Hertz.png Unter der Hertzschen Pressung versteht man die größte Spannung, die in der Mitte der Berührfläche zweier elastischer Körper herrscht.

Werden zwei elastische Körper mit gewölbter Oberfläche (Zylinder oder Kugeln) gegeneinander gepresst, dann berühren sie sich nur linien- oder punktförmig. Durch die Elastizität entsteht an der Berührstelle eine Abplattung und eine Berührungsfläche. Auf der Berührungsfläche entsteht in beiden Körpern eine charakteristische Spannungsverteilung, wobei die Spannung stets in der Mitte am höchsten ist.

Berühren sich zwei Kugeln, eine Kugel und eine Ebene oder zwei gekreuzte Zylinder, so entsteht eine Berührellipse. Bei Berührung zweier paralleler Zylinder oder eines Zylinders mit einer Ebene entsteht eine linienförmige Berührungsfläche; man spricht hier auch von Walzenpressung.

Nach den Theorien des deutschen Physikers Heinrich Hertz können Größe und Form der Berührflächen sowie die Höhe und Verteilung der mechanischen Spannungen unter den Berührflächen berechnet werden. Nach Hertz wird die höchste Spannung, die in der Mitte der Berührfläche herrscht, auch Hertzsche Pressung genannt.

Die Höhe der Hertzschen Pressung hängt ab von der Kraft, mit der die beiden Körper auf einander gepresst werden, von ihren Krümmungsradien und von ihren Elastizitätsmoduln.

Die Hertzsche Pressung bei Kontakt gekrümmter Oberflächen berechnet sich nach folgender Formel:

$$

p_{max} = \frac{1} {\xi \cdot \eta} \cdot \sqrt^*{\frac{3F \cdot E^2 \cdot (\sum k)^2} }

wobei gilt:

$F$ -- Kraft zwischen den Körpern

$E$ -- E-Modul

Es gilt:

$\backslash frac\{1-\{\backslash nu\}^2\}\; \{E\}\; =\; \backslash frac\{1\}\; \{2\}\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{1-\{\backslash nu\}\_1^2\}\; \{E\_1\}\; +\; \backslash frac\{1-\{\backslash nu\}\_2^2\}\; \{E\_2\})$

$\{\backslash nu\}\_\{1,2\}$ -- Querkontraktionszahl Körper 1, Körper 2

$E\_\{1,2\}$ -- E-Modul der Werkstoffe Körper 1, Körper 2

$\backslash xi\; ,\; \backslash eta$ -- Beiwerte nach Hertz für die Berührung gekrümmter Oberflächen

$k$ -- Krümmung

Für die einfachen Berührungsfälle Kugel - Kugel (oder Ebene) und Zylinder - Zylinder (oder Ebene) gilt:

Punktberührung Kugel - Kugel

$$

p_{max} = \frac{1} {\pi} \cdot \sqrt^*{\frac{1,5 \cdot F E^2} }

und $r\; =\; \backslash frac\{r\_1\; r\_2\}\; \{r\_1\; +\; r\_2\}$

sowie $E\; =\; 2\; \backslash frac\{E\_1\; E\_2\}\; \{E\_1\; +\; E\_2\}$

mit

$r\_\{1,2\}$ -- Kugelradien Kugel 1, Kugel 2; Sonderfall Ebene: $r\_2\; \backslash rightarrow\; \backslash infty$ und damit $r\; =\; r\_1$

Linienberührung Zylinder - Zylinder

$$

p_{max} = \sqrt {\frac{F \cdot E}{2 \pi r l (1-{\nu}^2)} }

mit

$l$ -- Berührungslänge der Zylinder

$F$ -- als Flächenlast über die Berührungslänge wirkende Kraft

$r\_\{1,2\}$ -- Zylinderradien Zylinder 1, Zylinder 2; Sonderfall Ebene: $r\_2\; \backslash rightarrow\; \backslash infty$ und damit $r\; =\; r\_1$

Mechanik