Notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung sind Begriffe aus der Logik und den Wissenschaften.

Eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt ist eine Bedingung, bei deren Erfüllung zwangsläufig dieser Sachverhalt eintritt. Umgekehrt muss sie aber nicht unbedingt erfüllt sein, wenn der Sachverhalt vorliegt. Das Gegenstück zur hinreichenden Bedingung ist die notwendige Bedingung, die besagt, dass ein Sachverhalt erforderlich, aber eben nicht ausreichend dafür ist, dass ein anderer Sachverhalt eintritt.

Hinreichende und notwendige Bedingung drücken keinen inhaltlichen Zusammenhang aus, d. h. sie sagen nichts über die Natur und Ursache des Zusammenhangs zwischen Bedingung und Bedingtem aus: Ob das Bedingte logische Folge ist, ob die Bedingung das Bedingte kausal verursacht oder ob irgendein anderer (oder gar kein) inhaltlicher Zusammenhang zwischen Bedingung und Bedingtem besteht, bleibt offen.

Beispiele:

1. Nur wenn ich volljährig bin, darf ich wählen. Volljährigkeit ist eine notwendige Bedingung fürs Wahlrecht, ist aber nicht hinreichend: man muss in der Regel zusätzliche notwendige Bedingungen erfüllen, z. B. die Staatsbürgerschaft des Landes haben.
2. (Schon) Wenn es regnet, ist die (unüberdachte) Straße nass: Regen ist ausreichend dafür, dass die Straße nass wird; er ist aber keine notwendige Bedingung hierfür, weil es auch andere Möglichkeiten gibt, eine Straße zu benetzen – zum Beispiel das Vorliegen eines Wasserrohrbruchs.

Die notwendige und die hinreichende Bedingung stehen in engem Zusammenhang. Wenn ein Sachverhalt A eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt B ist, dann ist B zugleich eine notwendige Bedingung für A, und umgekehrt. Anhand der Beispiele:

1. „Nur wenn eine Person volljährig ist, darf sie wählen“ ist gleichbedeutend mit „Schon wenn eine Person wählen darf, ist sie volljährig“. Verdeutlichen kann man sich diesen am Anfang oft als kontraintuitiv empfundenen Zusammenhang, indem man sich die Situation in einem Wahllokal vor Augen führt. Wenn man dort eine Person wählen sieht, dann kann man – auch wenn sie vielleicht sehr jung aussieht – daraus eindeutig schließen, dass sie volljährig sein muss; denn es dürfen ja nur Volljährige wählen.
2. „(Schon) Wenn es regnet, ist die Straße nass“ ist gleichbedeutend mit „Nur wenn die Straße nass ist, regnet es“: Regen benetzt die Straße, deshalb ist es nicht möglich, dass es regnet, ohne dass die Straße nass ist – deshalb: Nur wenn die Straße nass ist, regnet es.

Vor allem letzteres Beispiel zeigt deutlich, dass hinreichende und notwendige Bedingung keinen inhaltlichen Zusammenhang ausdrücken.

Siehe auch

• Glossar mathematischer Attribute, Einträge hinreichend und notwendig
• Aussagenlogik: notwendige und hinreichende Bedingung
• Bedingung (Philosophie)

Weblinks

Logik | Mathematik

Necessary and sufficient conditions