Hybrid-Orbital

Ein Hybrid-Orbital ist ein Orbital, das rechnerisch aus einer Linearkombination der Wellenfunktionen der grundlegenden Atomorbitale entsteht. Diesen Modellierungsvorgang nennt man Hybridisierung der Orbitale.

Mechanismus

Sp2-Orbital.png Die durch Quadrierung der Wellenfunktion der jeweiligen Elektronen erzeugten Orbitale stimmen nicht immer mit den aufgrund chemischer Eigenschaften zu vermutenden Formen überein. So stellt man fest, dass das Kohlenstoffatom in der äußeren Elektronenschale zwei s- und zwei p-Elektronen besitzt. Dementsprechend müssten diese Orbitale bei den C-H-Bindungen im Methan zu unterschiedlichen Bindungen führen. Tatsächlich stellt man aber fest, dass die vier Bindungen gleichartig und nicht unterscheidbar sind. Dies kann man durch sp³-Hybridisierung erklären: Das doppelt besetzte, kugelförmige s-Orbital wird mit den drei einfach beziehungsweise nicht besetzten hantelförmigen p-Orbitalen zu vier gleichen, kegelförmigen sp³-Hybridorbitalen kombiniert, die mit je einem Elektron besetzt sind. Diese richten sich tetraedrisch im Raum aus und bilden mit den s-Elektronen des Wasserstoffs gleiche Atombindungen. Das so entstandene Modell entspricht den beobachteten Eigenschaften des Methans.

Carbokationen (Carbeniumionen) sind grundsätzlich sp²-hybridisiert, damit das leere Orbital 100% p-Charakter hat und somit kein s-Anteil "verschwendet" wird (-> Bentsche Regel).

Physikalische Interpretation

Orbitale ergeben sich als Lösung des Einelektronenproblems (Wasserstoffatom) in der Quantenmechanik. Dabei sind die Orbitale aus der gleichen Hauptschale bezüglich des Drehimpulses entartet. Das bedeutet, jede Überlagerung von Wellenfunktionen der gleichen Schale mit unterschiedlichem Drehimpuls ist wieder eine Lösung und beschreibt somit ein mögliches Orbital. Während die Entartung in einem freien Atom durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung aufgehoben ist und damit Orbitale mit unterschiedlichem Gesamtdrehimpuls unterschiedliche Energieeigenwerte haben, hebt in Molekülen der Einfluss der elektrischen Felder der Nachbaratome die Entartung der Orbitale auf. In Molekülen treten somit Hybridorbitale als energetisch günstigere Überlagerungen von Orbitalen mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls auf.

Die Hybridorbitale bilden wie alle an Atombindungen beteiligten Orbitale durch Mischung mit den Orbitalen der Nachbarmoleküle Molekülorbitale.

Mathematische Betrachtung

Zur Lösung der Einelektronen-Schrödingergleichung wird üblicherweise ein Produktansatz gemacht, ein Verfahren, das sich häufig zur Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung eignet. Die Wellenfunktion Ψ, die sich zuerst beliebig aus Kugelkoordinaten (r, θ, φ) zusammensetzt wird als Produkt angeschrieben.

\Psi (r, \theta, \phi)=R(r) \cdot \Theta (\theta) \cdot \Phi (\phi)

Dadurch gehen alle Lösungen verloren, die sich nicht als derartiges Produkt schreiben lassen. Lösungen, die beim Produktansatz verloren gehen, können durch Linearkombination der erhaltenen Lösung rückgewonnen werden. Beliebige Linearkombinationen zur gleichen Energie (und damit gleichen Hauptquantenzahl) sind auch exakte Lösungen der Einelektronen-Schrödingergleichung. Sie werden als Hybridorbitale bezeichnet. Das folgt aus der Linearität des Hamiltonoperators.

Seien $s(\vec{r})$ , $p(\vec{r})$ und $d(\vec{r})$ die Wellenfunktionen eines s-, p- bzw. d-Orbitals gleicher Quantenzahl. Ein Hybridorbital $s^x p^y d^z(\vec{r})$ wird dann folgenermaßen gebildet.

s^x p^y d^z(\vec{r}) = \frac {\sqrt{x} \cdot s(\vec{r})+\sqrt{y} \cdot p(\vec{r})+\sqrt{z} \cdot d(\vec{r})}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}

Die hochgestellten Zahlen geben den quadrierten Anteil des Atomorbitals am Hybridorbital wieder.

Die Wellenfunktionen in komplexeren Systemen verhalten sich ähnlich. Dort werden jedoch auch Wellenfunktionen unterschiedlicher Hauptquantenzahl kombiniert. Ähnliche Energie ist entscheidend.

Soll ein ganzer Satz von Hybridorbitalen gebildet werden, ist zu beachten, dass die Transformationsmatrix eine unitäre Matrix (reeller Spezialfall: Orthogonalmatrix) sein muss. Das bedeutet, dass die Hybridorbitale wieder eine Orthonormalbasis bilden müssen. Das zugehörige Skalarprodukt ist:

\langle \Psi, \Phi \rangle = \int_V~\Psi \cdot \overline \Phi ~ dV

Beispiele

sp	sp²	sp³	-	linear	trigonal-planar	tetraedrisch	-	HgCl₂, Ethin	BF₃, Graphit, Ethen	CH₄, Diamant	-	Sp1-Hybridorbital.jpg	Sp2-Hybridorbital.jpg	Sp3-Hybridorbital.jpg	-				-	dp	sd³	sp²d	-	linear	tetraedrisch	quadratisch	-	I^3-, XeF₂	CrO₄^2-	^*^-	-				-				-	sp³d	sp³d²	sp³d³	-	trigonal-bipyramidal	oktaedrisch	pentagonal-bipyramidal	-	PF₅	SF₆	IF₇	-	-	3sp3d-Hybridorbital.jpg	3sp3d2-Hybridorbital.jpg		-

Quellen

Riedel, E. Anorganische Chemie (2002). de Gruyter, New York.

Siehe auch

Molekülorbital, Chemische Bindung, Komplexchemie