Die Hauptachsentransformation ist ein Verfahren aus der Algebra (Mathematik) um Hyperflächen zweiter Ordnung in einer Normalform darzustellen. Die Normalform ermöglicht es die Hyperfläche zu klassifizieren.

Verfahren (allgemein)

Die Hyperfläche 2. Ordnung

$T:\backslash mathfrak\; x^T\backslash cdot\backslash mathfrak\; A\backslash cdot\backslash mathfrak\; x+2\backslash cdot\backslash mathfrak\; b^T\backslash cdot\backslash mathfrak\; x+c=0$

lässt sich durch maximal 2 Koordinatentransformationen in eine der folgenden Normalformen überführen:

(I) $\backslash alpha\_1x\_1^\{\backslash prime\backslash prime2\}+\backslash alpha\_2x\_2^\{\backslash prime\backslash prime2\}+\backslash dots+\backslash alpha\_nx\_n^\{\backslash prime\backslash prime2\}=0$

(II) $\backslash alpha\_1x\_1^\{\backslash prime\backslash prime2\}+\backslash alpha\_2x\_2^\{\backslash prime\backslash prime2\}+\backslash dots+\backslash alpha\_nx\_n^\{\backslash prime\backslash prime2\}=1$

(III) $\backslash alpha\_1x\_1^\{\backslash prime\backslash prime2\}+\backslash dots+\backslash alpha\_rx\_r^\{\backslash prime\backslash prime2\}-2x\_n^\{\backslash prime\backslash prime\}=0$

Dafür ist eine Fallunterscheidung notwendig.

Fall 1

Fall 2

Beispiel für $\backslash vec\; V\_2$

Beispiel für $\backslash vec\; V\_3$