiseinheit Ampere und damit ohne die Konstante ε₀ auskommt. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Picofarad entspricht. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Hochschul-Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden.

Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte

Anwendung und gesetzliche Grundlagen

Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist in seiner aktuellen Ausgabe auf die Norm DIN 1301. Seit 1978 ist die Verwendung von alten Einheiten im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr in Deutschland verboten; zu den wichtigsten Ausnahmen hiervon zählt die Millimeter Quecksilbersäule für die Angabe von Drücken in Körperflüssigkeiten (z. B. Blutdruck). In Luft- und Seefahrt werden auch jedoch weiterhin Einheiten aus dem angloamerikanischen Maßsystem angewendet.

Systematik

Eine Einheit hat meistens einen (ausgeschriebenen) Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Die Namen sind je nach Sprache mit unterschiedlichen Schreibweisen vorgesehen (z. B. dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitenzeichen sind international einheitlich (z. B. s); – Ausnahmen: Das Liter hat zwei Einheitenzeichen, der Vollwinkel gar keines. Für manche Einheiten (z. B. Karat) sind zwar Einheitenzeichen üblich oder national festgelegt, aber nicht international vereinbart. Diese Beispiele für Ausnahmen bewegen sich allerdings außerhalb des eigentlichen SI im Bereich der gesetzlichen Einheiten im Messwesen; das Liter wird jedoch zusammen mit dem SI akzeptiert.

Schreibweisen

Einheitenzeichen werden in aufrechter Schrift gesetzt und folgen mit kleinem Zwischenraum dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius; vor den Einheitenzeichen der Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde wird jedoch kein Zwischenraum gesetzt. Die Schreibweisen sind in DIN 1301 geregelt.

Bei der Schreibweise von Einheitenzeichen ist die Groß-/Klein-Schreibung zu beachten. So bedeutet beispielsweise die Angabe "5 s" fünf Sekunden, während "5 S" fünf Siemens bedeutet. Der erste Buchstabe des Einheitenzeichens einer nicht zusammengesetzten Einheit wird groß geschrieben, falls die Einheit nach einer Person benannt ist. Zwei Ausnahmen dieser Regel stellen das nicht nach einer Person benannte Liter mit den beiden Einheitenzeichen l und L sowie das bisher übliche Zeichen "Kt" für die außerhalb des SI stehende Einheit metrisches Karat dar.

In eckigen Klammern stehen ausschließlich Formelzeichen (per Konvention kursiv geschrieben) oder der Name der Einheit. Man liest die Klammer folgendermaßen: Die Einheit (von) ist: .... Zulässige Schreibweisen sind zum Beispiel:

^*=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\quad

bedeutet: "Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter durch Sekunde."

^*_{\mathrm{SI}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}\quad

bedeutet: "Die SI-Einheit der Leistung ist Kilogramm-Quadratmeter durch Kubiksekunde."

Einheitenzeichen in eckigen Klammern führen zu einer falschen Aussage: Die eckigen Klammern dürfen nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden. Angaben wie ^* sind nicht zu verwenden, auch nicht zur Beschriftung von Koordinatenachsen in graphischen Darstellungen (s. DIN 1313).

Basiseinheiten

Die Basiseinheiten und -größen des SI werden nach praktischen und theoretischen Gesichtspunkten durch die CGPM festgelegt. Ihre Definitionen sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik weitergeführt. Im SI entsprechen die sieben Basisgrößen den sieben Basiseinheiten. Um die Basiseinheiten für Anwendungen mit unterschiedlichen Größenskalen verwenden zu können, werden bestimmte Vorsilben wie Kilo oder Milli verwandt. Diese werden auch bei abgeleiteten Einheiten und zum Teil bei Einheiten anderer Systeme verwendet.

