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Inkompressibilität bezeichnet die Eigenschaft eines Stoffes, unter Druckeinwirkung keine, oder nur eine vernachlässigbar geringe Volumenänderung aufzuzeigen, sich also nicht komprimieren zu lassen. Insbesondere werden daher Feststoffe zu den inkompressiblen Medien gezählt. Die Größe welche diese Eigenschaft quantifiziert, ist der Kompressionsmodul. Dieses ist groß bei einer hohen Inkompressibilität und gering bei einer niedrigen Inkompressibilität. Den Vorgang der Volumenausdehnung bezeichnet man als Ausdehnung.

Zur Vereinfachung mathematischer Gleichungen wird, unter Annahme einer inkompressiblen Flüssigkeit, in der Hydrodynamik folgende mathematische Formulierung für die Inkompressibilität verwendet:

$$

\frac{\partial\mathbf{u}}{\partial_{x}} + \frac{\partial\mathbf{v}}{\partial_{y}} + \frac{\partial\mathbf{w}}{\partial_{z}} =0 \qquad \qquad (1) und somit ganz allgemein:

$\backslash vec\{\backslash nabla\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{\backslash mathbf\{u\}\}\; =\; 0.\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash quad\; \backslash quad\; (2)$

mit:

$\backslash vec\{\backslash mathbf\{u\}\}\; =\; \backslash vec\{\backslash mathbf\{u\}\}(\backslash mathbf\{u\},\backslash mathbf\{v\},\backslash mathbf\{w\}).$

wobei u und v die jeweils um 90° zueinander versetzten Geschwindigkeitskomponenten in horizontaler Richtung sind und w die vertikale Geschwindigkeitskomponente:

$$

\mathbf{u}=\mathbf{u}(x,y,z,t) .

$$

\mathbf{v}=\mathbf{v}(x,y,z,t) .

$$

\mathbf{w}=\mathbf{w}(x,y,z,t) . Das Bild oben rechts versucht diesen Zusammenhang zu verdeutlichen. Es ist ersichtlich, dass eine z.B. beidseitige horizontale Strömung mit der Geschwindigkeitskomponente u bzw. v in das Volumenelement hinein, sofort eine gleichzeitig vertikale Strömung mit der Geschwindigkeitskomponente w zur Folge hat.

Gleichung (2) wurde mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung:

$\{\backslash partial\; \backslash rho\; \backslash over\; \backslash partial\; t\}\; =\; -\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; (\; \backslash rho\; \backslash vec\{\backslash mathbf\{u\}\}\; )\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; (3)$.

hergeleitet. Gleichung (2) ist aus (3) leicht zu erhalten, da für eine inkompressible Flüssigkeit gilt:

$\{\backslash partial\; \backslash rho\; \backslash over\; \backslash partial\; t\}=0$.

Gleichung (2) kann nun durch einfache Multiplikation mit $-\backslash frac\{1\}\{\backslash rho\}$ erhalten werden.

Weblinks

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• Inkompressibles Medium - Strömung im Rohr - dargestellt in einer Animation

Physik