Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré ^* (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker und theoretischer Physiker. Seine Forschungen hatten auch starke Rückwirkungen in die Astronomie, die Geodäsie und die Potentialtheorie.

Leben

Poincaré studierte ab 1873 Mathematik an der École Polytechnique und setzte seine Studien an der Elitehochschule École des Mines unter Charles Hermite fort. Er arbeitete zunächst als Bergbau-Ingenieur und ging dann als Mathematikdozent an die Universität von Caen. Allerdings setzte er seine Tätigkeiten im Bergbauwesen Zeit seines Lebens fort. Bereits 2 Jahre nach seinem Doktorat (1879) wurde Poincaré 1881 zum Ordinarius für mathematische Physik an die Sorbonne in Paris berufen und hatte diese Professur bis zu seinem Tod 1912 inne.

Er war Mitglied und zeitweise Leiter des "Bureau des Longitudes" in Paris. An dieser französischen Institution zur genauen Zeit- und Längenbestimmung befasste er sich mit der internationalen Synchronisierung der Weltzeit und deren Bezugssystem. Für diese Aufgaben wurde um 1970 ein eigener internationaler Dienst gegründet, der später in den globalen Erdrotationsdienst IERS überging.

Werk

Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; zu seiner außergewöhnlichen mathematischen Begabung kam auch ein hohes Maß an Intuition, doch auch Zurückhaltung. Er entwickelte die Theorie der automorphen Funktionen und gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Weitere seiner Arbeitsgebiete in der Reinen Mathematik waren die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie. Auch die Angewandte Mathematik profitierte von Poincarés Ideenreichtum. Seine Beiträge reichen von Optik bis Elektrizität, von Quanten- bis Potentialtheorie, von Thermodynamik bis spezieller Relativitätstheorie, die er mitbegründete.

Wegen seiner Tätigkeit auf vielen Gebieten wird Poincare manchmal auch als der letzte Universalist bezeichnet. Deswegen können die folgenden Ausführungen über sein Werk nur beispielhaft sein.

Ingenieurwissenschaften und Geodäsie

Poincaré, der in der Tradition der „ polytechniciens“ zwischen abstrakter Wissenschaft und konkreten Anwendungen pendelte, war der Grandseigneur der französischen Ingenieur-Gelehrten. Er organisierte Vermessungsexpeditionen nach Peru und setzte sich für die Erhaltung des Eiffelturms als Funkturm ein. Erfolglos war Poincaré aber nur, als sein „Bureau des Longitudes“ versuchte, die Einheiten der Zeit zu metrisieren. War man Frankreich bei der Meterkonvention für ein universelles Längenmaß noch gefolgt, blieben die „unmetrischen“ Einheiten von 24 Stunden und sechzig Minuten bzw. Sekunden bestehen. Mit dem Problem der Zeit befasste sich Poincaré (wie auch Einstein) um die Jahrhundertwende nicht nur physikalisch-philosophisch (siehe unten, Relativität), sondern auch aus technischer Perspektive. Die internationale Synchronisation der wichtigsten Zeitdienste, die um 1950 durch weltweite Verbreitung von UTC-Funksignalen ihre Verwirklichung fand, verdankt Poincaré eine wichtige Initialzündung.

Topologie

Poincaré gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Er hat den Begriff der Fundamentalgruppe eingeführt und den in Enrico Bettis Werk ansatzweise enthaltenen Begriff der Homologie weiterentwickelt (wobei seine Methodik vor allem kombinatorischer Natur und die algebraischen Aspekte wenig ausgeprägt waren). Er gab eine Definition der Mannigfaltigkeit (allerdings nur eingebettet in einen euklidischen Raum) und formulierte für sie die Poincare-Dualität. Für eine n-dimensionale kompakte, orientierte Mannigfaltigkeit besagt diese, dass die i-te Homologiegruppe isomorph ist zur (n-i)-ten Kohomologie. So wie er die meisten seiner topologischen Begriffe und Ergebnisse nicht rigoros formulierte, hat er auch diese nicht rigoros bewiesen.