Größe	Formelzeichen	Name	Einheitenzeichen	Definition
Länge	$l$	Meter	m	Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft.
Masse	$m$	Kilogramm	kg	Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.¹⁾
Zeit	$t$	Sekunde	s	Das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der Strahlung, die beim Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids ¹³³Cs emittiert wird.
Stromstärke	$I$	Ampere	A	Stärke eines konstanten Stromes, der durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft von 2 · 10 ⁻⁷ Newton hervorruft.
Thermodynamische Temperatur	$T$	Kelvin	K	Der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.²⁾
Stoffmenge	$n$	Mol	mol	Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids ¹²C enthalten sind. Bei Benutzung des Mols müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke	$I_V$ ''	Candela	cd	Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 10¹² Hz (Wellenlänge: ca. 555 nm) in eine bestimmte Richtung aussendet und deren Strahlungsleistung in dieser Richtung 1/683 Watt pro Steradiant beträgt.
1) Zurzeit wird an einer neuen Definition der Masseneinheit gearbeitet, die auf der Atommasse und nicht mehr auf einem Prototyp beruhen soll (siehe hierzu den Artikel Kilogramm). 2) Die aktuelle Definition erfolgt durch die Internationale Temperaturskala aus dem Jahr 1990 (ITS-90). Zwischen den Zahlenwerten der thermodynamischen Temperatur $T$ und der Celsiustemperatur $\vartheta$ besteht der Zusammenhang: $\{\vartheta_{\rm Grad \, Celsius} \} = \{T_{\rm Kelvin} \} - 273{,}15$

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Das Internationale Einheitensystem umfasst neben den Basiseinheiten auch abgeleitete Einheiten, die aus einer oder mehreren dieser Basiseinheiten durch Multiplikation oder Division zusammengesetzt sind. Das eindeutig bestimmte Potenzprodukt aus den Basiseinheiten bezeichnet man dabei zwar nicht als Dimension der physikalischen Größe, es ist aber formal gleich aufgebaut.

So können beispielsweise Flächen in Quadratmeter (m²) oder Geschwindigkeiten in Meter durch Sekunde (m/s) angegeben werden.

Einigen dieser zusammengesetzten Einheiten wurden Namen und Symbole zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (1 N = 1 kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule (1 J = 1 kg·m²/s²), synonym als Newton mal Meter auszudrücken.

Die folgenden 22 abgeleiteten Einheiten haben eigene Namen und Einheitenzeichen.

=\mathrm{N}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} =\mathrm{V}\cdot \mathrm{A}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{A}} =\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}=\mathrm{V}\cdot\mathrm{s}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}=\frac{1}{\Omega}=\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m}^2}=\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2}

