Impuls (Physik)

Der Impuls ist eine physikalische, vektorielle Größe, die der Bewegung eines Massenpunktes zugeordnet werden kann. Jeder bewegte Körper trägt einen Impuls, den er bei Stößen oder durch andere Wechselwirkungen (d. h. Kräfte zwischen den Körpern) ganz oder teilweise auf andere Körper übertragen kann.

Definition und Bedeutung

Der Impuls

\vec{p}

ist definiert als Produkt der Masse m eines Körpers und dessen Geschwindigkeit

\vec{v}

. Impuls und Geschwindigkeit sind dabei Vektoren, also richtungsbehaftet.

\vec p = m \cdot \vec v

Der Impuls ist also eine Größe, die die Translationsbewegungen eines starren Körpers charakterisiert. Die entsprechende Größe für die Rotationsbewegung ist der Drehimpuls.

Der Impuls ist eine extensive Größe, das heißt der Impuls eines Systems ist die Summe der Impulse seiner Bestandteile.

Die Einheit des Impulses im SI ist kg m/s = (kg m/s²) s = N·s, sie besitzt im SI keinen eigenständigen Einheitennamen; manche Autoren möchten den Impuls aus didaktischen Gründen als grundlegende Größe behandeln und verwenden daher für die Newtonsekunde (Ns) den besonderen Namen Huygens und das Einheitenzeichen Hy.

Für die unanschauliche physikalische Größe Impuls gibt es keinen Begriff der Alltagssprache, der diese Größe hinreichend deutlich von der Bewegungsenergie eines Körpers zu unterscheiden vermag. In der Klassischen Mechanik ist der Impuls von zentraler Bedeutung.

Impulserhaltung

Es gilt der Impulserhaltungssatz. Danach ist der Gesamtimpuls in abgeschlossenen Systemen konstant, d.h. der Impuls ist eine Erhaltungsgröße.

Die Impulserhaltung ist über das Noether-Theorem eine Folge der Invarianz der physikalischen Gesetze bezüglich einer räumlichen Translation, d. h. ihrer Unabhängigkeit von der Stelle im Raum.

Die Erhaltung des Impulses ist von der Erhaltung der Energie unabhängig; Impulserhaltung gilt beispielsweise sowohl bei elastischen als auch bei inelastischen Stößen, also auch, wenn die kinetische Energie nicht erhalten bleibt.

Impuls und Kraft

Eine auf einen Körper wirkende Kraft

\vec{F}

ändert dessen Impuls: die Impulsänderung pro Zeit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft. Dies ist das 2. Newtonsche Axiom.

\vec F \; = \; \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \; \vec p

Ist die Masse m während der Impulsänderung konstant, ergibt sich die bekanntere Formel

\vec F \; = \; \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \; (m\vec v) \; = \; m \; \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \; \vec v \; = \; m \cdot \vec a

Nichtkonstante Massen während der Impulsänderung treten beispielsweise bei der Beschleunigung von Raketen auf (siehe Raketengleichung).

Der kanonische Impuls

Im Hamilton-Formalismus und in der Quantenmechanik ist der Impuls die zum Ort kanonisch konjugierte Variable. Für den Fall, dass ein Magnetfeld wirkt, ist hier der kanonische Impuls zu verwenden. Dieser hat einen zusätzlichen Beitrag, der mit dem Vektorpotenzial

\vec{A}

des Magnetfeldes zusammenhängt:

\vec{p} = m \vec{v} + e\vec{A}

Hierbei bezeichnet

e

die elektrische Ladung des bewegten Teilchens. In dem in der theoretischen Physik noch weit verbreiteten Gaußschen cgs-System ist in dieser Formel die Größe

e

durch

e/c

zu ersetzen.

Die (kanonischen) Impulskoordinaten aller Teilchen bilden in der Hamiltonschen Mechanik gemeinsam mit den Ortskoordinaten die Achsen des Phasenraums.

Impuls in strömenden Medien

In anderen Bereichen als der Mechanik der Punktmassen, wie beispielsweise in der Strömungsmechanik, kann der Impuls nicht mehr einzelnen getrennten Teilchen zugeordnet werden. Bei der theoretischen Beschreibung des flüssigen Mediums als Kontinuum wird ein mikroskopisches Volumselement der Dichte

\rho

betrachtet und der Impuls durch die Impulsdichte

\rho \vec{v}

ersetzt. Das zweite Newtonsche Axiom nimmt dann die Form einer partiellen Differentialgleichung an:

\partial (\rho \vec{v}) / \partial t + \nabla \cdot (\rho \vec{v}\ \vec{v}) = \nabla \cdot T - \nabla p + \vec{f}

Hier ist der erste Term auf der linken Seite die Änderung der Impulsdichte mit der Zeit und der zweite Term beschreibt (im Fall konstanter Dichte) die Änderung der Strömungsrichtung an einem Punkt. Die Terme auf der rechten Seite sind die auf das Volumselement wirkenden Kräfte; es ist

T

der Spannungstensor (darin sind die viskosen Kräfte enthalten),

p

der Druck, und

\vec{f}

bezeichnet Volumenkräfte, beispielsweise die Gravitation (

\vec{f}_{Gravitation}=-\rho \vec{g}

Impuls in der Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls eines Teilchens durch

\vec{p}=\frac{m_0 \vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

gegeben;

m_0

bezeichnet dabei die Ruhemasse. Der Impuls steigt also bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit

c

immer mehr an, auch wenn sich die Geschwindigkeit nur mehr wenig ändert. Dies wird manchmal durch die Einführung einer "relativistischen Masse", die bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit steigt, beschrieben.

Der Impuls des Photons, das keine Ruhemasse hat, lässt sich aus seiner Energie $E$ gemäß

p_{Photon}=E/c

errechnen.

In einer allgemeineren Betrachtung bilden die drei Vektorkomponenten des Impulses zusammen mit der Energie den Viererimpuls

p^\mu=\begin{pmatrix} E/c \\ \vec p \end{pmatrix}

Der Impulstransport bildet zusammen mit der Energiedichte und dem Energiefluss in der Relativitätstheorie den Energie-Impuls-Tensor.

Impuls in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik ersetzt der Impulsoperator den Impuls der klassischen Mechanik. Daher ist der Impuls im Allgemeinen keine eindeutige Zahl, sondern es kann nur mehr die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass ein Teilchen einen bestimmten Impuls hat. Für Impuls und Ort gilt die Heisenbergsche Unschärferelation, es kann also ein Teilchen nicht zugleich einen wohldefinierten Impuls und einen wohldefinierten Aufenthaltsort haben.

Eigenzustände des Impulsoperators sind ebene Wellen im Ortsraum mit der Wellenlänge

\lambda=h/p

wobei

h

das Plancksche Wirkungsquantum ist. Die Wellenlänge von Materiewellen freier Teilchen ist also durch den Impuls bestimmt.

Siehe auch: Kugelstoßpendel

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