Induktionsschluss

Der Induktionsschluss (von lateinisch inductio, „das Hineinführen“; Beweisführung durch Anführen ähnlicher Beispiele oder Fälle) - auch: induktiver Schluss - bezeichnet die wichtigste Form der reduktiven Schlussweise, mit deren Hilfe Aussagen bzw. Aussagengefüge (d. h. Theorien) gewonnen werden können.

Manchmal wird unter Induktionsschluss noch das Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine verstanden, wobei der Induktionsschluss dem Deduktionsschluss entgegengestellt wird, der vom Allgemeinen auf das Besondere schließt. Diese Gegenüberstellung stammt von Aristoteles, erschöpft aber die Problemstellung nicht. Aus dem Ansatz der Induktion müssen zunächst die scheinbaren Induktionsschlüsse ausgesondert werden. Zu diesen scheinbaren Induktionsschlüssen gehören der deduktive Schluss und die in der Mathematik verwendeten Schlüsse mittels vollständiger Induktion.

Die wichtigsten Formen des echten Induktionsschlusses

Die induktive Verallgemeinerung

Es wird von einer Teilklasse auf die Gesamtklasse geschlossen. Die Prämissen dieses Schlusses bestehen darin, dass einerseits eine Teilklasse in einer Gesamtklasse enthalten ist und andererseits alle Elemente der Teilklasse eine gleiche Eigenschaft besitzen. Aus diesen Prämissen wird geschlossen, dass alle Elemente der Gesamtklasse diese Eigenschaft besitzen. Beispiel: Ich beobachte viele Schafe und diese sind alle schwarz. Die Gesamtklasse heißt "Schafe", die darin enthaltene Teilklasse heißt "schwarze Schafe". Induktive Schlussfolgerung: Alle Schafe sind schwarz. Hier werden viele Schafe als Referenz genommen, um daraus zu schließen, dass alle Schafe schwarz sind, was nicht stimmen muss, da nicht alle Schafe, sondern nur viele beobachtet wurden. Dieses Beispiel verdeutlicht neben dem Vorgang des induktiven Schließens auch seine Mängel. Obwohl diese Schlussweise alltäglich ist – sie ist laut Hume eine Eigenschaft der menschlichen Natur – führt sie unter Umständen zu falschen Schlüssen.

Der induktive Teilschluss

Ein wichtiger Fall des Induktionsschlusses besteht darin, dass von einem Teil einer Klasse auf einen anderen Teil dieser Klasse geschlossen wird. Angenommen, es wird festgestellt, dass zwei Arten von Bakterien zu derselben Klasse von Bakterien gehören, und es hat sich herausgestellt, dass die erste Art dieser beiden Klassen auf ein bestimmtes Medikament reagiert. In diesem Fall wird gefolgert, dass auch die zweite Art der Bakterien dementsprechend auf das gleiche Medikament reagiert. Ein Spezialfall dieses Induktionsschlusses liegt vor, wenn von einer Teilklasse einer Klasse auf ein weiteres Element dieser Klasse geschlossen wird. Der bekannte Syllogismus "Alle Menschen sind sterblich; Sokrates ist ein Mensch; Sokrates ist sterblich" ist, strenggenommen, ein Schluss dieser Art. Dass alle Menschen sterblich sind, kann rein logisch nicht bewiesen werden. Denn das ist ein Erfahrungssatz, der selbst Resultat dieser Induktion ist. Bekannt ist lediglich, dass eine sehr große Teilklasse der Klasse Mensch, nämlich alle Menschen, die bisher gelebt haben, gestorben sind. Wenn feststeht, dass Sokrates dieser Klasse angehört, so ist der Schlusssatz, dass er sterblich ist, ein Induktionsschluss.

Der Induktionsschluss als statistisches Gesetz

Diese Form des Induktionsschlusses liegt dann vor, wenn sich als Resultat der Induktion ein statistisches Gesetz ergibt. Es wird hier von der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Eigenschaft bei den Elementen einer Teilklasse auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieser Eigenschaft bei den Elementen der Gesamtklasse geschlossen.

Induktionsproblem

Es ist nicht ohne weiteres klar, weshalb und ob ein Induktionsschluss erlaubt ist. Diese Frage heißt auch Induktionsproblem. Sehr klar hat diese Frage David Hume erörtert. Hume argumentiert folgendermaßen: Ein Induktionsprinzip kann nicht analytisch sein, da sonst hier ein logischer Schluss vorläge. Logische Schlüsse können aber nicht gehaltsvermehrend sein. Ein Induktionsprinzip kann nicht synthetisch a priori wahr sein, denn sonst müssten mit seiner Hilfe gefolgerten Sätze ebenso wahr sein. Sie könnten sich dann nicht mehr a posteriori als falsch erweisen. Dies ist aber ein wesentliches Merkmal von auf Erfahrung basierenden Sätzen. Man könnte argumentieren, wir wissen aus Erfahrung, dass der Induktionsschluss funktioniert. Dazu benötigen wir entweder ein Induktionsprinzip höherer Ordnung, wir brechen die Begründung ab oder wir benutzen einen Zirkelschluss. In jedem Fall kann die Begründung des Induktionsprinzips nicht befriedigend sein.

Siehe auch

Literatur

Die Philosophie Karl Poppers, Herbert Keuth, Mohr Siebeck 2000

Weblinks

Was ist induktives Schließen?

Erkenntnistheorie | Logik

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