Zu seinem algebraisch-topologischen Werk gehört auch die Poincare-Vermutung. Wichtig ist ferner sein Werk über Differentialformen. Poincaré erkannte als erster, dass man mit ihnen die deRham-Kohomologie definieren kann, die unter bestimmten Umständen isomorph ist zur singulären, doch konnte er dies nicht beweisen. Sein Oeuvre enthält auch Ansätze zur Morse-Theorie und zur symplektischen Geometrie.
Insgesamt umfasst sein topologisches Werk 13 Fachartikel, von denen der bedeutendste der 1895 veröffentlichte Analysis Situs ist.

Drei-Körper-Problem

Anlässlich seines 60. Geburtstags schrieb der schwedische König Oskar II. einen Preis für die mathematische Behandlung der Frage aus, wie stabil das Sonnensystem sei (eine Variation des Dreikörperproblems). Poincaré gewann diesen Preis mit einer Arbeit, in der er nachwies, dass eine vollständige Lösung nicht gefunden werden kann. Er betrachtete hier als erster homoklinische Punkte und zeigte, dass Dreikörpersysteme meist chaotisch sind in dem Sinne, dass kleine Änderungen der Anfangsbedingungen große Änderungen in späteren Zuständen bedeuten können.

Als Poincaré seinen Artikel in der Zeitschrift Acta Mathematica veröffentlichen wollte, fand der Herausgeber einen Fehler darin. In seiner nachfolgenden Arbeit zur Korrektur des Fehlers (die unter anderem einen langen Briefwechsel mit Mittag-Leffler beinhaltete) entwickelte Poincaré seine Ideen zur Chaostheorie weiter und schloss Untersuchungen über die Lagrange-Punkte der Himmelsmechanik an.

Chaotische Bahnen

Astronomen verbinden mit dem Namen Henri Poincaré vor allem seine Beiträge zur Himmelsmechanik. Poincaré entdeckte das deterministische Chaos bei der Analyse der Stabilität des Sonnensystems - einem heute topaktuellen Thema. Die Diskussion um Determinismus und Vorhersagbarkeit fasste er in seinem Buch "Wissenschaft und Methode" (1912) mit folgenden Worten zusammen, die eine mechanistische Weltsicht zeigen, die damals in der Naturwissenschaft vorherrschte:

''"Wenn wir die Gesetze der Natur und den Anfangszustand exakt kennen würden, so könnten wir den Zustand des Universums zu jedem weiteren Zeitpunkt vorhersagen. Aber selbst wenn die Naturgesetze keine Geheimnisse mehr vor uns hätten, so könnten wir die Anfangsbedingungen doch nur genähert bestimmen. Wenn uns dies erlaubt, die folgenden Zustände mit der gleichen Näherung anzugeben, so sagen wir, dass das Verhalten vorhergesagt wurde, dass es Gesetzmäßigkeiten folgt. Aber das ist nicht immer der Fall: Es kann vorkommen, dass kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen große im Endergebnis zur Folge haben (...) Vorhersage wird unmöglich und wir haben ein zufälliges Phänomen."

Heute weiß man z.B., dass deshalb die Bahnen gewisser Asteroiden "plötzlich" wegdriften oder zu erdnahen NEAs werden können. Vor einigen Jahren errechnete der Wiener Astronom R.Dworak, dass der bekannte Kleinplanet Eros nach 20 Jahrmillionen auf relativ stabiler Bahn durch chaotisch wirkende Bahnstörungen in die Sonne stürzen wird.