Größe	Formelzeichen	Name	Einheitenzeichen	in SI-Basiseinheiten
ebener Winkel	$\alpha$ ,... (alle griechischen Buchstaben)	Radiant	rad	$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}}\left(=\frac{360^\circ}{2\pi}\right)$ ^{1), 2)}
Raumwinkel	$\Omega$	Steradiant	sr	$\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{m}^2}$ ^{2), 3)}
Frequenz	$f$	Hertz	Hz	$\frac{1}{\mathrm{s}}$
Kraft	$F$	Newton	N	$\frac{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$
Druck	$P$	Pascal	Pa	$\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}$ 4)
Energie, Arbeit	$E$ , $W$	Joule	J	$\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}=\mathrm{W}\cdot \mathrm{s}=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$
Leistung	$P$	Watt	W	$\frac{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}$
elektrische Spannung (elektrische Potentialdifferenz)	$U$	Volt	V	$\frac{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}}$
elektrische Ladung	$Q$	Coulomb	C	$\mathrm{A}\cdot\mathrm{s}$
magnetischer Fluss	$\Phi$	Weber	Wb	$\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{A}}$
elektrischer Widerstand	$R$	Ohm	Ω	$\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}^2}$
elektrischer Leitwert	$G$	Siemens	S	$\frac{\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}^2}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}$
Induktivität	$L$	Henry	H	$\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{A}^2}$
elektrische Kapazität	$C$	Farad	F	$\frac{\mathrm{A}^2\cdot\mathrm{s}^4}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}$
magnetische Flussdichte, Induktion	$B$	Tesla	T	$\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2\cdot\mathrm{A}}$
Celsius-Temperatur	$\vartheta$ (auch t, fälschlich T)	Grad Celsius	°C⁵⁾	x/°C = x/K − 273,15
Lichtstrom	$\Phi_\nu$ ''	Lumen	lm	$\mathrm{cd}\cdot\mathrm{sr}$
Beleuchtungsstärke	$E_\nu$ ''	Lux	lx	$\frac{\mathrm{cd}\cdot\mathrm{sr}}{\mathrm{m}^2}$
Radioaktivität	$A$	Becquerel	Bq	$\frac1{\mathrm s}$
Dosis	$D$	Gray	Gy	$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$
Äquivalentdosis	$H$ (von engl. harm)	Sievert	Sv	$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$
katalytische Aktivität	$z$	Katal	kat⁶⁾	$\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{s}}$
1) Grad (°), 1° = (π/180) rad, ist keine SI-Einheit, die Verwendung, auch in Kombination mit SI-Einheiten, ist jedoch nach BIPM zulässig. Anders als bei SI-Einheiten wird bei Gradangaben ebener Winkel vor dem Gradzeichen kein Leerzeichen geschrieben. 2) Verhältnisgrößen sind Zahlen und können daher wie solche angegeben werden. Soll jedoch bereits die verwendete Einheit einen Hinweis auf die zugrunde gelegte physikalische Größe enthalten, können auch Einheitenquotienten verwendet werden, deren Zähler und Nenner zur selben physikalischen Größe gehören (z. B. L/L bei Volumenkonzentrationen, mg/g statt Promille bei Massenanteilen oder -verhältnissen). 3) In der Lichttechnik wird der Steradiant üblicherweise in Einheitenausdrücken ausdrücklich hingeschrieben, also nicht durch 1 ersetzt. 4) Neben Pascal ist auch die Angabe des Drucks laut BIPM in Bar zulässig; das Bar ist in Deutschland und Österreich gesetzliche Einheit. 5) SI-Vorsätze können zwar nach ausdrücklicher Empfehlung des BIPM auch für Grad Celsius genutzt werden, sind aber nach deutscher Rechtslage hierfür unzulässig. 6) Das Katal ist in Deutschland keine gesetzliche Einheit und auch nicht in DIN 1301-1, Ausgabe Oktober 2002, genormt.

"Ergänzende Einheiten"

bildeten zunächst eine besondere Klasse, von der noch nicht entschieden war, ob ihre Mítglieder - das waren nur Radiant und Steradiant - Basiseinheiten oder abgeleitete Einheiten sein sollten. 1980 empfahl das CIPM, sie als abgleitete SI-Einheiten der Dimension 1 zu betrachten. Dieser Empfehlung folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss die Aufhebung dieser Klasse; in der Resolution 8 heißt es ausdrücklich, dass nach Belieben des Anwenders die Einheitennamen Radiant und Steradiant sowie die Einheitenzeichen rad und sr in Ausdrücken für andere abgeleitete SI-Einheiten benutzt werden können, aber nicht müssen.

Umgangssprache und Ungenauigkeiten in Zusammenhang mit Größen und Einheiten

Im allgemeinen, aber auch im wissenschaftlichen deutschen Sprachgebrauch sind einige Schreib- und Sprechweisen (im folgenden erstgenannt) üblich, die nicht oder nur teilweise mit dem Internationalen Einheitensystem konform sind:

Längen, Volumina

qm statt m² (Abk. für Quadratmeter, veraltet)
ccm statt cm³ (Abk. für Cubiccentimeter, veraltet)
cbm statt m³ (Abk. für Cubicmeter, veraltet)
lm statt m (Abk. für laufende Meter, veraltet, als eine Summe von Einzellängen bei querschnittsgleichen Prismen)

Massen

Kilo statt Kilogramm
Deka statt Dekagramm (insbesondere in Österreich)
Weiterverwendung des Pfund
Oft werden Masse und Gewicht als gleich gesetzt.

Zeit

hochgestellte Zeichen h, m und s für die Angabe von Zeitpunkten in Stunde, Minute und Sekunde (ab Mitternacht) in einer Zeitskala; diese Schreibweise wurde in DIN 1355, Ausgabe Januar 1943, empfohlen.
m statt min für die Zeiteinheit Minute; diese Schreibweise wurde in DIN 1355 "Zeit" von 1943 an empfohlen, "wenn keine Verwechslung mit m (Meter) möglich ist".
Upm oder U/min statt der Angabe von Drehzahlen in der Einheit 1/min oder min^-1
kmh statt km/h (Geschwindigkeitseinheit)
Stundenkilometer statt Kilometer pro Stunde für km/h

Strom (inkl. abgeleitete Größen)

Ampere in deutschsprachigen Ländern mit Akzent geschrieben
falsches Einheitenzeichen "VAr" für das Var, den besonderen Namen der Einheit Watt bei der Angabe von Blindleistungen; richtig ist das Einheitenzeichen "var".
Bezeichnung des Siemens (Einheit) als "Mho", gelegentlich im angloamerikanischen Sprachraum
Stromspannung statt besser elektrische Spannung, Betriebsspannung, Netzspannung
Elektronenvolt statt Elektronvolt

Temperatur

Verkürzung von "Grad Celsius" zu "Grad"; der Grad ist eine Einheit des ebenen Winkels.
Die falsche Bezeichnung "Grad Kelvin" für "Kelvin".

Leistung

Nach wie vor beliebt ist die Verwendung von PS (Pferdestärke) anstatt von (Kilo)watt. (Ab 2009 ist in der EU auch die zusätzliche Aufführung der Einheit PS nicht mehr zulässig.)

Sonstiges

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden (z. B. als tiefgestellte Zeichen); sie gehören besser zur verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. (Falsch z. B.: SAE-PS bei Angaben von Motorleistungen nach bestimmten Messbedingungen, V_eff für Angaben von Effektivwerten der elektrischen Spannung in Volt, VDC für die Angabe einer elektrischen Gleichspannung in Volt.)

Hinweise

Es gibt noch Spezialvorschriften in der DIN-Norm DIN 66030 über „die Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat“ (Schreibmaschine u. ä.) vom Mai 2002.
Was nicht SI-konform ist, kann trotzdem normgerecht oder im rechtlichen Sinne korrekt sein, z. B. der Gebrauch der Winkeleinheit Gon oder die Benutzung von Einheiten, die auf Grund internationaler Abkommen im Verkehrswesen weiterhin verwendet werden. Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die internationale Seemeile, die nach Empfehlungen der ICAO unter dem Namen nautische Meile für den Bereich der Zivilluftfahrt verbindlich ist.

Siehe auch

Astronomische Maßeinheiten, darunter auch nicht SI-konforme Einheiten
Elektromagnetische Einheiten, erklärt insbesondere die Festlegung der Konstanten μ₀ und ε₀
Liste der Vorsilben für Maßeinheiten
Messtechnik – Geräte und Methoden zur Messung
Metrologie – Die Lehre von Maß und Gewicht
Physikalische Konstanten

Weblinks

SI-Einheiten, gesetzliche und nichtgesetzliche Einheiten in Deutschland – Broschüre der PTB
Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung der Schweiz (METAS)
http://www.bipm.org/en/si/ Definition der Basiseinheiten (englisch und französisch)
SI-Einheiten-Broschüre des BIPM – erhältlich auf Englisch und Französisch
Artikel auf dem Matheplaneten über Einheitensysteme

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