Relativitätstheorie

Poincaré hat die spezielle Relativitätstheorie (1905) insofern begründend vorweggenommen, als er die Gültigkeit der Lorentz-Transformation anerkannte (1904) und die Gleichzeitigkeit mittels Signalaustausch durch Licht beschrieb (1898), dessen konstante und absolute Geschwindigkeit er ebenfalls postulierte. Er erkannte die Schwierigkeiten dieser Theorie, die Albert Einstein später unter dem Titel allgemeine Relativitätstheorie löste. Doch anders als dieser wollte der pragmatischere Poincaré die alte Mechanik nicht umstoßen, sondern umbauen. Auch war er sich über eine augenblickliche Wirkung der Gravitation nicht sicher.

Als erster Wissenschafter hat er die Möglichkeit erwogen, die 3-Raum-Dimensionen um jene der Zeit auf vier zu erweitern, also zum Raum-Zeit-Kontinuum. Allerdings nahm er davon wieder Abstand, weil drei "besser konvenierten". Diese von Poincaré stammende Idee erwähnt Hermann Minkowski zu seiner Raum-Zeit-Konstruktion im Rahmen seines Beitrags zur Relativitätstheorie.

Einstein kannte Poincarés einschlägige Arbeiten zum Teil; ob er sie vor 1905 gelesen hat, ist unklar. Auf jeden Fall hatte er Kenntnis von "Wissenschaft und Hypothese" - und damit den Grundzügen der Ideen Poincarés zur Absolutheit resp. Relativität der Zeit. Denn die deutsche Ausgabe enthielt Auszüge von "La mesure du temps" (Das Maß der Zeit). Begegnet sind sie sich die beiden nur einmal, auf dem ersten Solvay-Kongress 1911 in Brüssel. Ihre gegenseitige Wertschätzung hielt sich in Grenzen.

Sonstige Beiträge zu Physik und Mathematik

Zusammen mit Lorentz fand Poincaré grundlegende theoretische Ansätze für die Quantenphysik, was Louis de Broglie in Kombination mit Einsteins spezieller Relativitätstheorie die Möglichkeit gab, die Theorie der Materiewellen zu formulieren. Unter seinen zahlreichen weiteren Beiträgen zur theoretischen Physik ist noch der zur Elektrodynamik hervorzuheben.

In der Mathematik hat er außerdem wichtige Beiträge zu der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen, der Theorie analytischer Funktionen in mehreren komplexen Veränderlichen, der Theorie der automorphen Formen, der hyperbolischen und algebraischen Geometrie und der Zahlentheorie geliefert.

Er schrieb auch philosophische Abhandlungen zur Wissenschaftstheorie und begründetet dabei eine Form des Konventionalismus. Weiters war er ein Kritiker des Hilbertschen Formalismus.

Populärwissenschaftliche Werke

Letzte Gedanken. Xenomos Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-936532-27-3 (Repr. d. Ausg. Leipzig 1913)
Wissenschaft und Methode (engl. Science and Method). Xenomos Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-936532-31-1 (Repr. d. Ausg. Berlin 1914)
Wert der Wissenschaft (engl. The Value of Science). Xenomos Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-936532-23-0 (Repr. d. Ausg. Leipzig 1921)
Wissenschaft und Hypothese. Xenomos Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-936532-24-9 (Repr. d. Ausg. Berlin 1928)

Siehe auch

Poincaré-Abbildung und Poincaré-Gruppe
Poincaré-Lemma - Existenzsatz von exakten Differentialformen in sternförmigen Mengen
Poincaré-Vermutung
Siebformel, Die vier Phasen des kreativen Prozesses
Wiederkehrsatz, Gleichgewichtsfiguren

Literatur

Peter Galison: Einsteins Uhren, Poincarés Karten. Die Arbeit an der Ordnung der Zeit. Fischer, Frankfurt/M. 2003, ISBN 3-10-024430-3
Elie Zahar: Poincaré's philosophy. From conventionalism to phenomenology.Open Court, Chicago, Ill. 2001, ISBN 0-8126-9435-X

Weblinks

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